搜索
第一章波利亚的解题表——“怎样解题”表学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传授知识。这就是解决问题的才智——我们这里所指的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断能力、能动性和创造精神。中学数学教学的首要的任务就是加强解题的训练。一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现。一个有意义的题目的求解，为解此题所花的努力和由此得到的见解，可以打开通向一门新的科学，甚至通向一个科学新纪元的门户。波利亚说目录§1·“怎样解题”表§2·“怎样解题”表的特点§3·“表”的主要部分及主要问题§4·怎样应用波利亚的解题表§5·求解题与求证题定义：怎样解题表，就“怎样解题”、“教师应教学生做些什么”等问题，把“解题中典型有用的智力活动”，按照正常人解决问题时思维的自然过程分成四个阶段——弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，从而描绘出解题理论的一个总体轮廓，也组成了一个完整的解题教学系统。既体现常识性，又体现由常识上升为理论(普遍性)的自觉努力。五、得出结论验算所得到的解你必须弄清问题找出已知数和未知数之间的联系实现你的计划数学题的求解步骤弄清问题未知数是什么？已知数据是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图，引入适当的符号．把条件的各个部分分开．你能否把它们写下来?找出已知数和未知数之间的联系如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。你应该最终得出一个求解的计划。找出已知数和未知数之间的联系你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道与此有关的问题?你是否知道一个可能用得上的定理?看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题．你能不能利用它?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?你能不能重新叙述这个问题?你能不能用不同的方法重新叙述它?回到定义去．如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题．你能不能想出一个更容易着手的有关问题?一个更普遍的问题?一个更特殊的问题?一个类比的问题?你能否解决这个问题的一部分?仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分．这样对于未知数能确定到什么程度?它会怎样变化?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?你能不能想出适合于确定未知数的其他数据?如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近?你是否利用了所有的已知数据?你是否利用了整个条件?你是否考虑了包含在问题中的必要的概念?实现你的计划①实现你的求解计划，检验每一步骤。②你能否清楚地看出这一步骤是正确的？你能否证明这一步骤是正确的？验算所得到的解①你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？②你能不能把这个结果或方法用于其它的问题？“怎样解题”表的特点：一是具有普遍性。表中的指导性意见，不仅适用于“不太能够独立工作”的人，而且适用于那些能独立解题的人；不仅适用于数学学科而且也适用于其它学科。另一个特点是具有常识性。表中的所有问题与建议都是简单的、显而易见的，并且来自于普通常识。波利亚这张表把常识概括地加以叙述，表中所提出的处理办法对那些认真对待其问题并有某些常识的人来说是很自然的，然而按正确道路行动的人往往不注意用明确的语言来表达其行动，波利亚这张表却常识去表达这些。“表”的主要部分及主要问题第一阶段弄清问题（必要前提）了解问题的文字叙述请同学重新叙述题目指出问题的主要部分第二阶段拟定计划（核心内容）解决数学问题必须的材料是我们早已获得的数学知识的某些相关内容。试想起一个具有相同或相似未知数的熟悉的问题来。第三阶段实现计划（主体）耐心主要点是学生应当确信每一步骤的正确性第四阶段回顾（必要环节）通过回顾所完成的解答，通过重新考虑与重新检查这个结果和得出这一结果的步骤，学生们可以巩固他们的知识和发展他们解题的能力。“实现计划”虽为主体工作，但较为容易完成，是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑配置，“我们所需要的只是耐心”；其次，“弄清问题”是认识问题、并对问题进行表征的过程，应成为成功解决问题的一个必要前提；与前两者相比，“回顾”是最容易被忽视的阶段，波利亚将其作为解题的必要环节而固定下来，是一个有远见的做法；在整个解题表中“拟定计划”是关键环节和核心内容。怎样应用波利亚的解题表波利亚指出：“怎样解题”表仅仅是这种类型的第一张表，看来对大多数简单情况是够用了，但无疑它还应该改进。为了培养学生的独立工作能力，必须根据具体情况，找出特殊的建议。重要的是，我们开始提的问题和建议应该简单、自然和一般化，同时“表”应该简短。求解题与求证题目的：找出某个对象（未知数）。主要部分：未知数，已知数与条件。目的：最终说明某个清晰陈述的推断是成立还是不成立。主要部分：前提与结论。“怎样解题”表中的某些问题与建议，只能用于“求解题”而不能用于“求证题”再见！