系统抽样

2.1.2系统抽样（一）复习引入统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单随机抽样。问题1：简单随机抽样是怎样的一种方法？其主要的特点是什么？特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.用抽签法抽取样本的步骤：简记为：编号；制签；搅匀；抽取。用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：编号；选数；读数；抽取。问题2：当总体中的个体数比较多时，采用哪种抽样方法呢？实例：某学校为了了解高一年级学生对新校区建设的意见，打算从高一年级5000名学生中抽取50名进行调查。除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）新课讲授1、系统抽样的概念:当总体中的个体数比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样，由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也称为等距抽样。2、系统抽样的步骤一般地，假设从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：（1）编号：先将总体的N个个体编号；（2）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；（3）确定起始个体编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k），再加k得到第3个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。3、系统抽样的特点（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体；（3）第一段抽样用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（4）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N。例1、要从某校的10000名学生中抽取100个进行健康检查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。分析：因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽样。过程如下：（1）给学生编号，号码为1到10000；（2）由于100∶10000=1∶100，所以将总体平均分为100个部分，每一部分包括100个个体；（3）从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是8;（4）这样就从8号起，每隔100个抽取一个号码，得到一个容量为100的样本，8，108，208，…9908,这样就得到了容量为100的样本。思维升华：采用系统抽样从容量为N的总体中抽取容量n的样本时，如果总体容量N能被样本容量n整除，则分段间隔k=N/n,而且在抽取第一个号码时采用简单随机抽样。问题3：当总体容量不能被样本整除，应该如何分段呢？例2、从某单位的2004名工人中，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，试叙述抽样的步骤。解：（1）采用随机的方法给总体中的每个个体编号1，2，…2004;（2）随机剔除4个个体;（4）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比如66号;（5）从起始号开始每间隔确定样本中的各个个体。如166，266，366，…,直以得到容量为20的样本。（3）分段：由于20∶2000=1∶100，故将总体分为20个部分，其中每一部分100个个体;例3、（1）一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A、分层抽样B、抽签法C、随机数法D、系统抽样法。D（2）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40B、30C、20D、12A（3）下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（）A某市的4个区共有2000名学生，用4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人入样；B从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样；C从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样；D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样。C（4）为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）A、2B、4C、5D、6A（5）为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样抽取样本时，每组的容量为（）A、24B、25C、26D、28B练习：1、从含有100个个体的总体中抽取10个入样，请用系统抽样法给出抽样过程。2、要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。（三）归纳总结（1）系统抽样的定义（2）系统抽样的实施方法和步骤（3）系统抽样与简单随机抽样的关系当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅拌，可采用抽签法（也可用随机数表法）；当总体容量较大，样本容量较小时可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时采用系统抽样法。抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方法比较2.1.3分层抽样