模拟退火算法求解TSP问题

模拟退火算法在TSP问题中的应用研究I摘要旅行商问题，即TSP问题（TravelingSalesmanProblem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。TSP问题是一个典型的NP完全问题,模拟退火算法是求解此问题的一种比较理想的方法。模拟退火算法是迭代求解策略的一种随机寻优算法，TSP问题即旅行商问题是一个组合优化问题，该问题被证明具有NPC计算复杂性。因此，研究模拟退化算法的基本原理及其在TSP问题求解中的应用受到高度的关注。本文主要阐述了模拟退火算法的原理以及退火算法在函数优化问题上的应用和优化组合问题的研究，以便来了解TSP问题以及如何应用模拟退火算法解决实际问题上，帮助理解模拟退化算法的基本原理及其在TSP问题求解中的应用。关键词模拟退火算法；TSP；NPC；组合优化模拟退火算法在TSP问题中的应用研究IIABSTRACTIntoTSPproblem,theproblemoftravellingmerchants（travelingsalesman）andtheproblemoftravellingcanvasserventerlastproblem,theproblem,inthefieldofmathematics.TSPproblemfamousoneproblemisatypicalNP,impersonateallannealingalgorithmisthesolutionoftheproblemofaratheridealmethod.SimulationofannealingthealgorithmisnotaniterativethesolutionofarandomTSPproblem,thisalgorithmforthetravelcompanyisacombinationofoptimizationproblem.ThequestionwasshowntothecomplexityoftheNPC.Thus,researchondegradationisthebasicprincipleoftheTSPproblemandsolutionoftheapplicationbyahighdegreeofconcern.Thisarticlefocusesontheprincipleofsimulatedannealingalgorithmandsomeoftheknowledgestructurewhatassociatedwiththefirstpoint.Bystudyingtheprincipleoftheiralgorithm,simulatedannealingalgorithmtooptimizetheapplicationfunction,andoptimizationofresearchtounderstandtheproblemandthesimulatedannealingalgorithmforTSPThepracticalapplicationandresearch.HelptounderstandthebasicprinciplesofsimulatedannealingalgorithmanditsapplicationinsolvingTSPproblems.KEYWORDSSAA；TSP；NPC；CombinatorialOptimization模拟退火算法在TSP问题中的应用研究1目录摘要..............................................................1ABSTRACT...........................................................1第一章引言.......................................................21.1TSP问题的基本概念..........................................21.2模拟退火算法的背景..........................................21.3发展前景....................................................3第二章2.1模拟退火算法的原理...........................................42.1.1模拟退火的基本思想......................................42.1.2算法对应动态演示步骤....................................42.2TSP问题简述................................................5第三章问题描述与算法分析研究.....................................63.1应用研究整体规划............................................63.2应用开发环境................................................63.2.1开发语言...............................................63.2.2开发平台...............................................63.3TSP问题的描述和分析........................................73.4模拟退火算法的分析..........................................73.4.1模拟退火算法模型.......................................73.4.2模拟退火算法与优化问题分析.............................83.5应用研究方案分析............................................8第四章算法具体设计与编码实现.....................................94.1基于模拟退火算法求解TSP问题详细设计........................94.1.1求解TSP问题的模拟退火算法及流程图.....................94.1.2主要代码..............................................11第五章算法运行分析..............................................135.1运行界面图示...............................................135.2运行结果...................................................15第六章结束语....................................................16致谢.............................................................17参考文献..........................................................18模拟退火算法在TSP问题中的应用研究2引言旅行商问题（TravelingSalesmanProblem，TSP）可描述为：已知N个城市之间的相互距离，现有一推销员必须遍访这N个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，使其旅行路线总长度最短。旅行商问题是一个典型的组合优化路径规划问题，其可能的路径数目是与城市数目N呈指数型增长的，一般很难精确地求出其最优解，因而寻找其有效的近似求解算法具有重要的理论意义。另一方面，很多实际应用问题，经过简化处理后，均可化为旅行商问题，因而对旅行商问题求解方法的研究具有重要的应用价值。1.1TSP问题的基本概念旅行商问题(TravelingSalesmanProblem)是一个NP完全问题,目前求解TSP问题的主要方法有模拟退火算法、遗传算法、启发式搜索法、Hopfield神经网络算法、蚁群算法等，还包括许多算法。TSP(TravelingsalesmanProblem,旅行商问题)是指给定n个城市和各城市间的距离,要求确定一条经过各个城市当且仅当一次的最短路线。它是一种典型的组合优化问题,其最优解的求解代价是指数级的。已经证明TSP问题是一个NP-hard问题。然而在科学管理与经济决策的许多应用领域中,现实世界存在着大量的多目标优化问题。对于旅行商问题,实际中经常要同时考虑多个目标,如路程最短、时间最短、费用最省、风险最小等多方面的因素。目标之间往往存在冲突性。如何在多个目标中寻找一个公平、合理的解是比较复杂的问题。1.2模拟退火算法的背景模拟退火算法来源于固体物质降温原理，在高温条件下，粒子将自由运动，在达到稳定状态后，再缓慢的降低其温度，则固体物质最终会形成最低能量的状态。可以将这种思想应用于求解组合优化问题，将组合优化问题解空间中的一个解对应于固体降温过程中的一个状态，将目标函数对应于该状态下的能量。以控制参数T来模拟固体的温度。对于每一个T，进行迭代过程：“解变换产生新解——判别准则——新解的取舍”，采用Metropolis准则[4]来决定解的取舍，随着温度的降低，该算法有可能从局部极值区域跳出，从而达到全局最优解。1.3发展前景模拟退火算法在TSP问题中的应用研究3TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。TSP由美国RAND公司于1948年引入，该公司的声誉以及线形规划这一新方法的出现使得TSP成为一个知名且流行的问题。在中国的研究，TSP还有另一个描述方法：一个邮递员从邮局出发，到所辖街道投邮件，最后返回邮局，如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次，那么他应该如何选择投递路线，使所走的路程最短？这个描述之所以称为中国邮递员问题（ChinesePostmanProblemCPP）因为是我国学者管梅古教授于1962年提出的这个问题并且给出了一个解法。TSP问题是一个典型的、容易描述但是难以处理的NP完全问题，同时TSP问题也是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式。目前求解TSP问题的主要方法有启发式搜索法、模拟退火算法、遗传算法、Hopfield神经网络算法、二叉树描述算法。对于用模拟退火算法对求解旅行商组合优化问题做来了在满足模拟退火算法全局收敛性的情况下，子排列反序并移位抽样方式对求解NP完全问题是非常有效的。很多实际问题，经过简化处理后均可转化为TSP问题，对TSP问题求解方法的研究具有重要的应用价值。人们在努力寻找大维数最优化算法的同时，构造出了许多近似求解法，如遗传法、局部搜索算法、蚁群算法等，特别是提出了如模拟退火等用统计方法近似求解TSP的随机算法，为人们求解TSP问题开辟了新的途径。模拟退火算法在TSP问题中的应用研究42.1模拟退火算法的原理模拟退火算法近年来在国内外颇受关注。在1953年，Metropolis提出模拟退火算法，随后在1983年被Kirkpatrick等人成功引入组合优化领域。由于它具有很强的实用性和极佳的性能表现，模拟退火算法主要应用在各种优化问题上，而函数优化是其中非常重要的一方面。NP问题是一个比较麻烦的问题，其解的规模随问题规模的增大而成指数级增长，对于一般的方法而言，当问题规模过大时，就失去了可行性。模拟退火作为一种随机算法，它的特点非常适于求解NP问题，比如著