决策支持系统案例

案例层次分析模型的决策应用层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，AHP)是美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授于20世纪70年代提出的一种系统分析方法，80年代初引进我国，是一种定性与定量分析相结合的多目标属性决策分析方法。运用层次分析法进行决策的过程包括建立层次结构模型、构造判断模型等内容。具体而言，层次分析法分析过程包括３步：建立层次结构模型；决定各层指标的权重，将同一层的指标与上一层中某个指标进行两两成对比较，采用定性和定量标度其重要程度，构造出判断模型，计算出各层指标的权重，并通过计算判断矩阵的一致性来验证权重是否合理；计算出待选方案的相对权重并排序，完成决策。层次分析模型2020/1/284层次分析法的基本步骤建立层次结构模型；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验。2020/1/285多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准则层和方案层。目标层：解决问题要想达到的目标。准则层：针对目标，评价各方案时所考虑的各个子目标（因素或准则），可以逐层细分。方案层：解决问题的方案。•分解法：目的分目标(准则)指标(子准则)……方案•解释结构模型化方法(ISM法)建立层次结构模型2020/1/286层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次要素之间的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为完全相关结构。如果上一层每一要素都有各自独立的、完全不相同的下层要素，称为完全独立性结构由上述两种结构结合的混合结构2020/1/287判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是计算各要素权重的重要依据。建立判断矩阵假设在准则H下要素的权重分别为即nnijaA)(jiijwwa/nAAA,,,21nTn),,,(21判断矩阵2020/1/288表示以判断准则H的角度考虑要素对的相对重要程度。对于准则H，对下一层的n个要素进行两两比较，来确定矩阵的元素值，满足：ija1ijaijajiijaa/1ijkjikaaanAAA,,,21iAjA2020/1/289判断矩阵中的元素是表示两个要素的相对重要性的数量尺度，称做判断尺度，其取值如表所示。选择1—9之间的整数及其倒数作为取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯实验心理学表明，普通人在对一组事物的某种属性同时作比较、并使判断基本保持一致时，所能够正确辨别的事物最大个数在5～9。ija的判断尺度ijaija2020/1/2810标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度判断矩阵标度定义2020/1/2811在应用层次分析法进行系统评价和决策时，需要知道Ai关于H的相对重要度，也就是Ai关于H的权重WWAmax相对重要度及判断矩阵的最大特征值的计算(单排序)2020/1/2812由于判断矩阵A的最大特征值所对应的特征向量即为W，为此，可先求出判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处理，即可求出Ai关于H的相对重要度求A的最大特征值和其对应的特征向量单位化权重向量W2020/1/2813(a)求和法(算术平均法)•A的元素按列归一化•将归一化后的各列相加•将相加后的向量归一化iijijijaabjijibvjjiivvw2020/1/2814（b）方根法(几何平均法)•A的元素按行相乘•开n次方•归一化jijijabnijibvjjiivvw2020/1/2815(c)特征根方法由正矩阵的Perron定理可知存在且唯一，W的分量均为正分量，可以用幂法求出及相应的特征向量W。该方法对AHP的发展在理论上有重要作用。WWAmaxmaxmax2020/1/2816求特征值：jiinWAW)(max2020/1/2817根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述一致性的条件下，n阶矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征值，其余特征值均为零。W是矩阵A的对应于特征值n的特征向量。nmaxWnWA相容性（一致性）判断2020/1/2818由于判断矩阵的三个性质中的前两个容易被满足，第三个“一致性“则不易保证。如判断矩阵A被判断为A'有偏差，则称A'为不相容判断矩阵，这时就有若矩阵A完全相容，则有λmax=n，否则λmaxn这样就提示我们可以用λmax-n的关系来度量偏离相容性的程度。'max''WWA2020/1/2819度量相容性的指标为C.I.一般情况下，若C.I.≤0.10，就可认为判断矩阵A'有相容性，据此计算的W'是可以接受的，否则重新进行两两比较判断。一致性检验：1..maxnnIC2020/1/2820判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，为克服一致性判断指标随n增大而明显增大的弊端，于是引入修正值R.I.，见下表：n12345678910R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.49R.I.是同阶平均随机一致性指标2020/1/2821C.R.作为衡量判断矩阵一致性的指标更为合理的C.R.0.1时，便认为判断矩阵具有满意的一致性......IRICRC2020/1/2822最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣的次序。综合重要度的计算2020/1/2823考虑投资兴建一个旅游点，选择一个最理想的地点就是决策目标。现在有三个地点D1、D2、D3可供选择。评选的标准有六个:例题分析A1:古迹的吸引力；A2:名胜风光的条件；A3:费用程度；A4:生活条件；A5:交通条件；A6:接待工作的水平。2020/1/2824两两对比的判断矩阵列于下，试对此问题决策。最佳地点A1A2A3A4A5A6A1114334A2111/3511/3A31/43171/51A41/31/51/711/51/6A51/315513A61/43161/312020/1/2825A1D1D2D3D111/31/2D2313D321/31A2D1D2D3D1197D21/911/5D31/751A3D1D2D3D1111D2111D3111A5D1D2D3D111/21D2212D311/21A6D1D2D3D1164D21/611/3D31/431A4D1D2D3D1151D21/511/5D31512020/1/2826层次分析法决策首先，建立层次模型。有三层：总目标层是选择地点；中间层是三个目标；最底层是三种方案。各层判断矩阵已经给出，下面确定各层权重（用列向量表示）。(0)Wmax7.49,0.24CR第一层到第二层：矩阵归一化然后每行相加归一化得到权重。2020/1/2827第二层到第三层：A1-A6与各方案的权重分别为(1)(6)WW一致性检验相关数据结果依次为：2020/1/2828各判断矩阵一致性检验系数均小于0.1，认为判断矩阵具有满意的一致性。最后，各方案对总目标的权重为：=（0.370.380.25）(1)(2)(3)(4)(5)(0)()第二个方案的权重最大，因此选择地点D2最佳。。层次分析法在图书馆设备采购决策中的应用某高校图书馆为了扩展读者培训的服务范围，提高服务档次，欲采购一批笔记本电脑用作培训用计算机，构建采购决策的层次结构模型。判断模型Web挖掘与个性化决策支持数据挖掘概念：数据挖掘是运用计算机及信息技术,从大量的、不完全的数据集中获取隐含在其中的有用知识的高级过程。数据挖掘涉及的学科领域和方法很多，有多种分类法。数据挖掘分类法根据挖掘对象分：关系数据库、面向对象数据库、空间数据库、时序数据库、DNA数据库、多媒体数据库、异质数据库、遗产数据库以及Web数据库等；根据挖掘方法分：机器学习方法、统计方法、神经网络方法和数据库方法等；a.机器学习方法可细分为：归纳学习方法（决策树、规则归纳等）、基于范例学习、遗传算法等。数据挖掘分类法b.统计方法可细分为：回归分析（多元回归、自回归等）、判别分析（贝叶斯判别、费歇尔判别、非参数判别等）、聚类分析（系统聚类、动态聚类等）、探索性分析（主元分析法、相关分析法等）等。c.神经网络方法可细分为：前向神经网络（BP算法等）、自组织神经网络（自组织特征映射、竞争学习等）等。数据挖掘分类法根据挖掘任务分：可分为关联规则、分类、聚类、时间序列预测模型发现和时序模式发现等。关联规则案例：美国沃尔玛连锁店超市将尿布和啤酒赫然摆在一起出售。该举措使尿布和啤酒的销量双双增加。沃尔玛拥有世界上最大的数据仓库系统，为了能够准确了解顾客在其门店的购买习惯，沃尔玛对其顾客的购物行为进行购物篮分析，想知道顾客经常一起购买的商品有哪些。沃尔玛数据仓库里集中了其各门店的详细原始交易数据。在这些原始交易数据的基础上，沃尔玛利用数据挖掘方法对这些数据进行分析和挖掘。一个意外的发现是：跟尿布一起购买最多的商品竟是啤酒！经过大量实际调查和分析，揭示了一个隐藏在尿布与啤酒背后的美国人的一种行为模式：在美国，一些年轻的父亲下班后经常要到超市去买婴儿尿布，而他们中有30%～40%的人同时也为自己买一些啤酒。产生这一现象的原因是：美国的太太们常叮嘱她们的丈夫下班后为小孩买尿布，而丈夫们在买尿布后又随手带回了他们喜欢的啤酒。关联规则举例关联规则定义定义一：设，是m个不同的项目的集合，每个ik称为一个项目。项目的集合I称为项集。其元素的个数称为项集的长度，长度为k的项集称为k-项集。上例中每个商品就是一个项目，项集为I={bread,beer,cake,cream,milk,tea}，I的长度为6。},,{21niiiI关联规则定义定义二：每笔交易T是项集I的一个子集。对应每一个交易有一个唯一标识交易号，记作TID。交易全体构成了交易数据库D，|D|等于D中交易的个数。上例中包含10笔交易，因此|D|=10。关联规则定义定义三：对于项集X，设定count(X⊆T)为交易集D中包含X的交易的数量，则项集X的支持度为：support(X)=count(X⊆T)/|D|上例中X={bread,milk}出现在T1，T2，T5，T9和T10中，所以支持度为0.5。关联规则定义定义四：最小支持度是项集的最小支持阀值，记为SUPmin，代表了用户关心的关联规则的最低重要性。支持度不小于SUPmin的项集称为频繁集，长度为k的频繁集称为k-频繁集。如果设定SUPmin为0.3，上例中{bread,milk}的支持度是0.5，所以是2-频繁集。关联规则定义定义五：关联规则是一个蕴含式：R：X⇒Y其中X⊂I，Y⊂I，并且X∩Y=⌀。表示项集X在某一交易中出现，则导致Y以某一概率也会出现。用户关心的关联规则，可以用两个标准来衡量：支持度和可信度。关联规则定义定义六：关联规则R的支持度是交易集同时包含X和Y的交易数与|D|之比。即：support(X⇒Y)=count(X⋃Y)/|D|支持度反映了X、Y同时出现的概率。关联规则的支持度等于频繁集的支持度。关联规则定义定义七：对于关联规则R，可信度是指包含X和Y的交易数与包含X的交易数之比。即：confidence(X⇒Y)=support(X⇒Y)/support(X)可信度反映了如果交易中包含X，则交易包含Y的概率。一般来说，只有支持度和可信度较高的关联规则才是用户感兴趣的。关联规则定义定义八：设定关联规则的最小支持度和最小可信度为SUPmin和CONFmin。规则R的支持度和可信度均不小于SUPmin和CONFmin，则称为强关联规则。关联规则挖掘的目的就是找出强关联规则，从而指导商家的决策。关联规则举例TID网球拍网球运动