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如何对数学教材进行宏观把握和微观深入报告人：李祎教授博士数学教学设计需要“三吃透”：吃透教材吃透学生吃透理论数学教学设计需要“两翅膀”：数学科学素养教学理论素养一、如何对数学教材进行宏观把握1、数学学科本质的把握2、数学知识线索的疏理3、数学知识前后的联系一、如何对数学教材进行宏观把握1、数学学科本质的把握示例1：解析几何的本质示例2：微积分的本质示例3：代数的本质代数的本质是用符号表示数和未知数参与运算。代数主要研究：数式运算和方程求解。两种数；三种式；六种运算；四类方程。进一步发展：未知数更多的方程，次数更高的方程。从代数式（符号代表数），到方程（符号代表未知数），到函数（符号代表变数）（函数实质是几何的代数化）一、如何对数学教材进行宏观把握2、数学知识线索的疏理示例1：数的发展的疏理正整数，正分数，正无理数；负数；复数。示例2：面积与体积的疏理面积：长方形→平行四边形→三角形→梯形→圆（化归转化）体积：长方体→柱体，锥体，台体，球体（祖暅原理与化归转化）初中函数概念表示法正比例和反比例函数一次函数二次函数高一函数定义性质幂、指、对函数三角函数高三函数用导数研究函数示例3：函数的学习示例4：函数单调性的螺旋上升，共分四个阶段：第一阶段：在初中学习了一次函数、二次函数和反比例函数图象的基础上，对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段：在高一进一步学习单调性的严格定义，从数和形两个方面理解函数的单调性；第三阶段：在高二利用导数为工具研究函数的单调性；第四阶段：在高三复习课中对函数单调性的复习。一、如何对数学教材进行宏观把握3、数学知识前后的联系（1）立几定理的证明（2）方法的角度：点到直线的距离公式的证明点到平面的距离公式的推证（3）内容的角度：直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的性质定理二、如何对数学教材进行微观深入1、通过“追问”形成正确认识2、通过“追问”获得深层理解3、通过“追问”拓展学科知识4、通过“追问”获得较高观点5、通过“追问”形成多元化思路二、如何对数学教材进行微观深入1、通过“追问”形成正确认识首先解决“教得对不对”的问题，再解决“教得好不好”的问题。示例1:基本事件示例2：单调区间问题(y=1/x)。示例3：在指数函数中，为什么规定“a＞0”。示例4:对弧度制的认识。二、如何对数学教材进行微观深入2、通过“追问”获得深层理解示例1：对“自然数”的理解。示例2：对“分数加法”的理解示例3：对“0不能作除数”的理解。示例4：对规定“a0=1”的理解。示例5：对于对数函数中,“底数a≠1”的理解。二、如何对数学教材进行微观深入3、通过“追问”拓展学科知识学问广博，学识丰富，多闻通达，用宏观的、联系的、发展的观点看待数学，这样教学时才能信手拈来、游刃有余。示例1：学习了一元一次方程、一元二次方程的求根公式之后，就应自然追问：一元三次、四次等方程是否也存在求根公式？示例2：学习了等差数列、等比数列之后，就应自然追问：有没有等和数列、等积数列呢？二、如何对数学教材进行微观深入4、通过“追问”获得较高观点示例1：偶数、奇数与自然数的个数。示例2：集合的“三性”。示例3：函数的定义。二、如何对数学教材进行微观深入5、通过“追问”形成多元化思路（1）等差数列求和公式的推导①配对求和（由高斯求和引出）②化归转化（先求Sn=1+2+…+n）③倒序相加④面积法an=a1+(n-1)d，不妨设ai≥0(a1+a2)/2+(a2+a3)/2+…+(an-1+an)/2=(n-1)(a1+an)/2两段同时加(a1+an)/2，整理便得。（2）等比数列求和公式的推导①等比定理②化归转化提取a1：3232121121,nnnnaaaaaaqqaaaaaa得111111(1)nnnSaaqaqaqq③归纳猜想④错位相消透视“错位相消”的实质求和的实质23221131111111(1),(1),111(1),1nnnqqSaqaSaqqaqqqSaqqaq⑤其它方法提取q：数学美的启示：121111111111()()nnnnnnSaaqaqaqaaqaqaqSaqSa111111111111nnnnnnnSaaqaqaaqaqaqaqaqSaq（3）二项式定理的证明能否严格进行推导和证明？(1)1nnnnnbabaaxa设0122012201223111111,,1(1),11.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnxCCxCxCxSCCxCxCxxSCxCxCxCxxSSSxSSxSx只需证明设于是故（4）绝对值不等式的理解动静转换数形结合,,abababyxbyxbyxb谢谢欢迎批评指正