《物理光学》第十一章光的电磁理论

下篇：物理光学前言一.物理光学是研究什么的？经典光学常分为在几何光学和波动光学两部分。当广播的波长很短，波动效应不明显均匀介质中的光刻视为光线，沿直线传播，在界面上遵循折、反射定律，用光纤近似的方法研究光学现象，就是几何光学。而波动光学是以电磁波理论为基础，研究与波动有关的干涉、衍射、偏振等现象。近几十年来随着全息技术的发明、光学传递函数的建立以及激光的出现，人们开始吧数学、信息论、线性系统理论运用于光的衍射研究，发展起傅里叶光学，并将其应用到信息处理、像质评价、相干性分析等，对光学现象的认识更加深入。量子光学则是根据光的微粒性质，从光量子的概念出发，研究光和物质相互作用时所产生的各种现象及其应用的。三.物理光学与专业的联系物理光学的内容与我们的专业学习有着十分密切的联系，这个重要性可以从以下三个方面体现出来。（1）正确判断“几何光线”概念的局限性；（2）物理光学的内容有着广泛的应用；（3）物理光学与近代光学的发展有着密切的联系。二、物理光学的应用分为成像和非成像两大类。成像应用涉及各种成像系统，如望远镜、显微镜、照相机、X光机、内窥镜、红外夜视仪、全息术等。非成像应用又可分为信息应用和能量应用。信息应用包括光学测量、光通信、光计算、光储存、光学加密和防伪等；能量应用有光学镊、打孔、切割、焊接表面处理、原子冷却、核聚变等等。参考书目•1、《物理光学》梁铨廷•2、《物理光学》竺子民•3、《现代光学基础》钟锡华•4、《光学》崔宏滨李永平段开敏第十一章光的电磁理论基础(约12学时）本章学习要求：1、了解积分和微分形式的麦克斯韦方程组、物质方程。2、掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述。3、理解光强的概念，掌握相对光强的计算4、掌握光在介质分界面上的反射和折射、全反射，熟悉用菲涅耳公式计算反射或透射光波的振幅、强度和能流，理解半波损失。5、掌握布儒斯特定律6、了解光的吸收、色散和散射现象及经典理论。7、掌握同频率同振动方向的光波的叠加，理解光的相干叠加条件。8、理解频率相同、振动方向相互垂直的两光波的叠加。9、掌握光程的概念，熟悉光程差和位相差的转换关系。10、掌握复杂光波的傅里叶分析11、领会群速度、相速度的概念，了解光拍、光驻波。第十一章光的电磁理论基础★十九世纪六十年代，麦克斯韦(Maxwell)在前人工作基础上，完成了题为“电磁场的动力学”的论文，从而建立起经典的电磁理论，即电磁场的基本方程—麦克斯韦方程组。他在研究电磁场理论的同时，还把光学现象和电磁现象联系起来，进一步指出光也是一种电磁波。这种把光波当做电磁波来处理的理论称为光的电磁理论，它是波动光学的理论基础。麦克斯韦电磁理论方程式是在安培定律、高斯定律、法拉第定律和无自由磁荷等的基础上得到的！第一节：光的电磁性质一、电磁场的波动性（一）麦克斯韦方程组SSdtddQdDIdlHtB-dlESBSD0tjtρDHBEBD0（二）物质方程（三）电磁场的波动性HBEDEμεσj010122222222tvtvBBEE1v波动方程其中是电磁波在介质中的传播速度。实际上在三维空间中传播的一切波动过程均可用下式表示：其中代表振动位移矢量，v是波动传播速度。引入微分算符（又称哈密顿算符）和拉普拉斯算符，即则波动微分方程可写为简洁的形式：该偏微分方程的通解是各种形式以速度v传播的波的叠加。因此任何物质运动，只要它的运动规律符合上式，就可以肯定它是以v为传播速度的波动过程！222222222v1tzyx22222222kjizyxzyx0v12222t010122222222tvtvBBEEE、B满足波动方程表明电场和磁场的传播是以波动形式进行的，电磁波的传播速度为。1v它从理论上表明了电场和磁场是以波动形式在空间传播的，传播速度为v。这种电磁场在空间以一定速度由近及远的传播过程称为电磁波。1888年赫兹（Hertz）用实验方法产生了电磁波，并做了电磁波的干涉、衍射、偏振等实验，从而证实了光波是电磁波。（四）电磁波电磁波在介质中的传播速度为，则在真空中的传播速度为1vsmc/103104103611187900电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为绝对折射率n（简称为折射率），即rrvcn00二、平面电磁波010122222222tvtvBBEE该方程的解可以有多种形式，如平面波、球面波和柱面波解，也可以是各种频率的简谐波及其叠加，解的具体形式有赖于电磁场的边界条件和初始条件。下面以该方程最基本的解---平面简谐波解讨论。（1）波动方程的平面波解：平面电磁波指电场或磁场在与传播方向正交的平面上各点具有相同值的波。如图所示，假设波沿直角坐标系xyz的z方向传播，则平面波的E和B仅与z、t有关，而与x、y无关，则电磁场的波动方程变为0122222tvzEEtvztv21ffEz0122222tvzBB求解波动方程得到通解为tvztv21ffBz一般取沿z正方向行进的形式：tvzfEtvzfB（2）平面简谐波引入沿等相面法线方向的波矢量K，其大小（波数）为而角频率为若取一余弦函数（周期为）作为波动方程的特解，有2vtzcos2AEvtzcos2AB2kv22所以，有和tkzcosAETtzcos2AE、、T表示单色光波的时间周期性；而表示单色光波的空间周期性。它们之间通过波速联系：21k、、v（3）一般坐标系下的波函数假设平面波沿空间某方向传播，如图所示，以该方向作为新坐标系，则在该新坐标系下平面波的波函数可以写为式中所以有ztzkcosAErekzxyzzkPrke0ztcosrkAE这就是一般坐标系下平面波的表达式。（4）复数形式的波函数如可写成复数形式：tcosrkAE]exp[tirkAE(5)平面简谐波的复振幅tiexpiexptirkArkAE]exp[复振幅rkAEiexp~时间位相因子复振幅表示某一时刻光波在空间的分布，当只关心场振动的空间分布时，用复振幅表示一个简谐光波。rkAEiexp~（三）平面电磁波的性质1、电磁波是横波取散度：]exp[tirkAEEkrkAk-rkAEitiexpitiexp00EkE同理得到00BkB2、E、H相互垂直tBEBBEkArkEititiexpEkB1而vk23、E、B同相EeBkv1HEEeBkE和H的振幅之比为一正实数，表明两矢量振动始终同相。（1）球面波的波函数：球面波是指波阵面形状为球面的波，它是由点光源产生的。如图所示。由于球面波的波面是对称的球形，与方向无关。用标量场的理论讨论。根据对称性，只需研究任一方向上各点的电磁场规律即可，如图，取从S点出发的SR方向传播的场，距光源S为r的P点的位相为若P点振幅为Ar，则P点电场振动表示式为或由于球面波的振幅将随距离r成反比变化，也就是随着球面的扩大，单位时间内通过单位面积的能量将越来越少。设距源点S为单位距离的P1点和距源点S为r的P点的光强分别为I1和IP表示，则r三、球面波和柱面波RPtkrtkrAErcos]exp[tkrirAE2144rIIP211rIIP2121AAIIrP又rAAr1tkrrAEcos1]exp[tkrirAE1球面简谐波的波函数（2）球面波的复振幅tiikrrAtkriexpexp]exp[rAE1球面简谐波的复振幅krrAE1iexp~（3）柱面波的波函数：柱面波是由每个点源的振动状态完全一样的无限长线源在空间产生的波动，由于存在着以线源为轴对称性，可以想象其波阵面是一系列圆柱面，所以有柱面波之称。在光学中，任意一个单色线状光源不能产生柱面波。因为这线状光源上各点的振动状态不是完全一样的，一般是用一经透镜准直而产生的平面波照明一个极细的狭缝来获得柱面光波。如图所示。柱面波的波动公式数学推导较为复杂，这里先给出柱面波的波动公式的复数形式。其中r为考察点离线源的距离，A1为与线源为单位距离处的振幅。tkriexprAE1四.光波的辐射和辐射能（经典辐射理论）（一）光源：光源发光就是物体辐射电磁波的过程，它有热光源、气体放电光源和激光器三类。（二）光辐射的经典模型（1）电偶极子的辐射模型电偶极子辐射的电磁波是单色的平面偏振的球面波。在距离电偶极子很远的P点辐射电磁场的大小为一个振荡电偶极子的E场tkrirvpEexp4sin202tkrirvpBexp4sin302（2）辐射能:电磁场的能量密度为引入辐射强度矢量或坡印亭矢量的大小为：对于光波来说，电磁场的变化极其迅速，高达1015赫的数量级，所以坡印亭矢量值也迅速变化的，人眼和其他接收器都不可能接收其瞬时值，只能接收其平均值。对于平面波可见光强I与波振幅A的平方成正比！20211ASdtTIT2212121BEwBHDE2212BEvwvSvBEv1,1EBEvS12BE1S（3）对实际光波的认识一是：原子发光是间歇的发出的光波列是有限长的，且每一段的振幅几个段之间没有固定关系，振动方向也不同。二是：普通光源辐射的光波没有偏振性，即自然光。第二节光在电介质分界面上的反射和折射一.电磁场的连续条件二.光在两电介质分界面上的反射和折射利用电磁场的连续条件和波动方程研究光的反射和折射！ttttnnnnEEHHDDBB212121212211sinsin;nnOH1pH2pE’1sk’1k1zxn1n2k2E1sE2sH’1ps波首先考虑s分量情形：取y正方向为s分量的正向，则入射波、反射波和折射波的表示式分别为112AtzxkiAttiAtEEtzxkiArtiArEEtzxkiAtiAEEssssysssssysssys222211221111111111111111cossinexpexpcossinexpexpcossinexpexp22111-rk-rkrksssEEE211sssssAtArA111211ttEE21tiAttiArtiAsssss221111-rk-rk-rkexpexpexp111及0rk-k0rk-krkrkrk1211211即在分界面（z=0）处22112211112211122111sinsinsinsinsinsinsinnnvvvkvkkkkk1或者和rkrkrk211反射定律折射定律三.菲涅尔公式及其讨论