第9章：信号处理中的若干典型算法

第9章信号处理中的若干典型算法9.1信号的抽取与插值9.2信号的子代分解及滤波器组的基本概念9.3窄带信号及信号的调制与解调9.4逆系统、反卷积及系统辨识9.5*奇异值分解9.6*独立分量分析简介9.7*同态滤波及复倒谱简介9.8与本章内容有关的MATLAB文件信号的抽取与插值信号的重抽取10/)2(/1/1/2''10)/(210)/2(''111)(1)()()()()()(/1,/,,0,,)()()(1)(1)'()()()()()()()(11MkMkjMjnMnjnMMnjnnfTjnnjjsssssMkMkffTjMkMkjnMnjnnjjieXMeXenxeMnxenxenxeXMTfTMffnMnxnxeXMeXMeMnxenxeXMinnxnpnxnxsss再抽样序列：中间序列：nnfTjnnjjssssenxenxeXfTfnnx2)()()(/1,,,0,,)(原序列：抗混叠低通滤波其他MeHj/01)(信号的插值其他低通滤波后序列其他中间序列：原序列：LLeHLeLXeXeHeYeXeXeLnxenvevLffLffLLnnxnvenxenxeXfTfnnxyjyjLjjjjjLnnjnnjjxsyssnnfTjnnjjsssyyxyyxyyyysxx/0)(/)()()()()()()/()()(;//2;,2,,00)()()()()(/1,,,0,,)(2抽取与插值相结合的抽样率转换kkkkxLkMnhMnunykxLknhkhknvnhnvnuLLnnxnv)()()()()()()()()(*)()(,2,,00)()(其他抽样率由当前转换为其L/M倍信号的子代分解及滤波器组的基本概念子代分解的背景不同频段信号分量的大小不同，有时相差悬殊，为了提高通讯效率、有必要分别量化编码。发送端：通过滤波器组分解为一组子代信号，分别编码。接受端：通过滤波器组合成。量化编码误差）（幅度及相位失真）（混叠失真实际存在失真：理想情况：32)1()()(ˆ0nncxnx窄带信号及信号的调制与解调窄带信号)]()([21)()]()([21)()()()(ˆ)()())(sin()()(ˆ)](Re[)sin()(sin)()cos()(cos)())(cos()()()(0000))((0000000jjXjjXjXjjAjjAjXetxetatxjtxtztttatxtztttatttatttatxtaaatjattjh带限，最高频率最基本的幅度调制的结果调制与解调)()())(cos()()cos()(ˆ)cos()()(})(Re{})](ˆ)(Re{[)cos()(ˆ)cos()()(00000000takftftaktAtxttattatxetzetajtattattatxfipctjatj下单边调制上单边调制调制的必要性调制的种类:模拟(AM,FM,PM),数字(ASK,FSK,PSK)wc=2*pi*400;%fc=400HzTs=0.0001;%fs=10kHzN=4096;wa=2*pi*20;%20Hzwf=wa;%20Hzt=0:Ts:(N-1)*Ts;ka=0.1;%AMdepth;a=1+ka*cos(wa*t);kf=0.1;%FMdepth;phi=wc*t+kf*wc*sin(wf*t)/wf;x=a.*cos(phi);AM/FM/AMFM信号的解调EO解调ttattasin)()cos()(Hilbert变换解调窄带信号的抽样?)()()()/(2422/,,)(;)(;200012BBsBsBsBBBaBBhskffftxnTxtxrrffffffffftxBWtxBWff重建出的抽样那么，可以由或。若保证采样频率带宽为率为为一窄带信号，中心频设信号的有效带宽调制低通复信号采样定理：逆系统、反卷积及系统辨识1)()()()(*)(2121zHzHnnhnh系统分析正向问题：已知系统输入和系统，求系统的输出。反向问题：已知系统输出，系统输入和系统本身其一未知或两个都不知，求之。输出与系统已知求输入叫反卷积(deconvolution);输出输入已知，求系统叫系统辨识(systemIdentification)；只知道输出叫盲源分离。逆系统的概念只有最小相位系统才有逆系统。)(),()()()()(),()()()()()(/)()(1)0(/)()()()()0(/)0()0(110mrmrzPzHzPmrmrzPzHzHzPzHzYzXnhknhkxnynxhyxxyxxxyyxxynk解卷或辨识的方法递推的方法、长除法、频域求解奇异值分解（Singularvaluedecomposition,SVD)riTiiiTTTiiTrriTiiiTuvUSVUVAAAVAAUdiagSVUvuVUA111211000),,,(000S:伪逆：的特征向量矩阵是的特征向量矩阵；是奇异值，右奇异矩阵；：左奇异矩阵；A满秩、亏秩超定问题、欠定问题的最小二乘解SVD降噪NmimmmmNimNixxxxxxxxxxxxxxx121214321321Hankel矩阵与K-L变换（PCA）降噪本质一样独立分量分析IndependentComponentAnalysis基本概念ICA最早是在1980s由J.herault,C.jutten和B.Ant提出ICA为观测到的多维变量数据定义了一个一般的模型：在这个模型当中，观测变量被认为是一些未知潜在变量的线性或非线性混合，而且混合系统也是未知的。这些潜在的变量应具有相互独立性，它们就被称为观测数据的独立分量。想象在一个房间里有三个人同时在说话（也可以是很多人），你在房间的不同位置安装了三个麦克风。麦克风记录了三个随时间变化的语音信号其中参数ija(i,j=1,2,3)取决于说话人到麦克风的距离123(),(),()xtxtxt它们是由三个说话人所发出语音信号的混合。123(),(),()ststst表示三个说话人所发出语音信号，这样可以得到一个线形方程组：如果我们仅仅通过麦克风记录的混合的语音信号，就可以估计分离出原始的说话人语音信号，那么这个方法有非常有用了。ICA方法是通过关于源信号()ist的统计属性来估计()ist和ija在每一个瞬时时刻t，认为123(),(),()ststst这在实际中也是可以实现的，而且不需要非常精确的满足这个条件是统计独立的。为了确保刚才定义的基本ICA模型能够被估计，我们必须作出一些假设和约束。1.独立分量应该是统计独立的is()ij12,,,nsss只要的值的信息与的值的信息没有任何关系那我们就认为随机变量是独立的。js2.独立分量必须是：最多只有一个变量为高斯分布如果原始独立源中既有高斯的又有非高斯的，我们可以估计出所有非高斯成份，但高斯成份相互之间就不能分离。一些分离出来的成份是高斯成份的任意线性组合。这样假如只有一个高斯源的话，我们就可以分离出这个模型。两个以上高斯信号的解混问题是一个病态问题。算法下面介绍一个简单又直观的估计ICA模型的原理。它是基于最大非高斯性原则。最大非高斯性原则在ICA估计中是最重要的，没有它估计就不可能完成，它是ICA模型估计中主导性的原理。中心极限定理是概率理论中一个经典的结论：在一定的条件下，独立随机变量总和的分布趋向高斯分布。两个独立随机变量的分布要比原来任何一个随机变量的分布接近高斯分布。我们用实例来说明最大非高斯性原理线性混合后我们现在假设数据向量x的分布满足ICA模型，它是独立分量的混合x=As考虑x的一个线性组合，我们表示为Tybx变化b，然后观察y的分布变化因为即使两个独立随机变量的和的分布也要比原来的变量更具高斯性，所以y比s的任何一个源都更具高斯性，只有当y等于s其中的一个源时才具有最小的高斯性。可见使具有最大非高斯性，可以得到独立分量的一项。Tybx下面我们就要来解决怎样来衡量随机变量的非高斯性。负熵熵是信息论中的一个基本的概念，变量越是自由，越是无法预测，它的熵也就越大。随机向量y的熵可以用密度函数()yp定义为：所有相同方差的随机变量中，高斯变量具有最大熵。为了度量非高斯性,并且这种度量对高斯变量为0且总是非负的,我们经常使用负熵其中是一个和y具有相同协相关矩阵的高斯随机变量guassy由上面可知负熵总是非负的，只有当y具有高斯分布时才是0。它对于线性可逆转换是不变的。使用负熵最主要的问题在于它计算起来非常复杂。使用定义来估计负熵需要对概率密度函数进行估计，因此我们要对负熵进行近似和简化。负熵近似和简化对负熵进行近似的经典方法就是利用高阶累计量，利用多项式的密度扩充。在这里我们给出近似：实际上，这个近似经常变为对峰度（Kurt）的使用。一个胎心电提取应用源信号ICA分离信号ICA的2个不足Ⅰ不能确定独立分量的方差（能量）。Ⅱ不能确定独立分量的顺序。同态滤波及复倒谱简介将乘性噪声或卷积性噪声先变换为加性、然后处理的滤波方式，叫同态滤波。)())(ˆexp()()(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ln)(ln)(ln)()()();(*)()()())(exp(ln))(exp()();(ln)(ln)(ln);()()(zSzYzYzSzYnsnycepstrumcomplexnunsnxzUzSzXzUzSzXnunsnxnsnsnynynunsnxnunsnx滤波复倒谱滤波与本章内容有关的Matlab文件interp.m;decimate.m;resample.m;upfirdn.m;intfilt.m;Interp1.m;modulate.m;demod.m;deconv.m;svd.m;rceps.m;cceps.m