搜索
２７．４位似图形在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿呢？放幻灯片这两个图形有哪些特征呢？1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.ABDCA/B/D/C/O1．两图形相似．同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行，1.判断下列各图形哪些是位似图形：（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（１）－１（１）－２（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′（2）（4）反比例函数y＝6x（x0）的图像与y＝6x（x0）的图像（５）△ABC与△A′B′C′（４）（５）（6）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCO下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?OABDCA/B/D/C/ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOOABDCA/B/D/C/在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否平行？为什么？ABDCA/B/D/C/OA/B/D/C/ABDCOOABDCA/B/D/C/观察下图中的五个图，回答下列问题：在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位置不一样，位似中心就不一样.如图位似图形中，我们可以看到，△OAB∽△OA′B′,则OAOA′＝OBOB′＝ABA′B′.从下图中同样可以看到AFAD＝APAC＝AEAB＝EPBC＝FPDCCBB/C/OA/A２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.CBB/C/OA/A１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形有以下性质：如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE解：（1）∆ADE和∆ABC是位似图形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以∆ADE∽∆ABC.又因为点A是∆ADE和∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和∆ABC是位似图形.如图，D，E分别AB，AC上的点.（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？解：（2）DE∥BC.理由是：∆ADE和∆ABC是位似图形，∆ADE∽∆ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.1.如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′O（3）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A、B′在一条直线上，C、A、C′在一条直线上）（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC②∠AED＝∠B）４．位似图形不一定相似。３．相似图形一定位似。２．不是位似图形必定不相似。１．位似图形必是全等图形。3.以下说法对吗？4．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.即将△ABC的三边缩小为原来的1/2:OABC如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;△DEF就是所求5.作△ABC与的位似图形△DEF且位似比为１／２任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.F●E●D●做一做：课堂小结1.位似图形的概念2.位似图形的性质位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心,这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.