第二章 有理数的运算 复习

有理数的运算一、养成先确定符号的好习惯有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。（－7）（－21）（0.6）（－0.8）1、计算：（1）15＋（－22）（2）（－13）＋（－8）（3）（－0.9）＋1.5（4）2.7＋（－3.5）（5）+（）（6）（）+（）1223－14－14－（－）16（）12－一、加法1.5+3=82.（-5）+（-3）=-83.5+（-3）=24.3+（-5）=-26.（-5）+0=-5（一）、有理数加法的类型同号两数相加异号两数相加一数和零相加5.5+（-5）=0互为相反数相加1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。3、一个数同0相加，仍得这个数。（二）、有理数加法法则注意：1、确定和的符号；2、确定和的绝对值。（三）、加法的结合律和交换律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)练习1、计算下列各题：（1）（-3）+40+（-32）+（-8）（2）13+（-56）+47+（-34）（3）43+（-77）+27+（-43）多个有理数相加时，为了使运算简便，可以把正数或负数分别结合在一起相加；有相反数的先把相反数相加；能凑整的先凑整；有分母相同的，先把同分母的数相加。有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数a－b＝a＋(－b)二、减法1、填空：（1）3-5＝＿_；（2）3-（-5）＝＿＿；（3）(-3)-5=___；（4）(-3)-(-5)＝____；（5）-6-(-6)＝___；（6）-7-0＝＿＿；（7）0-(-7)＝____；（8）(-6)-6＝___；（9）9－(－11)＝＿＿＿；2、计算下列各题：（1）9-（-5）（2）（-3）-1（3）0–8（4）（-5）-03．填空⑴－9＋()＝16；⑵42＋()＝－25；⑶()－(－18)＝35;⑷()－87＝－21（一）有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积为0。三、乘法)31()3)(4()38()83)(3()7()5)(2(5)4)(1(1、计算：)2()65()53()25.0(5)4(（5）（6）下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1、（-4）×8=8×（-4）2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]3、6×[－+（-－）]=6×－+6×（-－）4、[29×－]×（-12）=29×[－×（-12）]5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）乘法交换律：a×b=b×a分配律：a×（b+c）=a×b+b×c乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）231212235656有理数除法法则两个有理数相除，同号得，异号得，并把绝对值。0除以任何非0的数都。正负相除零四、除法1、计算：(1)（-15）÷（-3）)41()12()2(　(3)（-0.75）÷0.25)100()121()12()4(　　2、口答：先说出商的符号，再说出商（1)（＋12）÷（＋4)（2)（－57)÷（＋3)（2)（－36)÷（－9）（4)(+96）÷（－16)3))83()2(（－　　(1)(-84)÷7）（－（－927196)0)3(）（－）（－4152)3()4(3、计算五、乘方这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。2次方又叫平方，3次方又叫立方。na底数指数幂想一想（1）和有什么不同？3223说明：主要从以下几个方面考虑：①底数②指数③读法④意义⑤结果（2）和呢？4)2(42分数，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。练一练（1）73中底数是，指数是。（2）在中底数是，指数是。（3）在(-5)4中底数是，指数是。2)43(732-5434请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23,32,3×2（2）与2)43(243（3）(-5)4与-54一、填空:（写出幂的形式）1、4的2次幂的相反数______2、-2的5次幂______二、选择题1、任何一个有理数的平方一定是（）A、负数B、正数C、非负数D、非正数2、天安门广场的面积大约是44万平方米，请估计它的百万分之一大约相当于（）A、教室地面的面积B、黑板面的面积C、课桌面的面积D、铅笔盒盒面的面积245)2(CC三、比较大小232321.0___2.0332___)32(2)2___()3(1、、、＞＜＜典型例题例1仔细算一算;)3()1(4;53)2(3;32)3(3;0)4(100;()1)(5(2为正整数）nn.()1)(6(12为正整数）nn例2.计算：⑴(－－)3；⑵－32×23；⑶(－3)2×(－2)3⑷－2×32；⑸(－2×3)2；⑹－(－2)4;⑺(－1)2001；⑻－23＋(－3)2；⑼(－2)2·(－3)2.13例3仔细观察,寻求最佳的方法100101)2()2()1(20052004)51()5()2(3、试计算：2.52003×(－0.4)2004;4、试比较422，333，244的大小。典型例题例4认真思考：,02)32ba若（。则___1ba例5把一张厚度为0.1毫米的纸连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3米）解：列式得：100021.020100010485761.0（米）1058576.104层）(3531051、用科学记数法表示下列各数：（2）-1200000，（3）58000。（1）696000，2、写出下列用科学记数法表示的数的原数：（1）9×104,（3）-7.003×109.（2）8.07×107,4、判断下列问题：(1)10．302万精确到万位．(答：错．正确答案精确到十位)．(2)11万有一个有效数字．(答：错．应该是两个有效数字)．(3)近似数1．060有两个有效数字．(答：错．应该有四个有效数字).(4)12．898精确到0．01是12．9(答：错．应该是12．90)说明：表示一个较大数的近似数要用科学记数法．6、1．2万与1．20万有什么不同?答：精确度不同：1．2万精确到千位，1．20万精确到百位；有效数字个数不同：1．2万有二个有效数字：1，2；1．20万有三个有效数字：1，2，0解：84960=8．50×104．5、把84960(保留三个有效数字)想一想你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：第1次第2次第3次这样捏合到第次后可拉出128根面条。