级配ppt

分形级配理论分形级配理论学院：建筑工程学院导师：于江学生：张飞日期：2012.11.12分形级配理论知识框架一．级配研究的必要性二．分形级配理论1.分形几何的简单介绍2.分形级配理论3.基于分形级配理论的沥青混合料检验方法分形级配理论一、级配研究的必要性矿料是沥青混合料主要构成部分矿料级配是沥青混合料性能的关键影响因素矿料级配的优化和选择空间比较大分形级配理论1.矿料是沥青混合料主要构成部分1.从体积构成角度分析，矿料约占沥青混合料体积的90%2.矿料是沥青混合料的主体和骨架2.矿料级配是沥青混合料性能的关键影响因素1.级配对体积指标的影响（如空隙率）孔隙率与矿料级配有显著的相关性，而当路面现场压实沥青混合料孔隙率过低，可能会由于沥青混合料的塑性流动引起路面车辙；但孔隙率过大，将会降低沥青混合料的耐久性。2.对沥青混合料路用性能的影响1.为提高沥青路面的路用性能，必须使其具有良好的力学特性、稳定性、耐久性和良好的施工特性，具体表现为：强度高、高温稳定性好、低温抗裂性能好、水稳定性好、耐疲劳性好、抗滑性能好，航老化性能好；2.沥青路面路用性能的多元化和矛盾性使得沥青混合料的级配组成设计是一个重要的应用课题。3.级配与沥青路面的病害关系1.永久变形，疲劳开裂和低温开裂是伴随沥青路面发展的主要病害形式；2.SHRP研究显示，沥青混合料在低温抗裂方面的贡献率约为90%,在高温抗车辙方面的贡献率占40%，由此说明，在表征高温性能的时候，集料及级配还是起主导作用。分形级配理论在规范规定的级配范围内，级配有无数种走向和变化，会表现出不同的性能。级配优化和选择空间很大。·矿料级配是沥青混合料的主要影响因素，并且优化、选择空间很大，研究级配是必要的。DAC-13的正S形和反S形级配曲线分形级配理论分形几何的简单介绍1.分形几何的定义2.分形几何的基本性质3.相似维数分形级配理论基于分形级配理论的沥青混合料检验方法分形级配理论分形级配理论Mandelbrotd的定义组成部分以某种方式与整体相似的形，称为分形。该定义强调了分形的自相似性，反映了自然界中广泛存在的一类对象的基本属性：局部与整体在形态、功能、信息、时间及空间等方面具有一定的自相似性。Falconerd定义它具有精确的结构，即在任意小的尺度下，它可以有更小的细节；它是如此的不规则，无论是从局部还是从整体看，它是无法用微积分或传统的几何语言来描述；它本身的结构通常在大小尺度下有着某种自相似的性质；它的分形维数大于它的拓扑维数；在许多情况下，它可以由迭代方法产生；它通常有“自然”的外貌。Koch曲线Koch曲线Falconerd定义的描述：定1、它含有任意小（1/3的n次方）比例细节；2、虽然它是一条曲线，但其大小不适合用传统欧式几何的长度来度量，此外，它处处连续但又处处不可微分；3、它包含有许多不同比例的与自身相似的样本；4、Koch曲线的分形维数是1.2618大于它的拓扑维数1；5、其结构是由反复地吧每条线段的中间三分之一段用去掉底边的等边三角形替代得到的；6、它看上去像一条弯弯曲曲的海岸线。分形级配理论分形几何的基本性质自相似性指分形的对象的局部经放大后与整体相似的一种性质。自相似分为：精确自相似、近似自相似、统计自相似无标度性（伸缩对称性）指在分形对象上任选一个局部区域对其进行放大或缩小，它的形态、复杂性、不规则性等均不发生变化的特性自仿射性指自相似的一种拓展和延伸。如果局部到整体在各个方向上的变换比率是相同的，那就是自相似性变换；而当局部到整体在不同方向上的变换比率不一定相同时，就称为自仿射性。分形级配理论相似维数的定义：如果一个分形对象A（整体）可以划分为N（A/r）个同等大小的子集（局部单元），每一个子集以相似比r与原集合相似，则分形集的相似维数Ds定义为相似维数Ds主要用于具有自相似性质的规则分形几何图形，人们习惯把相似维数是分数的的对象当成分形，并将其值Ds称为分形维数rrArrANrrslog,log1log,logDlimlim00N(r)线段正方形立方体L=1A=1V=1维数Dh1231/r11111/22481/339271/441664............1/r(1/r)-1(1/r)-2(1/r)-3N(r)=(1/r)-DhrrN1log/logDMandelbrot认为：维数也可以不是整数的，而是分数的，即分数维数或分形维数，简称分维。分形级配理论粒径分布的分形表示定义粒径分布函数F(r)为：（1）式中：N(r)—粒径不大于筛孔r的集料总数；N0—所考虑的集料总数。集料级配尺寸分段示意图类似于Cantor点集的有限层次上的统计自相似分形，并且其拓扑维数为0，根据分形的定义式，构造无量纲分量r/rmax，并且考虑当r=rmax时N(rmax)=N0成立，则粒径不大于筛孔r的集料总数为：（2）由（1）、（2）联立得粒径分布函数：0NrN)(rFDrrNrmax0NDrrrFmax级配集料尺寸分段示意图对所研究的矿料级配，设想把集料粒径通用线段表示，并按照线段的长度将其分成n级序列，每级的集料数目为n(i=1,2,....n),如图所示，则有：01Nnnii分形级配理论矿料级配的粒径质量分布函数定义矿料质量分布函数F（x）:式中：P(x)—集料质量通过率，%；M(r)—粒径不大于r的集料总质量，kg;M0—集料总质量，kg。根据定义得：当r=rmax时有：联立得质量分布函数为：DDDDrrrrr3max3min33minP0MM)(Prr3min33max01rMDDDrrrV3min3max3max001MDDDrrrV已知集料粒径分布为分形，假设对应体积分布也是分形，则拓扑维数d=3：3min33max023max0)3(max01.M1)3(VminDDDrrDDDrrrVrdVrdrrrDVrdVrrVr式中：V(r)-粒径不大于r的集料颗粒体积；V0-整形（D=1)时的体积；rmax—最大筛孔尺寸，mm；dV(r)-区间(r,r+dr)内集料颗粒体积；-集料的密度，g/cm3;rmin-最小筛孔尺寸，mm；当rmin=0时有：3PDmzxrrr分形级配理论分形维数的计算由得：3PDmzxrrrmaxlog3-DlogrrrPk-3D规范AC-13中值质量级配曲线规范AC-13中值质量级配曲线的分形维数D=3-0.4897=2.5103在和的双对数坐标图上，利用最小二乘法对级配曲线进行最佳曲线拟合，求得斜率k，再利用求的分位数D。x分形级配理论矿料级配的分形描述及评价一、矿料级配的分形特征上式即为用质量通过率表示的矿料级配分形表达式，不同值对应不同的级配组成，如图2-4所示。随着D值的增大，级配逐渐由开级配向密级配过渡。D值的变化，导致了级配类型的变化。图中同时标出了AC-16上、下限级配曲线，经试算符合AC-16范围的分形级配维数处于2.40～2.55之间。3PDmzxrrr分形级配理论二、矿料级配的分形评价⑴级配的分形评价模式2RD，其中主要反映级配的组成及潜在的混合料性能方面的暗示，则与级配的连续性有关，二者结合才能比较完整地描述一个级配,该评价方式也适合于其它级配形式的评价。级配分形评价的适用性分析根据分形级配表达式可知，给定一个值可求得唯一的矿料级配，是反映级配的唯一特征参数，其大小可作为区分不同矿料级配的标准。当对两条已知级配进行分维分析时，由于在双对数坐标上表示为级配曲线的回归斜率，而双对数在一定程度上可能会掩盖两种不同级配之间的微小差异而得到相同的值，表面上看起来似乎破坏了分维数与矿料级配之间的唯一性，其实不然，因为被双对数坐标掩盖的那部分信息可以通过另一个增加的参量来体现，反应了实际级配与分形级配之间的拟合程度，其值越大，拟合程度越高，级配筛孔的连续性也就越好。分形级配理论级配评价模式的进一步延展事实上，间断级配应该理解为一个多度域分形更为合理，即在不同的尺度区间存在不同特征的分形.在级配分形分析时，如果级配间断情况比较近似或相关系数过小时，可进一步做分段回归处理，并可采用如下的扩充方式进行级配的定量描述和比较：niRDRDRDRDnnii，，，；，；；，；；，；，2122222211其中i为间断级配分形分段数，和为相应的分维数和相关系数。分形级配理论DCFDDNMPSDCFDrrrPrrrrPrcfmin,03NMPSDCF3DCF,03NMPS.......rrrrP.......rrPc式中：—粗细集料分界点DCF处的粒径尺寸；rNMPS—最大公称粒径；P0—最大公称粒径的通过百分率。当时，间断级配集料的分形级配模型和连续级配集料的分形级配模型是统一的。DCFrfcDDD沥青混合集料级配分形特征图矿料级配的质量分布函数：用rNMPS替代rmax是为了更好控制最大公称粒径处的通过率。分形级配理论由上面的分析可以看出，分形级配公式实际上包括了传统的理论级配计算方法，它们是从不同物理背景下推导出的，其殊途同归的原因在于分形是集料级配的本质，上面的计算结果正是这一本质特征的反映。传统理论级配计算方法及其与分形计算法的关系，ｎ、ｋ、ｉ实际取值对于关系真分维Ｄ分形级配理论集料分形特性的应用分形级配检验的步棸：第一步：检验沥青、集料和矿粉等原材料的性能；第二步：设计沥青混合料；第三步：对设计的沥青混合料进行马歇尔试验，得到沥青混合料的毛体积密度，并测得粗、细集料的合成毛体积密度等参数；第四步：按设计的级配确定集料级配分维数D第五步：由D计算粗集料的分维孔隙率及细集料分维体积，比较粗集料的分维孔隙率和细集料的分维体积，由此判断粗集料能否形成骨架，是否需要进一步试验进行级配检验。具体公式如下：CrDrPnln)3(l03max33max75.4MrrVcccDDDccccccoVMVVcDkDDDkfVdrdccff33max33075.0V式中——粗集料在整体中的分形体积；——粗细集料的分界尺寸；——粗集料分维数；——级配中最大粒径；——粗集料的分形孔隙率；——粗集料质量——粗集料合成毛体积密度；——细集料在粗集料中的分形体积；——细集料分维数；——混合料的毛体积密度。cVkdcDmaxr0VccMcfVfD分形级配理论确定级配参数1、级配范围初步设计的是碎石沥青混泥土SAC-25，初步拟定3种级配即A、B、C见表1。2、采用马歇尔试验确定以上初拟级配的最佳沥青用量，得出各级配最佳沥青用量见表2。表1初拟SAC-25级配表2各级配最佳沥青用量分形级配理论确定级配参数测得各级配参数如表3所示表3各级配的级配参数分形级配理论分形级配检验确定初拟级配的粗、细集料的分维数Dc和Df初拟级配分维数汇总表分形级配理论分形级配检验级配检验计算结果见表5。表5分形级配检验结果由表5计算结果可知，A级配的VcoVf，粗集料形成了有效的骨架；B和C级配的VcoVf，粗集料不能形成有效的骨架；粗细集料的分维数相差越小，粗集料的分形空隙率与细集料在粗集料中的分形体积相差就越大。分形级配理论实验验证沙庆林院士提出的VCADRF检验方法VCADRF检验方法结果见表6%100PfaficaPPcabDRCDRCG/GCA1VCA