第六章 受压构件承载力_I形偏心对称受压构件(第六课)

第六章受压构件的截面承载力混凝土结构ConcreteStructure第六章偏心受力构件承载力计算Behaviorsunderflexureandaxialload第六章受压构件的截面承载力第六章受压构件的截面承载力§6.8对称配筋I形截面偏压构件正截面承载力计算§6.9正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及应用§6.10双向偏心受压构件的正截面承载力计算§6.11偏心受压构件斜截面承载力计算当厂房柱截面尺寸较大时，可除去对抗弯能力影响不大的部分面积形成工字形截面，可以节省混凝土和减轻自重，方便吊装。对称配筋工形截面偏压构件正截面承载力计算§6.8第六章受压构件的截面承载力6.8.1.1大偏心受压计算：(b)1.当x≤hf’时，按宽度为bf’的矩形截面计算显然在大偏心受压情况下，当x2αs’时,应当取x=2αs’；与T形截面受弯构件相似，按受压区高度x的不同，工字形截面可以分为两类：2.当xhf’时，混凝土受压区进入腹板，应当考虑受压区翼缘与腹板的共同受力。§6.8.1非对称配筋偏心受压工字形构件第六章受压构件的截面承载力第六章受压构件的截面承载力bfbfh0hasbxasAshfhfAs(b)eeiefyAsfyAsNfcfyAsAsfyAsNAseeihfhfhh0bfα1fcb(a)bfeasasx2.当h'f/h0b02fc1hbfaN)()5.01(s0ss02c1ahfAbhfaNefffc10c1)(hbbfabhfaN)()2()()5.01(s0ssf0ffc102c1ahfAhhbbbfabhfaNe1.hf/h0中和轴在受压翼缘，与bf×h矩形截面相同。第六章受压构件的截面承载力6.8.1.2.小偏心受压计算：(b)1.中和轴在腹板上，即hf’x≤h-hf；2.中和轴位于受压应力较小一侧的翼缘上，即h-hfx≤h在小偏心受压构件中，由于偏心距大小的不同以及截面配筋数量的不同中和轴的位置可以分为两种情况：第六章受压构件的截面承载力bfbfh0hasbxasAshfhfAs(a)(b)fyAssAseieeNfyAssAseeieAshfbbfbfh0hasasxAshfα1fcα1fc基本计算公式为：sssyc1AAfAfaNc)(s0syc1ahAfSfaNec式中符号Sc---混凝土受压面积对As合力中心的面积矩Ac---混凝土受压区面积第六章受压构件的截面承载力第六章受压构件的截面承载力1.当hf’x≤h-hf时，混凝土的受压区为T形Ac=bx+(bf’-b)hf’Sc=bx(h0-0.5x)+(bf’-b)hf’(h0-0.5hf’)2.当h-hfx≤h时，混凝土的受压区为工字形Sc=bx(h0-0.5x)+(bf’-b)hf’(h0-0.5hf’)+(bf-b)（x+hf’-h）[hf’-αs-0.5(x+hf-h)]Ac=bx+(bf’-b)hf’+(bf’-b)hf第六章受压构件的截面承载力可以得出工字形受压构件一般为对称截面（bf=bf’，hf=hf’），对称配筋(As=As’、fy=fy’、αs=αs’)的预制柱•如果x≤ξbh0，可以确定为大偏心受压§6.8.2对称配筋偏心受压工字形构件bfahbbfaNxffc1''c1)(•如果xξbh0，可以确定为小偏心受压1、大偏心受压构件5.01s0sy02c1ahAfbhfaNe•若x≤hf’，则计算公式为：xhfaN0c1当2α’s≤x≤hf’时，直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使As＝A’s。第六章受压构件的截面承载力第六章受压构件的截面承载力当x2α’s时，取x＝2α’s，对压区合力点取矩，直接求得钢筋截面面积；再取A’s＝0，按非对称配筋构件重新计算A’s，两者取较小值，并使As＝A’s。)]5.0()()5.0(['0''0c1fffhhhbbxhbxfaNe若xhf’，则计算公式为：直接利用上式进行求解，可以得出钢筋截面面积，并使As＝A’s。s0syahAf•除弯矩作用平面内的计算外，垂直于弯矩作用平面按轴压考虑：～l0/iAIi=i–––沿垂直弯矩平面的惯性矩•工形截面设计中和轴位置的判定：0fc1hbfaNh'f/h0h'f/h0用中和轴在翼缘内的公式0c1ffc1)(bhfahbbfaN第六章受压构件的截面承载力bbbh–h’f/h0hf–h/h0当h/h0时，令=h/h0求A's–––用中和轴在腹板大偏压公式–––小偏压公式–––用小偏压公式情况1–––用小偏压公式情况2第六章受压构件的截面承载力第六章受压构件的截面承载力1、为什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的对称配筋的截面设计中，如何判断中和轴位置？3、工字形偏心受压构件中钢筋的最大配筋率应当怎样计算？思考题受压破坏界限破坏受拉破坏A0203010008006004002001040Nu(kN)B6.9.M和N对正截面承载力的影响偏心受压构件达到承载力极限状态时，截面承受的轴向力N与M并不是独立的，而是相关的。即给定M就有唯一的对应的N；或者说构件可以在不同的N和M组合下达到极限M、N相关曲线第六章受压构件的截面承载力第六章受压构件的截面承载力M－N相关曲线是偏心受压构件承载力计算的依据，平面内任意一点若在此曲线之内，则该截面不会破坏；若处于此曲线之外，则表示该截面破坏；若该点恰好在曲线上，则处于极限状态•在大偏心受压破坏情况下，随着轴向力N的增加，截面所能承受的弯矩M也相应提高；•在小偏心受压破坏情况下，随着轴向力N的增加，截面所能承受的弯矩M也相应降低；偏心距增大，使构件的受压承载力减小；当实际的M、N组合点落在曲线以内(A点)，则安全；同一M值，小偏心N越大越不利；大偏心，N越小越不利(选择最不利内力)。受压破坏界限破坏受拉破坏A0203010008006004002001040Nu(kN)B第六章受压构件的截面承载力6.9.1对称配筋矩形截面大偏压构件的相关曲线)()5.01(s0ss02c1ahfAbhfaNes2aheei对称配筋0c1hfaN代入上式得：)(22s0ysc12ahfANhbfaNNei＋M～N(二次函数关系)第六章受压构件的截面承载力第六章受压构件的截面承载力利用M-N相关曲线寻找最不利内力：•作用在结构上的荷载往往有很多种，在结构设计时应进行荷载组合；•在受压构件同一截面上可能会产生多组M、N内力他们当中存在一组对该截面起控制作用；•这一组内力不容易凭直观多组M、N中挑选出来，但利用N-M相关曲线的规律，可比较容易地找到最不利内力组合同理：)()2(])(5.0)[(s0sys202c1ahAfNahCNCNbhfaNeiM～N(二次函数关系)sy0c1bb)8.0(8.0AfbhfaC式中：bsyb8.0AfC第六章受压构件的截面承载力6.9.1对称配筋矩形截面小偏压构件的相关曲线所以按上两式求得在一定材料强度和截面尺寸下的不同配筋条件的M～N曲线，可查表计算，避免手算的繁锁。横坐标：纵坐标：(N/N0)(ei/h0)N/Nb取较外一侧的As=A's值3.63.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.3第六章受压构件的截面承载力第六章受压构件的截面承载力第八章受压构件8.6双向偏心受压构件的正截面承载力计算§6.10双向偏心受压构件的正截面承载力计算第六章受压构件的截面承载力一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般公式为，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ncuusisiusicjcjucjxRyxRyx])cossin[(])cossin[(第八章受压构件8.6双向偏心受压构件的正截面承载力计算第六章受压构件的截面承载力采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接近一条椭圆曲线。第八章受压构件8.6双向偏心受压构件的正截面承载力计算第六章受压构件的截面承载力二、《规范》简化计算方法在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，《规范》采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。设材料在弹性阶段的容许压应力为[]，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，][1][1][1][0yiyyxixxuyiyyuyxixxuxuWeWeANWeANWeANAN01111uuyuxuNNNN经计算和试验证实，在N0.1Nu0情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算。但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋。第八章受压构件8.6双向偏心受压构件的正截面承载力计算第六章受压构件的截面承载力6.11.1.概述偏心受压构件，一般情况下剪力值相对较小，可不进行斜截面承载力的验算；但对于有较大水平力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必须考虑其斜截面受剪承载力。§6.11斜截面承载力计算第六章受压构件的截面承载力轴向压力对构件抗剪起有利作用原因：试验表明主要是由于轴力的存在不仅能阻滞斜裂缝的出现和开展，且能使构件各点的主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因而临界斜裂缝与构件轴线的夹角较小，增加了混凝土剪压区的高度……第六章受压构件的截面承载力……使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪能力。但是，临界斜裂缝的倾角虽然有所减小，但斜裂缝水平投影长度与无轴向压力构件相比基本不变，故对跨越斜裂缝箍筋所承担的剪力没有明显影响。试验表明原因：第六章受压构件的截面承载力但是轴向压力对构件抗剪承载力的有利作用是有限度的，在轴压比N/fcbh较小时，构件的抗剪承载力随轴压比的增大而提高，当轴压比N/fcbh=0.3~0.5时，抗剪承载力达到最大值，再增大轴压力，则构件抗剪承载力反而会随着轴压力的增大而降低，并转变为带有斜裂缝的小偏心受压正截面破坏。试验表明6.11.2.截面最小尺寸试验表明，ρsvfvy/fc过大时，箍筋的用量增大，并不能充分发挥作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此《规范》规定对矩形截面框架柱的截面必须满足：V0.25βcfcbh0第六章受压构件的截面承载力此外，当满足的条件时，则可不进行斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋NbhfV07.00.175.10t第六章受压构件的截面承载力6.11.3.受剪承载力计算公式1.偏压构件：NhsAfbhfV07.00.10.175.10svyv0t式中：