3[1].1直线的倾斜角与斜率

3.1直线的倾斜角和斜率主要内容3.1.2两条直线平行与垂直的判定3.1.1倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率对于平面直角坐标系内的一条直线l，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线．还有其他方法吗？或者说如果只给出一点，要确定这条直线还应增加什么条件？xyoP问：在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？1.经过同一点P2.倾斜程度不同当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向所成的角叫做直线l的倾斜角.xyoPl1l2l3l4l1的倾斜角为锐角l2的倾斜角为直角l3的倾斜角为钝角当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为o0001800下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？xoyαxoyαxoyαxoyα平面直角坐标系内，任何一条直线都有倾斜角，倾斜角表示平面坐标系内一条直线的倾斜程度.问：不同的直线其倾斜角一定不相同吗？在平面直角坐标系中，已知直线上一点不能确定一条直线的位置.同样已知直线的倾斜角，也不能确定一条直线的位置.已知直线上一点和其倾斜角可以惟一确定一条直线.一次函数的图象是直线，在坐标系中画出这两条直线，并求这两条直线的倾斜角分别是多少？,3yxyxxyoy=xxy3xyoCDAB取点A（1，1）B（1，0）取点C（1，）D（1，0）3AOB=450COD=600初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？前进升高α升高量坡度（比）=前进量我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tanα.任何一条直线都有斜率吗？倾斜角是900的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率.1.当倾斜角α=00，300，450，600时，这条直线的斜率分别等于多少？2.当倾斜角α=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0.3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k0?当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k0?练习1．指出下列直线的倾斜角和斜率：(1)；xy3(2)；　60tanxy(3)　).30tan(xy2.结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．的定义＝tanα求出直线的斜率；k如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直线的斜率呢？斜率公式xyoαP1P2QαxyoαP1P2Q)(211212xxxxyyk已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直线P1P2的斜率．1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公式求斜率.2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？由y1=y2，得k=0由x1=x2，分母为零，斜率k不存在例1.已知点A（3，2），B（－4，1），C（0，－l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xyol1l2l3l4思考：斜率随倾斜角逐渐变大是怎样的变化？小结1直线倾斜角的概念2直线的倾斜角与斜率的对应关系3已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？)(2121211212xxxxyyxxyykP86练习：1,2，3，4.P89习题3.1A组：1,2,3,4,5作业3.1.2两条直线的平行与垂直的判定在平面直角坐标系下，倾斜角可以表示直线的倾斜程度，斜率也可以表示直线相对于x轴的倾斜程度。我们能否通过直线斜率来判断两条直线的位置关系?Oyxl1l2α)(211212xxxxyykOyxl1l2α1α2设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2若l1//l2，则k1，k2满足什么关系？2121//ll2121//kkll且斜率都存在k=tan两条直线平行的条件反之，若k1=k2，，则易得l1//l2对于两条不重合的直线，平行的充要条件或斜率都不存在2121//kkll例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.（1）A（2，3），B（－4，0），C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－6，0），B（3，6），C（0，3），D（6，－6）例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0）,B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.xoyABDC两条直线的垂直判定如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角有什么关系？斜率呢？112tan1cottan如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1α2，yl1Oxl2α1α2因为l1⊥l2，所以α2=900+α1121kk所以当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？是对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？12121kkllyl1Oxl2α1α2两条直线的垂直判定特殊情况对于两条互相垂直的直线l1和l2，若一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率如何？yl1Oxl2例3.已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系.例4已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3），试判断△ABC的形状.xoyABC例5已知点A（m，1），B（-3，4），C（1，m），D（－1，m＋1），分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.小结1.两条直线平行的判定2.两条直线垂直的判定3.思想方法倾斜角、平行是几何概念，坐标、斜率是代数概念，解析几何的本质是用代数方法来研究几何问题.作业P89练习：1，2.P90习题3.1A组：8.B组：3，4.