第3章杆件的应力与强度I

第3章杆件的应力与强度第3章杆件的应力与强度第3章杆件的应力与强度☆应力、应变及其相互关系☆材料的力学性质☆轴向拉压杆的应力与强度☆圆轴扭转时的应力与强度☆梁的应力与强度☆剪切和挤压的实用计算第3章杆件的应力与强度☆应力、应变及其相互关系应力──分布内力集度第3章杆件的应力与强度分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。F1FnF3F2应力就是单位面积上的内力?大多数情形下，工程构件内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。☆应力、应变及其相互关系一般情形下的横截面上的内力，总可以分解为两种：作用线垂直于横截面的和作用线位于横截面内的。作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力(shearingstress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。第3章杆件的应力与强度正应力和切应力☆应力、应变及其相互关系应力──分布内力集度分布内力在一点的集度，称为应力(stresses)。yxzΔAΔFQyΔFQzΔFNFRFP1FP2正应力切应力第3章杆件的应力与强度AΔFΔlimN0AΔAΔFΔlimQ0AΔ总应力AΔFΔlimpR0AΔ☆应力、应变及其相互关系正应力和切应力FP1FP2yxz应力与相应内力分量关系dAσxMyFNxxAxFANdyAxMzAdzAxMyAd第3章杆件的应力与强度☆应力、应变及其相互关系FP1FP2yxzdAτxyτxzMxFQyFQzyAxyFAQdAxyzAdzAxzFAQdxAxzMyAd第3章杆件的应力与强度☆应力、应变及其相互关系应力与相应内力分量关系应变──各点变形程度的度量线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变”(NormalStrain)和“切应变”(ShearingStrain),分别用和表示。第3章杆件的应力与强度☆应力、应变及其相互关系正应变与切应变问题：正应变是单位长度的线变形量？)(直角改变量baxu+duxxdxxuab第3章杆件的应力与强度正应变与切应变xdudx正应变切应变☆应力、应变及其相互关系应力与应变之间的物性关系胡克定律E,ExxxxGG,τγOσxεxO第3章杆件的应力与强度☆应力、应变及其相互关系第3章杆件的应力与强度☆材料的力学性质通过拉伸与压缩实验，可以测得的材料在轴向载荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为应力-应变曲线。应力-应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的力学性态，从而确定不同材料发生强度失效时的应力值，称为强度指标，以及表征材料塑性变形能力的韧性指标。☆材料力学性质第3章杆件的应力与强度材料力学性质——指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性质。塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢。脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料。变形：塑性变形和弹性变形，塑性变形又称永久变形或残余变形。第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质材料力学性质——指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性质。材料的拉伸和压缩试验国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—2002)LL=10dL=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：第3章杆件的应力与强度A65.5l，A3.11l☆材料力学性质dLbbLL/d(b):1~3国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB228—2002)第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质材料的拉伸和压缩试验万能试验机第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质材料的拉伸和压缩试验进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准试样(standardspecimen)；然后将试样安装在试验机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-straincurve)。第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质材料的拉伸和压缩试验为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料作成标准试样(specimen),在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验(tensiletest,compressiontest)。试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质材料的拉伸和压缩试验第3章杆件的应力与强度应力-应变曲线☆材料力学性质材料的拉伸和压缩试验低碳钢拉伸实验第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质材料的拉伸和压缩试验第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质材料的拉伸和压缩试验低碳钢拉伸实验第3章杆件的应力与强度应力-应变曲线☆材料力学性质低碳钢拉伸实验第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质应力-应变曲线低碳钢拉伸实验第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质应力-应变曲线低碳钢拉伸实验第3章杆件的应力与强度低碳钢拉伸时真实σ---ε曲线☆材料力学性质应力-应变曲线第3章杆件的应力与强度工程塑料拉伸时的应力-应变曲线塑性金属材料拉伸时的应力-应变曲线锰钢强铝退火球墨铸铁σεO☆材料力学性质应力-应变曲线脆性材料拉伸时的应力-应变曲线铸铁第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质应力-应变曲线弹性模量应力-应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段，称为线性弹性区，在这一区段内应力与应变成正比关系，其比例常数，即直线的斜率称为材料的弹性模量(杨氏模量)，用E表示。第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质应力-应变曲线对于应力-应变曲线初始阶段的非直线段，工程上通常定义两种模量：切线模量，即曲线上任一点处切线的斜率，用Et表示。割线模量，即自原点到曲线上的任一点的直线的斜率，用Es表示。二者统称为工程模量。第3章杆件的应力与强度弹性模量☆材料力学性质应力-应变曲线对于一般结构钢都有明显而较长的线性弹性区段；高强钢、铸钢、有色金属等则线性段较短;某些非金属材料，如混凝土，其应力-应变曲线线弹性区不明显。第3章杆件的应力与强度弹性模量☆材料力学性质应力-应变曲线应力-应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例极限，用σp表示。线弹性阶段之后，应力－应变曲线上有一小段微弯的曲线，这表示应力超过比例极限以后，应力与应变不再成正比关系。第3章杆件的应力与强度比例极限与弹性极限低碳钢拉伸时的应力-应变曲线☆材料力学性质第3章杆件的应力与强度比例极限与弹性极限如果在这一阶段，卸去试样上的载荷，试样的变形将随之消失。这表明这一阶段内的变形都是弹性变形，因而包括线弹性阶段在内，统称为弹性阶段。弹性阶段的应力最高限称为弹性极限，用σe表示。大部分韧性材料比例极限与弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。低碳钢拉伸时的应力-应变曲线☆材料力学性质许多韧性材料的应力-应变曲线，在弹性阶段之后，出现近似的水平段，其应力几乎不变，而变形急剧增加，这种现象称为屈服。这一阶段曲线最低点的应力值称为屈服应力或屈服强度，用σs表示。第3章杆件的应力与强度屈服应力低碳钢拉伸时的应力-应变曲线☆材料力学性质0.2对于没有明显屈服阶段的韧性材料，工程上则规定产生0.2％塑性应变时的应力值为其屈服应力，称为条件屈服应力（σ0.2）。条件屈服应力在ε轴上取0.2％的点,对此点作平行于σ-ε曲线的直线段的直线（斜率为E），与σ-ε曲线相交点对应的应力即为σ0.2。第3章杆件的应力与强度低碳钢拉伸时的应力-应变曲线☆材料力学性质强度极限应力超过屈服应力或条件屈服应力后，要使试样继续变形，必须再继续增加载荷。这一阶段称为强化阶段，此时应力的最高限称为强度极限，用σb表示。第3章杆件的应力与强度低碳钢拉伸时的应力-应变曲线☆材料力学性质颈缩与断裂某些韧性材料，应力超过强度极限后，试样开始发生局部变形，该区域横截面急剧缩小，这称为颈缩。之后，试样变形所需拉力相应减小，应力-应变曲线出现下降阶段，直至试样被拉断。第3章杆件的应力与强度低碳钢拉伸时的应力-应变曲线☆材料力学性质极限应力值-强度指标第3章杆件的应力与强度对于大多数脆性材料，拉伸的应力-应变曲线上，都没有明显的直线段，几乎没有塑性变形，也不会出现屈服和颈缩现象，因而只有断裂时的极限应力值－强度极限。而对于韧性材料，由于具有屈服和颈缩现象，其极限应力值采用屈服强度。☆材料力学性质韧性指标──延伸率δ和截面收缩率ψ其中，l0为试样原长（规定的标距）；A0为试样的初始横截面面积；l1和A1分别为试样拉断后长度(变形后的标距长度)和断口处最小的横截面面积。延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的韧性越好。工程中一般认为δ5％者为韧性材料；δ＜5％者为脆性材料。第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质%100lllδ001×－＝%100AAAψ010×－＝单向压缩时材料的力学性质第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压缩时的应力-应变曲线。与拉伸时的应力-应变曲线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合，即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但屈服后，由于试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断上升，试样不会发生破坏。单向压缩时材料的力学性质第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质单向压缩时材料的力学性质第3章杆件的应力与强度单向压缩时材料的力学性质☆材料力学性质铸铁压缩时的应力一应变曲线，与拉伸时的应力─应变曲线不同的是，压缩时的强度极限却远远大于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的4~5倍。对于压缩强度极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，通常用于制作受压构件。o铸铁压缩铸铁拉伸铸铁压缩第3章杆件的应力与强度单向压缩时材料的力学性质☆材料力学性质第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质单向压缩时材料的力学性质脆性材料压缩时的应力-应变曲线混凝土第3章杆件的应力与强度几种非金属材料的力学性质☆材料力学性质木材第3章杆件的应力与强度几种非金属材料的力学性质☆材料力学性质玻璃钢第3章杆件的应力与强度几种非金属材料的力学性质☆材料力学性质加载卸载、再加载时的力学性质再加载第3章杆件的应力与强度卸载☆材料力学性质卸载再加载曲线与原来的应力-应变曲线比较(图中曲线OAKDE上的虚线所示)，可以看出：第3章杆件的应力与强度卸载、再加载时的力学性质☆材料力学性质K点的应力值远高于A点，即比例极限有所提高；而断裂时的塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。它常用来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。低碳钢试样拉伸至屈服时，试样表面将会出现与轴线夹角为45º的花纹，称为滑移线。由于45º的斜截面上切应力最大，所以这种材料的屈服是由于45º斜截面相互错动产生滑移而引起的。灰铸铁拉伸时，最后将沿横截面断开，显然由于拉应力拉断的。但是，灰铸铁压缩至破坏时，却是沿着约55º的斜截面错动破坏的，而且断口处有明显的由于相互错动引起的痕迹。这显然不是由于正应力所致，而是与切应力有关。失效原因的初步分析第3章杆件的应力与强度☆材料力学性质第3章杆件的应力与强度轴向拉压杆的应力与强度第3章杆件的应力与强度拉、压杆横截面上的应力☆轴向拉压杆的应力与强度拉、压杆件横截面上的应力第3章杆件的应力与强度平面假设：原来为平面的横截面变形后仍为平面。单向应力假设：平行于轴线的纵向纤维只受轴向的拉应力，相信的纵向纤维之间无相互挤压。同变形假设：受力前长度相等的纵向纤维变形后仍然相等。①杆件横截面上只有轴力一个内力分量。拉、压杆件横截面上的应力第3章杆件的应力与强度结论：②杆件横截面上将只有正应力。③杆件横截面上的应力是均匀分布的。即有AFσN=FN—横截面上的轴力；A—横截面面积。☆轴向拉压杆的应力与强度【例3-1】变截面直杆