4、4 R-L-C串联的交流电路 一 、电流、电压的关系

4、4R-L-C串联的交流电路一、电流、电压的关系tIisin2若)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRu则CLRuuuuuRLCRuLuCui返回前一页后一页1.相量式：CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流的相量关系式CLRUUUUCCjXIU相量法RLCRULUCUIU0II设（参考相量）LLjXIU则RIUR前一页后一页返回CLXXjRIUCLXXjRZ令复数形式的欧姆定律复阻抗则ZIUiuiuIUZIUIUZZ是一个复数，不是正弦交流量，上面不能加点。注意前一页后一页返回一定电路性质由参数决定当时，，u超前i－电路呈感性CLXX0Z与电路性质的关系CLXXjRZZ2CL2)XX(RIUZ阻抗模：RXXtgCLiu1阻抗角：当时，，u滞后i－电路呈容性CLXX0当时，，u.i同相－电路呈电阻性0CLXX前一页后一页返回RLCRULUCUIU假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！当ω不同时，可能出现：XLXC，或XLXC,或XL=XC。CXLXCL1、电路性质不能确定前一页后一页返回2.相量图参考相量CULUICLUURLCRULUCUIUURU0,感性)(电压三角形URUCLUUXLXC前一页后一页返回CULUICLUURLCRULUCUIURUU3.相量图(0容性)电压三角形XLXC前一页后一页返回由相量图可求得:CULUICLUUURU相量图zIXRIXXRIUUUUCLCLR222222)()(电压三角形RXXtgXXRZCLCL122)(ZRCLXXX阻抗（Z）三角形阻抗三角形前一页后一页返回二、功率关系2.平均功率P（有功功率）CLRpppiup1.瞬时功率T0T0dt)]t2cos(UIcosUI[T1pdtT1PuRLCRuLuCui)t2cos(UIcosUIcosUI（W、KW）前一页后一页返回2.平均功率P（有功功率）uRLCRuLuCuicosUUR由图：IUPPRR法二、RUUCLUU总电压总电流u与i的夹角cosUIPCOS—功率因数，用来衡量对电源的利用程度。也称为功率因数角。前一页后一页返回3.无功功率Q：uRLCRuLuCuiRUUCLUU(var、kvar)CLCLCLXIXIIUIUQQQ22）（sinUIQ前一页后一页返回4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS单位：VA、kVA注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。22QPSQPSP、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。前一页后一页返回阻抗三角形、电压三角形、功率三角形RLCRULUCUIUSQPRUUCLUURCLXXZ22)(CLXXRZsincosZXZRL22)(CLRUUUUsincosUUUUXR22QPSsincosSQSP前一页后一页返回正误判断交流物理量除有效值外还有相位。CLRUUUURLCRULUCUIU在R-L-C串联电路中CLCLRXXIIRUUUU？IXXRIUCL)-j(前一页后一页返回复阻抗Z只是一个运算符号，不能加“•”反映的是正弦电压或电流，IU、？22CLXXRIU2.CLXXjRIU？3.ZIU？4.正误判断R-L-C串联电路RLCRULUCUIU0II设1.？222CLRUUUU前一页后一页返回正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中ZUI？？ZUIZui？ZUI？ZUI？前一页后一页返回正误判断在R-L-C串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1前一页后一页返回34V1V26V8V+_U7Z(a)68V1V230V40V+_U10ZU=70V(b)下列各图中给定的电压、电流、电路阻抗是否正确？(a)5ZU=10V10ZU=50V(b)U=14V前一页后一页返回4、5阻抗的串联与并联一、电压、电流关系R1LCR2I1I2IU1.相量法21III11ZUI111ZjXRZL221LXRZRXtgL1122ZUI222ZjXRZC222CXRZRXtgC12前一页后一页返回例：IR1LCR21I2IU已知:VtSinu22026,8,4,321CLXRXR求:i解：相量法计算:5354311jXjRZL022371068jXjRZLAZUI5344535022011VU0220设：前一页后一页返回3722534421IIIAjjj5.262.4922442.136.172.354.26AZUI3722371002200022AZUI534411AtSini)5.26(2.4922.相量图计算设为参考相量,即：UVUU0IR1LCR21I2IU前一页后一页返回UI1I2IYI2YI1XI1XI2相量图如图:由相量图可知:2221122211221221)()()()(SinISinICosICosIIIIIIYYXX221122111CosICosISinISinItg式中:2211CosICosI、2211SinISinI、电流的有功分量电流的无功分量XIYI前一页后一页返回二、并联电路的功率1.有功功率：)(2211CosICosIUUICosP)2211CosUICosUI即：并联电路的有功功率P是各支路有功功率的代数和。2.无功功率：UISinQ)2211SinUISinUI3.视在功率：UIQPS22结论：对于R、L、C交流电路，无论是串联还是并联，功率计算相同。前一页后一页返回4、6复杂正玄交流电路的分析与计算1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL、、、、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式前一页后一页返回4A4A1A2I4A44A4A1A2I4A42ZI=8A(c)(d)2ZI=8A下列各图中给定的电压、电流、电路阻抗是否正确？正确！错误！前一页后一页返回例1下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果2IA1IABC25j5UOC110jI前一页后一页返回解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、UAB=100，则：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA读数为10安求：A、UO的读数。即：V0100UAB设：为参考相量，ABU1I2IAABC25j5UOC110jI前一页后一页返回A01021IIIV100)101jjIUC（V4521001001001jUUUABCoUO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，2IA1IABC25j5UOC110jI前一页后一页返回解法2:利用相量图求解求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，2IA1IABC25j5UOC110jIABU2I45°1II设：V0100ABUA21055100222I已知：10A1I、90°145°2画相量图如图：前一页后一页返回解法2:利用相量图求解求：A、UO的读数已知：I1=10A、UAB=100V，2IA1IABC25j5UOC110jI1CUOUABU2I45°1II设：V0100ABUI=10A由相量图可得：UC1=IXC1=100VuC1落后于i90°UO=141V前一页后一页返回2：图示电路中,已知:U=220V，ƒ=50Hz,分析下列情况:1)K打开时，P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL。2）K闭合后发现P不变，总电流不变，试说明Z2是什么性质的负载？求出I2，并画出此时的相量图。IR1LZ21I2IUKRLCAA1A2Vi1i2iu1.图示电路中已知:V314sin2220tuA)90314(sin2112ti试求:各表读数及参数R、L和C。A)45314(sin221ti前一页后一页返回4、8功率因数Cos的提高（补偿原理）1．提高功率因数的经济意义电源设备的容量可充分利用KVAIUSNNN1000若用户：1CosKVASUICosP1000功率因数：对电源利用率程度的衡量。cosP=PR=UICOS有功功率：当U、Ｉ一定时，Ｐcos前一页后一页返回1)电源设备的容量可充分利用KVAIUSNNN1000若用户：1CosKVASUICosP1000若用户：6.0CosKWUICosP600KVUISinQ800必须提高使发电设备的容量得以充分利用Cos1。提高功率因数的经济意义前一页后一页返回2)减少线路损耗1.提高功率因数的经济意义输电线:lRllRIPI2cosUIP要求:(Ｐ、Ｕ定值)cosUPISI(导线截面积)(费电)llRIP2必须提高使发电设备的容量得以充分利用，并减少线路损耗。cos前一页后一页返回2.功率因数Cos低的原因:日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。IURULUuiRLRuLuCOSIP=UICOSＰcos前一页后一页返回40W日光灯5.0COSA364.05.022040cosUPI发电与供电设备的容量要求较大供电局一般要求用户的，否则受处罚。85.0COSA182.022040UPIcosUIP40W白炽灯1COS例前一页后一页返回常用电路的功率因数纯电阻电路)0(1COS10COSR-L-C串联电路)9090(纯电感电路或纯电容电路0COS)90(电动机空载满载3.0~2.0COS9.0~7.0COS日光灯（R-L-C串联电路）6.0~5.0COS前一页后一页返回4.提高功率因数的措施:3.提高功率因数的原则：1ICIIU1CCIIRL1IU必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容cosIcos前一页后一页返回结论1)电路的总电流，电路总功率因数cosI并联电容C后：2)原感性支路的工作状态不变:1cos不变感