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1一、从北京市近三年的中考来看2二、我们共同分享1.几何变换：将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程。2.几何是在某种变换群下，研究图形不变性质与不变量的一门学科。（德国数学家克莱因F.klein,1849-1925）3.平移、旋转、轴对称变换都是全等变换4.任意一个平移变换都可以看作是经过两个轴对称变换得到；任意一个旋转变换也都可以看作是经过两个轴对称变换得到。3二、我们共同分享5.中学阶段运用几何变换的三个层次：第一层次：运用直观的、实验的方法介绍图形变换的概念与性质。第二层次：运用几何变换的思想为几何论证开辟一条新的途径。第三层次：运用几何变换的语言给几何问题的纯形式证明。4三、教材分析：1.教材的地位与作用手段工具学习目标桥梁52.学生已有的知识：第一学段（1－3年级）（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。（2）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。62.学生已有的知识：第二学段（4－6年级）（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。（3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。（4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。（5）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。73.本章中要达到的学习目标（1）通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；（2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；83.本章中要达到的学习目标（3）了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；（4）能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。94.08年北京市中考说明中的要求基本要求：了解等腰三角形、等边三角形的概念；会识别等腰三角形、等边三角形；理解等腰三角形、等边三角形的性质和判定。了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称。104.08年北京市中考说明中的要求略高要求：能用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决简单的推理和计算。会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质。114.08年北京市中考说明中的要求较高要求：会运用等腰三角形、等边三角形的知识解决有关问题。运用轴对称进行图案设计；与其他变换综合运用解决有关问题。125.本章知识结构框图136.内容安排第12章轴对称12.1轴对称12.2轴对称变换信息技术应用探索轴对称的性质12.3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结147.课时安排（建议）12.1轴对称2课时12.2轴对称变换2课时12.3等腰三角形2课时小结1课时158.本章重点、难点重点：1、轴对称的性质2、等腰三角形的性质与判定168.本章重点、难点难点：推理证明179.学法与教法建议（1）注意联系实际。注意让学生经历观察、实验、归纳论证的过程。（2）注意知识间的联系。有机的整合“空间与图形”领域的相关内容，利用变换研究图形的性质。（3）满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间。（4）注意推理证明的教学（5）重视现代信息技术工具的应用1810.本章各节的具体分析：12.1轴对称轴对称图形两个图形成轴对称线段的垂直平分线、性质及判定作对称轴（对应点连线段的垂直平分线）关键词：实例观察与归纳垂直平分线192021222324252627282930313233343536脸谱艺术37剪纸艺术3839车标设计40国旗欣赏41交通标志42几何图案434445法国著名画家V·瓦萨雷利《委加·派尔》196946雕刻家威廉斯·多佛《木制卫兵雕像》197147484950下列图形是轴对称图形吗?如果是请指出它的对称轴.515253两个图形成轴对称….5412.1轴对称（基本要求）下列图形中，为轴对称图形的是（）55如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。关于某条直线成轴对称关系的两个图形，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点必在对称轴上。5612.1轴对称（略高要求）列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两条边相等的三角形B．有一个角45°为的直角三角形C．有一个角为60°的等腰三角形D．一个内角为30°，一个内角为60°的三角形5712.1轴对称垂直平分线性质判定尺规作图5812.1轴对称（基本要求）若MN是线段AB的垂直平分线,垂足为D,且AB=8cm,则BD=________5912.1轴对称（略高要求）用尺规作图:在直线AB上找一点M，使ME=MF。FEBA6012.2轴对称变换轴对称变换作轴对称图形利用轴对称设计图案利用轴对称变换解决实际问题用坐标表示轴对称（数形结合）信息技术应用探索轴对称的性质关键词实践轴对称变换的特征数形结合6112.2轴对称变换实践如何得到轴对称图形设计轴对称图形轴对称变换的特征用坐标表示轴对称等知识的获得都应建立在学生实践的基础上，教师不应成为学生学习的替代者6214.2轴对称变换许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．636414.2轴对称变换轴对称变换的特征由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的形状，大小完全一样。（是一种全等变换）新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于对称轴对称。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。6514.2轴对称变换数形结合用坐标表示轴对称图形的轴对称变换引起点的坐标的变化（同时我们可以根据这种变化在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形）点的坐标的某种变化可以看作是轴对称变换6614.2轴对称变换最短路径增加过渡适当拓展（结合学生的具体情况而定）6714.2轴对称变换（基本要求）已知△ABC与直线l，画出△ABC关于直线l轴对称的图形ABClABCl681（基本要求）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图1）．请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．图1图269（略高要求）如图是2×2的方格,在格点处有一个△ABC,仿照图例在备用图中画出三种与△ABC成轴对称的“格点三角形”70（较高要求）金星村拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，村委会将如图8的设计公布后，引起一群初中生的好奇，他们纷纷设计出不少精美的轴对称的图来，请你也设计一张符合条件的新图。图87112.3等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边等边三角形性质与判定30°角的直角三角形的性质实践与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动艺术字与轴对称变换镜子倒影与轴对称变换关键词轴对称三线合一分类讨论与方程思想转化（证明等角与等线段常用的方法）7212.3等腰三角形三线合一737475767712.3等腰三角形三线合一（将实验几何与论证几何有机的整合在一起，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。)7812.3等腰三角形三线合一（1）是等腰三角形的特性（2）要弄清是哪三条线相互重合（3）常见的辅助线（4）逆命题已知：等腰+一线结论：两线结论：两线等腰7914.2轴对称变换三角形中的不等关系8012.3等腰三角形分类讨论（1）内角是底角还是顶角。（基本要求）已知一个等腰三角形的一个内角为50度，求其余两个角的度数。（2）边是底边还是腰。（基本要求）①一个等腰三角形的两条边长分别为3厘米，5厘米，求三角形的周长。②等腰三角形的一边长为3厘米，周长7厘米，则腰长是。（3）高在三角形的内部还是外部。（略高要求）一个等腰三角形一腰上的高与另一条腰的夹角为40度，求其顶角的度数。81略高要求注意方法的选用82（基本要求）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）A．2㎝B．4㎝C．6㎝D．8㎝8384等腰三角形是教材中首次给出的第一个特殊图形，通过相关知识的学习，最好能引导学生去思考“等腰三角形的相关知识对学习的几何有什么启迪？”实际上借助等腰三角形的相关问题的处理给我们指明了学习几何知识的一般思路：即先学习一般图形，然后再学习具有某些特殊性质的图形，进而借助特殊图形的特殊性去研究一般的图形问题．8586四、考点分析考点分析87五、需要注意的几个问题：1.关注学生的学习情况。2.注意后续学习与提高（轴对称与四边形、圆、抛物线等）3.关注基本图形（线段中垂线角平分线等腰三角形特殊角）4.关注学生学习习惯的培养（对方法的选择语言表述能力等）5.什么时候用轴对称变换？（基本图形条件的集中特殊角）6.几种变换的综合运用。88中垂线CABD89CBAOCBAFOD角平分线:90CBAOD角平分线垂直91关注学生对方法的选择92较高要求DABCPE93如图，是三个正方形拼成的一个矩形。求证：∠1＋∠2＋∠3＝90°94将条件相对集中如图2，是三个正方形拼成的一个矩形。求证：∠1＋∠2＋∠3＝90°95在证明几何题目中，常常选择某直线为对称轴，把不是轴对称的图形，通过对称变换补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过对称变换反射到另一侧，以实现条件相对集中，用这种思想能添出许多条有用的辅助线来，从而将不易入手的问题变得易于解决。96特殊角度97谢谢！北京市上地实验学校王鑫