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3.5两回转体表面相交一、相贯线概述二、利用积聚性法求相贯线三、相贯线的特殊情况相贯线——立体相交后表面产生的交线。性质：(表面性、共有性、封闭性)１）是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。２）一般来说交线是一封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。一、相贯线的概述圆台圆柱相贯线影响相贯线形状的因素：a)利用积聚性取点法b)辅助平面法求相贯线的方法：依据：共有性——两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。切入点：求点——相贯线→共有线→一系列共有点→判断可见性并光滑连接。利用圆柱有一积聚性投影，相贯线与之重影，求得一个投影，再在另一回转体表面上求点、取线，即得相贯线的其他投影。二、利用积聚性取点法求相贯线一)圆柱与圆柱相贯二)圆柱与圆锥、圆球相贯柱柱相贯柱锥相贯柱球相贯柱环相贯例：已知两圆柱的三面投影，求它们的相贯线。由于小圆柱轴线垂直于H面，相贯线的水平投影积聚其圆上。？大圆柱轴线垂直于W面，相贯线的W面投影在积聚圆上为圆弧，只有正面投影需要求。分析：直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯线为前后左右对称的空间曲线。一)圆柱与圆柱相贯1.求特殊点：作图步骤：13421'3'1（3）242'（4'）a)直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。b)再求出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。ⅠⅢⅡⅣ12341'3'1(3)242'(4')2.求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取5″、6″—5、6—5′、6′。56565'(6')3.判别可见性，光滑连接相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面各点的投影。柱与柱相贯的常见形式：两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：注意：以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置均相同，因而相贯线的形状也是相同的。实实相交实虚相交虚虚相交相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见）相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见），即圆柱孔壁的上下孔口曲线相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（不可见），即圆柱孔的孔壁交线分析:当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。直径相等两条平面曲线（椭圆）垂直直径水平直径上下两条空间曲线垂直直径＞水平直径左右两条空间曲线相贯线投影关于小圆柱轴线对称，弯向大圆柱的轴线1’（2’）1’’2’’3’4’3’’（4’’）（3）（4）例：补全主视图1.两外表面相贯（直径相等）2.一内表面和一外表面相贯（直径不等）（1）（2）●●●●●也即已知锥（球）面上曲线的一个投影相贯线柱面上的曲线锥（球）面上的曲线已知相贯线的一个投影共有性求相贯线即转化为锥（球）面上求点、线。积聚性二)圆柱与圆锥、圆球相贯例：已知圆柱与圆锥相交，完成H面投影。作图:1）求特殊点1.2.3.4和一般点5.6.7.8。2）判断可见性，依次光滑连接各点。3）补画H面投影转向轮廓线。1'2'3'4'5'6'8'7'12345678例：求两曲面立体的相贯线。1234561'3'4'5'6'2'7'88'7相贯线是两立体的交线，即两立体表面的分界线，而曲面立体表面是用转向轮廓线表示的，所以曲面立体的转向线要补画到相贯线上的点。5'3'作图:1）求特殊点2）求一般点3）判断可见性，依次连接各点；4）补画转向轮廓线。1）求特殊点1.2.3.4.3’131”1’2）求一般点5.6.56245’(6’)3）判断可见性4）补画水平转向轮廓线2’(4’)1例：柱球相贯◆空间分析：圆柱和半球相贯◆投影分析：相贯线的侧面投影已知，正面投影和水平投影待求。◆作图3”5”6”2”4”三、相贯线的特殊情况1、两回转体具有公共轴线时(过球心)，其相贯线为垂直轴线的圆。相贯线相贯线相贯线圆球与圆锥台相贯2、两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。A.当两回转体相交并公切于一球时，相贯线为平面曲线（椭圆）。B.当两圆锥共锥顶或者两圆柱轴线平行时，相贯线为直线。小结一）本节的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性柱与柱：柱面上求线—已知两个投影—柱面求点。柱与锥：锥面上求线—已知一个投影—锥面求点(素线法和纬圆法)柱与球：球面上求线—已知一个投影—球面上求点(纬圆法)积聚性取点法：利用圆柱有一积聚性投影，相贯线与之重影，求得一个投影，再在另一回转体表面上取线、求点，即得相贯线的其他投影。2、作图步骤：1）特殊点（最左、右、前、后、上、下、转向轮廓线上的点）；2）中间点（稀疏处，以便光滑连接曲线）；3）判别可见性，光滑连接；4）检查、加深。注意补齐转向线和轮廓线。二）解题过程1、交线分析⑴空间分析：⑵投影分析：是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。分析相交两立体的表面形状、形体大小及相对位置，预见交线的形状。三）两圆柱体相贯1、相贯线的产生：2、求相贯线的方法：3、相贯线的形状及投影：A.外表面与外表面相交B.外表面与内表面相交C.内表面与内表面相交常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是从小圆柱向大圆柱轴线弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两立体相交区域内不应有圆柱轮廓线的投影。