第九章电磁场和电磁波位移电流(Displacementcurrent)麦克斯韦方程组(Maxwell’sequations)平面电磁波(Planeelectromagneticwave)偶极振子的辐射场电磁波谱(Dipoleoscillatorsradiationfield&EMwavespectrum)电路理论的局限性与似稳条件(Limitationsofcircuittheory&quasi-stationarycondition)前言(Preface)第九章电磁场和电磁波一、本章的基本内容及研究思路到目前为止,我们分别介绍了相对于观察者静止的电荷所产生的静电场,运动电荷或电流所产生的磁场,而且通过法拉弟电磁感应定律认识到电场和磁场并不是彼此无关的。原来,磁场的变化可以产生电场,那末,电场的变化能否产生磁场呢?§1前言(Preface)第九章电磁场和电磁波本章将回答这个问题,麦克斯韦引进了变化的电场产生磁场的概念(“位移电流”的假说),从而归纳成麦克斯韦方程组(1865年完成),形成了体系完整的电磁场理论,加深了人们对统一的电磁场的认识,前面我们学习的静电场和稳恒磁场只不过是统一的电磁场的一些特例。电磁场理论的一个重要成就,是揭示了实验测出的真空中的光速c与纯粹的电磁量的联系这样,就把光波和电磁波统一起来,使我们对光的本质和物质世界的普遍联系的认识大大深入一步(光学被纳入到电磁场理论框架中进行研究)。爱因斯坦特殊相对论思想有很大一部分是从电磁现象中得到启发和总结出来的。001C第九章电磁场和电磁波电磁学的主要任务是在三个实验定律(库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉弟定律)的基础上,加上两条基本假说(涡旋电场、位移电流),建立描述电磁场运动的基本方程—麦克斯韦方程组。在此基础上预言了电磁波的存在,1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在。本章首先总结了前面学过的有关电场和磁场的基本实验定律和定理,在此基础上引入了位移电流假设,推广了稳恒磁场的安培环路定理,从而建立了麦克斯韦方程组,完成了基础物理电磁学部分的学习基本任务,最后还在方程组的基础上,介绍了电磁波的一些基本性质。第九章电磁场和电磁波二、本章的基本要求1.确切理解位移电流及能流密度矢量两个基本概念;2.掌握麦克斯韦方程组;3.掌握推广后的安培环路定理(修正的物理思想发展过程及应用);4.了解电磁波的一些重要特性。三、本章思考题及作业题1.思考题:在教学过程中布置;2.练习题:9.1.29.3.39.3.5第九章电磁场和电磁波§2位移电流(DisplacementCurrent)在稳恒条件下,安培环路定理为:式中I0为穿过以闭合回路L为边界的任意曲面S的传导电流。该式对于非稳恒电路,是否还成立呢?请看下图:)()(00,LSsdjIldHiLS1S2~对S1面而言有:)()1(LSisdjldH对S2面而言有:)()(20LSsdjldH即对同一个闭合回路L的线积分得出不同的值。可见,HC第九章电磁场和电磁波对非稳恒电流,安培环路定理不再成立,必须加以修改。详细考察图中的情况,S2面上虽然没有电流i,但在电容器中有电场且随时间变化,这个电场是由极板上的电荷q产生的,且q与i的关系为:至此,也大体看出了解决矛盾的线索。因为在非稳恒情况下电流的连续性方程(即电荷守恒定律)给出:)(Sdtdqsdj式中q为s面内电荷的代数和。再根据电介质中的高斯定理:(该式对非稳恒情况仍成立)dtdqiqSdDs)(第九章电磁场和电磁波sdtDjsdtDjsdtDjsdtDsdDdtdsdjSSSSSS)()(0)(:)()()()()()(21这样就有这就是说,这个量永远是连续的。只要边界L相同,它在不同曲面S1、S2上的面积分相等。tDj第九章电磁场和电磁波dtdsdtDdtdsdDDDD因为令具有电流强度的量纲,所以麦克斯伟称它为位移电流位移电流,位移电流并不与任何电荷移动相联系,它仅仅是电位移通量变化率的一个“代名词”,它本质上是变化着的电场,是位移电流密度。传导电流与位移电流合在一起,称为全电流全电流,全电流在任全电流在任何情况下都是连续的何情况下都是连续的。所以,Maxwell假设:在非稳恒情况下,安培环路定理应为:tD)()(0)(LSDdtdIsdtDjldH第九章电磁场和电磁波麦克斯韦位移电流假说的中心思想是:变化的电场在其周围产变化的电场在其周围产生磁场生磁场。如在所涉及的问题中I0=0,这时磁场仅由位移电流产生:)()()()(SLSLsdtBldEsdtDldH非常对称tBEtDH左旋与右旋的这一差别反映了电磁场遵从能量转换和守恒定律。第九章电磁场和电磁波麦克斯韦在电磁理论方面的杰出贡献就在于他完整而深刻地揭示出变化的磁场可以激发电场、变化的电场又能激发磁场这一客观规律,从而使我们认识到电场与磁场间相互依存、相互转化的关系,认识到电磁场的统一性。[例题]假设在截面为S的导体中通以交流i=Imsinωt,电流沿截面近似均匀分布。已知导体的电阻率ρ=10-8Ω·m,εr=1,ω=100πs-1。试比较位移电流振幅Id与传导电流振幅I0的相对大小。[解]由欧姆定律的微分形式得:178120000000108.2100101085.8cosIItItitDSiSiEEDSiSijEdmdr所以第九章电磁场和电磁波由此可见,在普通导体内部位移电流与传导电流相比,可以完全不去计及,同时又因为位移电流比所加的交流电压在相位上超前π/2,所以不消耗功率,也不产生焦耳热效应。思考题:什么叫位移电流?位移电流与传导电流有什么异同?§3麦克斯韦方程组(Maxwell’sEquations)将上面所得结果概括起来,就得到在普遍情况下电磁场必须满足的方程组:第九章电磁场和电磁波)()(0)()()()(0][SSLSLSsdBqsdDsdtBldEsdtDjldH它们互相联系、互相补充、缺一不可,任何一个方程都不能单凭数学手段由其它三个方程推导出来!这就是麦克斯韦方程组(积分形式)。在介质内,上述麦克斯韦方程组尚不完备,还需补充三个描述介质性质的方程式。对于各向同性介质来说,我们有:EjHBED第九章电磁场和电磁波两组方程加在一起,全面总结了电磁场规律,是宏观电动力学的基本方程,利用它们原则上可以解决各种宏观电磁场问题。从麦克斯韦方程组建立过程来看,它既包括了实验概括,也包含有理论的假设和推广,它是宏观电磁场的基本方程,在电磁学中的地位和牛顿定律在力学中的地位相当。他的这些假说的正确性都由麦克斯韦方程组所得到的一系列推论与实验很好符合而得到证实的。积分形式描写的是某一选定区域内,电磁场整体情况,在实际应用中,更重要的是要知道电磁场中某些点电磁场量的大小和变化情况,这是积分式无能为力的,因此还需要写出它的微分形式,它们之间的过渡只需采用数学手段,不需要新的物理假设和实验,根据矢量分析中的高斯定理和斯托克斯定理:))(;(sdAldAdAsdASVLS第九章电磁场和电磁波tDjHBtBED00就可以导出一组偏微方程。通常所说的M.E.大都指它的微分形式。思考题:麦克斯韦方程组的积分形式是什么?表示什么物理意义?第九章电磁场和电磁波§4平面电磁波由于变化的电场在其周围产生磁场,变化的磁场在其周围产生电场,这样依次变化,就可将某一处产生的电磁扰动在空间传播至远方,形成电磁波,这种变化的电磁场在空间的传播称为电磁波。一、电磁波的性质在远离波源的自由空间(既没有自由电荷、也没有传导电流,空间无限大,即不考虑边界的影响,空间可以是真空,也可以充满均匀介质)中传播的电磁波可以近似看成平面波。求解场方程组,可以证明自由空间内传播的平面电磁波具有以下基本性质:1、电磁波是横波。2、电矢量与磁矢量垂直。HEkHkE,第九章电磁场和电磁波HE和3、同位相,并且在任何时刻、任何地点、和kHE矢量总构成右旋系,即的方向就是波矢的方向。4、5、电磁波的传播速度为:HEkmrmrHEHE00.的幅值成比例和.1031:,1,11800rr00smCvrr电磁波速度为在真空中二、平面电磁波将麦克斯韦方程组应用到无限大真空中的自由空间,就得到下列方程:第九章电磁场和电磁波0000sdBtEldBsdEsdtBldE.),(),(;),(,,,,,,BEtxBKBtxzBtxEjEtxyEtzyxBE与我们的目的就是要求出。即,的函数分量也仅为只有即的函数分量且仅为只有假定为简单起见。的函数都是和式中第九章电磁场和电磁波tBxEyxtBsdtByxxEytxEyxxEtxEytxEytxxEldELL),(),(),(),()()(11围成的平面(1)yoxzEBL1L2yzxxxxxEExxxBB第九章电磁场和电磁波tExBxztEsdxExzxBztxBzxxBtxBztxBztxxBldBLL0000)(00)(),(),(),(),(22围成的平面(2)22002222,)2(,)1(tExtBttxBxEx则有式双方取对则有式双方取对(3)(4)第九章电磁场和电磁波kCxtBBjCxtEEtBCxBtECxEmm)(cos)(cos:01)2)(1(,014)3(2222222222解的形式为这两个微分方程最简单可得由同理)可得(由上面二式恰为平面简谐波方程,且ω为波的圆频率,C为波传播的速度。因为这个波是由电磁场组成的,故称为平面平面简谐电磁波简谐电磁波。它们的波形如下图所示:第九章电磁场和电磁波OByESxzEBSSBE第九章电磁场和电磁波三、能流密度以真空中平面电磁波来说明。在真空中电场和磁场的能量的密度公式分别为:20202121,2121HHBwEEDwme20202121HE空间一点总能量密度为由于其中E和H都是波方程,代入后可知能量密度也是以波的形式传播的,传播速度也是C,传播的方向就是电磁波的传播方向。定义:单位时间通过垂于传播方向的单位截面的能量叫能单位时间通过垂于传播方向的单位截面的能量叫能流密度,也称辐射强度流密度,也称辐射强度,用符号S表示。第九章电磁场和电磁波.,)ngJ.H.Poynti(:,1)(200002020小和方向它表示了能流密度的大矢量称为坡印亭用矢量式表示为通常将代入上式和将SHESSEHSHECHECwCSHSE第九章电磁场和电磁波坡印亭矢量的概念不仅适用于迅变的电磁场,它也适用于稳恒场。我们可以利用这个概念,分析直流电