电磁感应 麦克斯韦电磁场理论

第2页共48页13.1电磁感应现象及其基本规律13.1.1电磁感应现象楞次定律•实验演示当条形磁铁插入或拔出线圈回路时,在线圈回路中会产生电流;而当磁铁与线圈保持相对静止时,回路中不存在电流.第3页共48页结论:当穿过闭合回路的磁通量发生变化时,不管这种变化是由什么原因的,回路中有电流产生.这一现象称为电磁感应现象.电磁感应现象中产生的电流称为感应电流,相应的电动势称为感应电动势.电磁感应现象的本质由感应电动势反映。第4页共48页电磁感应现象产生的感应电流的方向,总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化.感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因.•楞次定律BI楞次定律符合能量守恒和转换定律.abcdv第5页共48页13.1.2法拉第电磁感应定律当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时,回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比.tidd“-”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系.tΦRRIiiidd1感应电流:感应电量:)(1d1d122121RRtIqittii2.的存在与回路是否闭合无关,而Ii的存在与回路是否闭合有关.i无关,与回路的材料无关.有关,与与tddi1.第6页共48页niSNBiSNNSSNBniSNSN第7页共48页例题1.导线ab弯成如图形状,半径R=0.10m,B=0.50T,n=360转/分.电路总电阻为1000.求:感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流.解:cosBSSBΦtrBcos2π2trBtΦisin2πdd21-rad/sπ12060π2nV96.2π212rBimtRrBRIiisin2π2mA96.22π2RrBIim第8页共48页解:例题2.一长直导线通以电流,旁边有一个共面的矩形线圈abcd.求:线圈中的感应电动势.tIisin01dπ2d20lrrSxlxiSBΦrlrtlI1200lnsinπ2tiddrlrtlI1200lncosπ2为逆时针转向时，当0,0cos2π0itt为顺时针转向时，当0,0cosπ2πitt第9页共48页13.2动生电动势根据磁通量变化的不同原因,把感应电动势分为两种情况.动生电动势:在稳恒磁场中运动着的导体内产生的感应电动势.感生电动势:导体不动,因磁场的变化产生的感应电动势.动生电动势感生电动势恒定磁场中运动的导体导体不动,磁场发生变化rBBtrBB,磁通量发生变化的原因tdd第10页共48页13.2.1动生电动势导线运动时,内部自由电子受到向下洛伦兹力:)(mBeFv导体内部上、下端正、负电荷的积聚,形成静电场.自由电子受到向上的静电力.EeFe平衡时,电子不再因导体运动而移动,导体两端相应具有一定的电势差,数值上就等于动生电动势.第11页共48页电动势:baLilBlEd)(dkv非静电:BEvk)(mBeFv非静电力:1.动生电动势存在于运动导体上;不动的导体不产生电动势,是提供电流运行的通路.2.没有回路的导体,在磁场中运动,有动生电动势但没有感应(动生)电流.3.导线切割磁感线时才产生动生电动势.13.2.2动生电动势的表达式第12页共48页•动生电动势的计算两种方法:1.公式求解:2.法拉第电磁感应定律求解:若回路不闭合,需增加辅助线使其闭合.计算时只计大小,方向由楞次定律决定.bailBd)(vtidd第13页共48页例题3.一矩形导体线框,宽为l,与运动导体棒构成闭合回路.如果导体棒以速度v作匀速直线运动,求回路内的感应电动势.解1:bailBd)(vllB0dvBlv电动势方向AB解2:tiddBlxtxBltiddddBliv电动势方向AB第14页共48页例题4.长为L的铜棒,在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面上作匀速转动.求棒的两端之间的感应电动势.解1:200021ddd)(LBllBlBlBLLLivv动生电动势方向:aO解2:2221ππ2LLS2221dd21ddBLtBLtiBS动生电动势方向:aO第15页共48页例题5.在亥姆霍兹线圈中间轴上放一半径为0.1m的小线圈,在小线圈所包围的面积内磁场近似均匀.设在亥姆霍兹线圈中通以交变磁场5.010-3(sin100t).求小线圈中的感应电动势.IIB解:tB314sin100.53BrΦ2πt314sin105π1.032ttΦi314cos05.0dd第16页共48页例题6.在垂直于纸面内非均匀的随时间变化的磁场B=kxcost中,有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重合,一导体棒沿x方向以速度v匀速运动.设t=0时x=0,求框内的感应电动势.解:xxxySdtanddtklxxtkxSBΦlScostan31dtancosd30ttlkltklticostanddsintan31dd23)cos3sin(tan3123ttttkivtlv第17页共48页13.3感生电动势蜗旋电场13.3.1蜗旋电场的产生和性质由法拉第电磁感应定律：StSBttSSidddddd——非静电力问题:是不是洛仑兹力?结论:导线不运动,0v0Bqfv不是洛仑兹力.只可能是一种新型的电场力.变化的磁场在周围空间将激发电场.1861年麦克斯韦假设:感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果.——感生电场(涡旋电场)感生电动势：LilEd感第18页共48页•感生电场StBlESLdd感电磁场的基本方程之一(1)变化的磁场能够激发电场.“-”的含义:负右手螺旋tB感E(2)感生电场的性质:0dSSE感StBlESLdd感无源、非保守(涡旋)场(4)对场中电荷的作用力:感感EqF第19页共48页(1)定义求解:LilEd感若导体不闭合,则LilEd感该方法只能用于E感为已知或可求解的情况.(2)法拉第电磁感应定律求解:SiSBttddddd•感生电动势的计算若导体不闭合,需作辅助线.第20页共48页例题7.已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化,若管内磁感应强度随时间增大,即=恒量0,求感生电场分布.tBdd解:选择一回路L,逆时针绕行L感生电场的方向如图:感E感E感EStBlESLdddd感StBrESdddπ2感，Rr2πddπ2rtBrE感tBrEdd2感，Rr2πddπ2RtBrE感tBrREdd22感第21页共48页例题8.在上题长直螺线管一截面内放置长为2R的金属棒,ab=bc=R,求棒中感生电动势.解1:定义法感生电场分布:tBrEdd2内tBrREdd22外BobaRchcbbabcablElEdd感ldldr外Er内EcbbaltBrRltBrcosddd2cosddd22222)2(RlhrRh23rhcosRRRlRlhtBhRltBh22220d)2(1dd2ddd2感tBRtBRdd12πdd4322tBRdd12π332)(),(ca第22页共48页解2:法拉第电磁感应定律求解BobaRch连接,形成闭合回路OcOa,Oac半径感E内E内E外E0OcOaacOcacOaOac通过的磁通量:Oac)12π33(2RB)(d扇SSBSBΦOabSmtΦmddtBRdd12π332)(,)(ca第23页共48页例题9.某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁场B=kxcost.其中有一弯成角的金属框COD,OD与x轴重合,一导体棒沿x方向以速度v匀速运动.设t=0时x=0,求框内的感应电动势.任取解:设某时刻导体棒位于l处vCODxBylxdxdSxxxySdtanddSSBΦdlxxtkx0dtancostklcostan313根据法拉第电磁感应定律：tΦiddttlkltklcostanddsintan3123)cos3sin(tan3123ttttkivtlv第24页共48页13.3.2蜗电流及其应用当大块导体放在变化的磁场中,在导体内部会产生感应电流,由于这种电流在导体内自成闭合回路,故称为涡电流.导体tBdd•涡电流的机械效应(磁阻尼摆)•涡电流的热效应电磁灶第25页共48页§13.4自感和互感13.4.1自感•自感现象因回路中电流变化,引起穿过回路包围面积的全磁通变化,从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象.•自感系数IΨBΨIB又,定义:LIΨIΨL自感系数:单位:亨利(H)自感系数L取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形状、周围介质等).第26页共48页•自感电动势:根据法拉第电磁感应定律)dddd(d)(dddtLItILtLItΨiL如果回路自身性质不随时间变化,则:tILLdd物理意义•当线圈中电流变化率为一个单位时,线圈中自感电动势的大小.•负号:L总是阻碍I的变化.•描述线圈电磁惯性的大小的物理量.tILLddtILLdd第27页共48页例题10.长为l的螺线管,横断面为S,线圈总匝数为N,管中磁介质的磁导率为.求自感系数.l解:IlNBISlNNBSi2SlNILi2lSlN22线圈体积:lSVlNnVnL2第28页共48页l例题11.一电缆由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成,其间充满磁导率为的磁介质,电流I从内桶流进,外桶流出.设内、外桶半径分别为R1和R2,求:单位长度的一段导线的自感系数.解:两圆柱面间磁场为)(2π21RrRrIBrdrrBlSBddd21d2πRRrlrIΦ12ln2πRRIl12RRlIΦLln2π第29页共48页13.4.2互感现象及互感系数•互感现象一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为互感现象,所产生的电动势称为互感电动势.122I211I2112121221IMN21212112IMN•互感系数MMM2112单位:亨利(H)M称为互感系数简称互感.第30页共48页•互感电动势根据法拉第电磁感应定律:tΨdd2121)dddd(11tMItIMtΨdd1212)dddd(22tMItIMtIMtIMdddd212121若M保持不变物理意义212121IIM当一回路中通过单位电流时,引起的通过另一回路的全磁通.tItIMdddd212121当一个回路中电流变化率为一个单位时,在相邻另一回路中引起的互感电动势.本质:表征两耦合回路相互提供磁通量的强弱.第31页共48页例题12.设在一长为1m、横断面积S=10cm2、密绕N1=1000匝线圈的长直螺线管中部,再绕N2=20匝的线圈.(1)计算互感系数;(2)若回路1中电流的变化率为10As-1,求回路2中引起的互感电动势;(3)M和L的关系.l解:(1)设回路1通有电流I,磁