电磁感应中的动力学和能量问题

习题课(二)：电磁感应中的动力学和能量问题第四章电磁感应1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题.2.会分析电磁感应中的能量转化问题.目标定位二、电磁感应中的能量问题栏目索引一、电磁感应中的动力学问题对点检测自查自纠一、电磁感应中的动力学问题知识梳理1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.(2)求回路中的感应电流的大小和方向.(3)分析导体的受力情况(包括安培力).(4)列动力学方程或平衡方程求解.2.两种状态处理(1)导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件——合力等于零列式分析.(2)导体处于非平衡状态——加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.典例精析例1如图1所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2m，电阻R＝0.3Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g＝10m/s2)图1(1)导体棒所能达到的最大速度；解析答案解析答案(2)试定性画出导体棒运动的速度－时间图象.解析导体棒运动的速度－时间图象如图所示.答案见解析图总结提升解析答案例2如图2所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4s时，突然闭合开关S，则：图2(1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；解析答案(2)导体ab匀速下落的速度是多少？(g取10m/s2)解析设匀速下落的速度为vm，此时F安＝mg，即B2L2vmR＝mg，vm＝mgRB2L2＝0.5m/s.答案0.5m/s解析答案例3如图3，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；图3(2)电阻的阻值．解析(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝ER⑤式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为F安＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，有F－μmg－F安＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R＝B2l2t0m⑧答案(2)B2l2t0m解析答案总结提升二、电磁感应中的能量问题知识梳理1.电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能.2.电磁感应现象中的能量转化方式3.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1)确定回路，分清电源和外电路.(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；②有重力做功，重力势能必然发生变化；③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能.(3)列有关能量的关系式.典例精析例4如图4所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为B.正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，边长为L，总电阻为R，ab边质量为m，其他三边质量不计，现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab边的速度大小为v，则在金属框内产生热量大小等于()图4A.mgL－mv22B.mgL＋mv22C.mgL－mv22D.mgL＋mv22解析金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒，损失的机械能为mgL－mv22，故产生的热量为mgL－mv22，答案C正确.C解析答案返回解析答案总结提升例5如图5，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿过磁场区域的过程中()图5A．流过金属棒的最大电流为Bd2gh2RB．通过金属棒的电荷量为BdLRC．克服安培力所做的功为mghD．金属棒产生的焦耳热为12mg(h－μd)对点检测自查自纠1(电磁感应中的动力学问题)(多选)用一段横截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R(r≪R)的圆环．圆环竖直向下落入如图6所示的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为B.圆环在加速下滑过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则()图6123A．此时在圆环中产生了(俯视)顺时针的感应电流B．圆环因受到了向下的安培力而加速下落C．此时圆环的加速度a＝B2vρdD．如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度vm＝ρdgB2解析答案解析答案2.(电磁感应中的动力学问题)如图7所示，光滑金属直导轨MN和PQ固定在同一水平面内，MN、PQ平行且足够长，两导轨间的宽度L＝0.5m.导轨左端接一阻值R＝0.5Ω的电阻.导轨处于磁感应强度大小为B＝0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量m＝0.5kg的导体棒ab垂直于导轨放置.在沿着导轨方向向右的力F作用下，导体棒由静止开始运动，导体棒与导轨始终接触良好并且相互垂直，不计导轨和导体棒的电阻，不计空气阻力，若力F的大小保持不变，且F＝1.0N，求：(1)导体棒能达到的最大速度大小vm；图7123解析答案(2)导体棒的速度v＝5.0m/s时，导体棒的加速度大小.解析导体棒的速度v＝5.0m/s时，感应电动势E＝BLv＝1.0V，导体棒上通过的感应电流大小I＝ER＝2.0A，导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.40N，根据牛顿第二定律，有F－F安＝ma，解得a＝1.2m/s2.答案1.2m/s21231233.(电磁感应中的能量问题)如图8所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L＝0.5m，左端接有阻值R＝0.3Ω的电阻，一质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；解析答案图8解析答案123解析撤去外力前金属棒做匀加速运动，根据运动学公式得x＝12at2，v＝at(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；Q2＝ΔEk＝12mv2＝12×0.1×62J＝1.8J.所以v＝6m/s撤去外力后金属棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将金属棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于金属棒的动能减少量，有：答案1.8J(3)外力做的功WF.解析根据题意，在撤去外力前的焦耳热为Q1＝2Q2＝3.6J，撤去外力前拉力做正功、安培力做负功(其大小等于焦耳热Q1)、重力不做功.金属棒的动能增大，根据动能定理有：ΔEk＝WF－Q1则WF＝Q1＋ΔEk＝3.6J＋1.8J＝5.4J.答案5.4J返回解析答案123本课结束更多精彩内容请登录：