电磁感应中的电路问题

1.首先确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源，利用法拉第电磁感应定律确定其电动势的大小，利用楞次定律或右手定则确定其正负极.需要强调的是，根据楞次定律和右手定则判断的实质上是感应电动势的方向，即从负极指向正极的方向．2.然后画出等效电路图.搞清电路结构，外电路用电器是串联、并联还是混联。电源部分是串联（反接）、并联．3.模型化归成直流电路问题．如果匀强磁场的磁感应强度均匀变化，或者导体在匀强磁场中匀速切割磁感线，所产生的感应电动势恒定，如果电路结构不变，感应电流也是恒定的.这就变成了恒定直流问题．电磁感应中的电路问题4.利用直流电路规律求解.主要还是运用闭合电路欧姆定律（对于导轨双杠运动问题要考虑合电动势），结合串并联电路的性质，电功率公式求解.1.如右图所示，边长为L的正方形线框ABCD在一磁感应强度为B匀强磁场中以速度V向右运动，问:①线框回路中是否存在感应电动势？线框回路中是否有感应电流?②线框的某两端之间是否存在电势差？若存在，请指出电势高的位置在哪一端。①线框回路中不存在感应电动势答:②线框的上下两端存在电势差，上端(即AD边)电势高。0vABCDB2.若有一如图所示的直径为d的圆形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，线圈的哪两点间有最大的电势差？最大的电势差多大？沿垂直于速度V的方向上的一条直径的两端点间有最大的电势差BdV。0vB3.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距d=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m、每米电阻为r=2.0Ω的金属棒ab,ab与导轨正交放置，交点为c、d.当金属棒以速度v=4.0m/s向右做匀速运动时，试求金属棒ab两端的电势差.RbaMNdcPQ解：金属棒ab产生的感应电动势VBLvEab4.0cd间的感应电动势VvLBEcd2.02闭合电路中产生的感应电流ArLREIcd4.02c、d两点间的电压是VrLIEUabab32.024.如图所示，平行金属导轨的电阻不计，ab、cd的电阻均为R，长为L，另外的电阻阻值为R，整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中，当ab、cd以速率v向右运动时，通过R的电流强度为多少？RBLvI32vBvabcd并联电池组给电阻R供电。5.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，以恒定速度v从ad滑向bc，当PQ滑过l/3的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?方向如何?vabcdPQ解：PQ滑动时产生感应电动势：E=Blv画出等效电路如图示：R外=2R/9r=RR/3R2R/3EabcdPQI总=E/（R外+r）=9Blv/11RIaP=2I总/3=6Blv／11R电流方向由P→a6．如图所示，固定的正方形闭合导线框abcd，处于垂直线框平面的匀强磁场中，一根金属杆ef，靠近ab平行放置在导线框上，在垂直ef杆且沿线框平面的拉力F作用下，ef杆沿导线框向cd边匀速滑动，滑动中ef杆始终与ab边平行，且与导线框接触良好.若ef杆与导线框间摩擦不计，ef杆与导线框每个边的电阻都相同，则在匀速滑动过程中，以下说法中正确的是：A．ef杆中的电流先变大后变小B．ef杆两端电势差先变小后变大C．拉力F的瞬时功率先变大后变小D．导线框abcd消耗的电功率先变大后变小abcdefBvDORP出Pmr7.半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4/π（T/s），求L1的功率。MN杆在磁场区域部分相当于电源abML1L2oO’N解：⑴金属棒MN产生的感应电动势流过灯L1的电流VvaBE8.02AREI4.01．E1L1L2．E2L2R⑵金属棒MN产生的感应电动势VtBaE32.05.02L1消耗的功率左半圆环相当于电源WREP2211028.12218.用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b,它们的半径之比ra:rb＝2:1,连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计且靠的很近,均匀变化的磁场具有理想的边界（边界宽于圆环直径）如图所示,磁感应强度以恒定的变化率变化.那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下,直导线中上下A、B两点电势差之比U1/U2为_____.BABA左圆环相当于电源，右圆环相当于外电路，A、B两点的电势差就是路端电压．右圆环相当于电源，左圆环相当于外电路，A、B两点的电势差就是路端电压．tBrEa21SrRb21221112ababrrtBrRSrERRU总总22barrU1221barrUU9.如图所示，匝数n=100匝、截面积S=0.2m2、电阻r=0.5Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B=0.6+0.02t（T）的规律变化．处于磁场外的电阻R1=3.5Ω，R2=6Ω，电容C=30μF，开关S开始时未闭合，求：（1）闭合k后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；（2）闭合k一段时间后又打开k，则k断开后通过R2的电荷量为多少？解：（1）线圈中的感应电动势通过电源的电流强度kMCR1R2．NVtBnSE4.0ArRREI04.021线圈两端M、N两点间的电压VIrEUMN38.0电阻R2消耗的电功率（2）闭合k一段时间后，电路稳定，电容器C相当于开路，其两端电压UC等于R2两端的电压，即电容器充电后所带电荷量为当k再断开后，电容器通过电阻R2放电，通过R2的电荷量为WRIP3222106.9VIRUC24.02CCUQC6102.7CQ6102.710.如图所示，金属圆环的半径为r，电阻值为2R。金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R。另一金属杆ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R。加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转。如果所有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围。解：oa旋转时产生感生电动势当oa到最高点时，流过oa的电流最小当Oa与Ob重合时，流过oa的电流最大Oωab221BrEabORR甲aRbO乙RBrRREI55.12minRBrRREI42maxRBrIRBr4522所以流过oa的电流范围为11．在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103rad/s逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8Ω，外接电阻R=3.9Ω，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键S接通和断开时两电表示数.⑵当电键S断开时，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50V.闭合时电流表示数为VVBrE50105.04.021213220RA··V·S⑴AArREI5.1244.09.350电压表读数为VVIRU75.489.35.1212.磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中有一折成30°角的金属导轨aob，导轨平面垂直于磁场方向.一条直线MN垂直ob方向放置在轨道上并接触良好.当MN以v=4m/s从导轨O点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻r=1Ω/m.求(1)经过时间2s，闭合回路的感应电动势的瞬时值和平均值?(2)闭合回路中的电流大小和方向?abMN300oVvvtBBLvE68.3tanAREI69.1总18.2)costan(rvtvtvtR＋总电流大小与时间无关．方向逆时针VtvtvtBtBSE84.1tan2113．直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为L/2。磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为L/2、电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？BMNacbvPMBLvE313RrRR92并RBLvRRBLvrREI5339231并RBLvIIac5232电流的方向由a流向cErR/32R/3cMPab14.半径为R、单位长度电阻为λ的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为O。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为B。平行于直径MON的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某时刻，杆的位置如图，∠aOb=2θ，速度为v。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。解：感应电动势总电阻总电流NMObaRdcsin2BRvBLvERRRRRR)(2)22(2)22(2)(sin)(2sin2BvRBRvREI杆受到的安培力)(sin2)sin2(22RvBRBIF15.如图所示，匀强磁场B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与框架宽度相同，R=1/3Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，当金属棒以5m／s的速度匀速向右运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C为0.3μF，则充电量多少？R1ABR2CvR1ABR2EC解：⑴金属棒AB产生的感应电动势流过金属棒的感应电流VBLvE2.0ARREI2.01＋并R1和R2的并联电阻32并R⑵电容器两端的电压VIRUC152并电容器所充电量CCUQC810416.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容量为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为L，当棒ab以速度v向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速度2v向右切割磁感应线运动时，电容C的电量为多大？哪一个极板带正电？解：画出等效电路如图示：电容器C充电后断路所以电容器右板带正电abcdefCR2RB2vvE2R2RCE1fecdBLvE1BLvE22BLvUef31BLvUdc2037BLvUUUdcefCBLvCQ37电容器两端电压因此电容器所带电量