磁场对运动电荷作用

磁场对运动电荷作用一、洛伦兹力：磁场对的作用力．1．洛伦兹力的大小：，其中θ为v与B间的夹角．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0；当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F＝.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0.2．洛伦兹力的方向：运动电荷在磁场中受力方向可用来判定，其中四个手指的指向与电荷的运动方向相同，与负电荷的运动方向相反；洛伦兹力F一定磁场B、v的方向(即F总是垂直于B和v所在的平面)，但B、v不一定垂直．运动电荷F＝qvBsinθqvB左手定则正垂直于3．特点：对运动电荷不做功，只能改变运动电荷，不改变运动电荷的速度大小．二、带电粒子在匀强磁场中的运动不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动．1．若v∥B，则带电粒子以入射速度v在磁场中做匀速直线运动(洛伦兹力F＝0)；2．若v⊥B，则带电粒子以入射速度v在磁场中做匀速圆周运动．速度方向(1)洛伦兹力提供向心力：Bqv＝mv2R＝mω2R.(2)圆周运动的轨迹半径：a．由Bqv＝mv2R得轨道半径为R＝mvBq；b．由运动轨迹确定轨道半径的方法：带电粒子在射入和射出匀强磁场两处所受洛伦兹力的延长线一定交于圆心，由圆心和轨迹运用几何知识来确定半径．(3)圆周运动的周期T＝2πRv＝2πmBq，带电粒子的运动周期跟粒子的质荷比m/q成正比，跟磁感应强度B成反比，与粒子运动的速率和轨道半径无关．如图所示，整个导线受到的磁场力(安培力)为F安＝BIL；其中I＝nqsv；设导线中共有N个自由电子N＝nsL；每个电子受的磁场力为F，则F安＝NF.由以上四式得F＝qvB.条件是v与B垂直．当v与B成θ角时，F＝qvBsinθ.三、洛伦兹力计算公式的推导题型一：带电粒子在磁场中的圆周运动问题例1(2012重庆)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．【解析】(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有Eq＝mg将qm＝1k代入，得E＝kg.(2)如图1所示，有qv0B＝mv20RR2＝(3d)2＋(R－d)2得B＝kv05d.元贝驾考驾考宝典2016科目一科目四(3)如图2所示，有qλv0B＝m（λv0）2R1tanθ＝3dR21－（3d）2y1＝R1－R21－（3d）2y2＝ltanθ,y＝y1＋y2得y＝d(5λ－25λ2－9)＋3l25λ2－9.【方法与知识感悟】带电粒子在有理想边界的匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动规律是洛伦兹力做向心力，此类题一般按以下三步解题：(1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出运动轨迹.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、入射方向、出射方向相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式.解题的关键是画粒子运动的示意图，确定圆心、半径及圆心角．1.圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点).2.半径的确定：用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小.3.运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝α2πT(或t＝α360°T).4．常见的几种情形(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．(2)平行边界：存在临界条件，如图所示．(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示．题型二：带电粒子在有界磁场中的临界问题例2如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B＝0.5T.在原点O放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为q/m＝4.0×106C/kg的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值vm＝2.0×106m/s的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力．(1)求离子打到荧光屏上的范围．(2)若在某时刻(设为t＝0时刻)沿与x轴成30o角方向射入各种速率的正离子，求经过5π3×10－7s时这些离子所在位置构成的曲线方程．(3)实际上从O点射入的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x轴成30°～60°角内进入磁场．则某时刻(设为t＝0时刻)在这一宽度内向各个方向射入各种速率的离子，求经过5π3×10－7s时这些离子可能出现的区域面积．【解析】(1)qvB＝mv2r，r＝mvqB离子在磁场中运动最大轨道半径：rm＝1m由几何关系知，最大速度的离子刚好沿磁场边缘打在荧光屏上，如图，所以OA1长度为：y＝2rcos30°＝3m即离子打到荧光屏上的范围为：[0，3m](2)离子在磁场中运动的周期为：T＝2πmqB＝π×10－6s经过时间：t＝5π3×10－7s＝T6离子转过的圆心角为φ＝2πTt＝π3设5π3×10－7s这个时刻某离子的位置坐标为(x，y)y＝rcos30°x＝r－rsin30°所以：y＝3x就是所求的曲线方程(3)由几何关系知，与x轴成60°方向入射的离子，经过时间：t＝5π3×10－7s离子转过的圆心角为φ＝2πTt＝π3刚好打在y轴上，将t＝5π3×10－7s时刻这些离子所在坐标连成曲线，方程就是：x＝0所以在t＝0时刻与x轴成30°～60°内进入磁场的正离子在t＝5π3×10－7s时刻全部出现在以O为圆心的扇形OA2C2范围内．如图则离子可能出现的区域面积：S＝πr2m12＝π12m2≈0.26m2【方法与知识感悟】带电粒子在有界磁场中的临界问题，往往是粒子能否穿过某条边界的问题，这类题解题的关键是画出临界轨迹，确定临界半径．粒子刚好穿过某边界的临界轨迹往往是与边界相切的．例3如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？【思路点拨】求出粒子分别在两个磁场区域运动的轨道半径，由于运动的重复性，画出可能存在多种可能的轨迹是关键．题型三：带电粒子在磁场中运动的多解问题【解析】粒子在x0区域运动时半径r1＝mvqB1①粒子在x0区域运动时半径v2＝mvqB2②如图所示，在xOy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动到y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动到y轴上的O1点，OO1的距离d＝2(r2－r1)③此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴)，粒子的纵坐标就减小d，设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足nd＝2r1④则粒子再经过半圆Cn＋1就能够经过原点，式中n＝1,2,3，…为回旋次数．由③④式解得r1r2＝nn＋1(n＝1,2,3，…)⑤联立①②⑤式可得B1、B2应满足的条件B1B2＝n＋1n(n＝1,2,3，…)．⑥【答案】B1B2＝n＋1n(n＝1,2,3，…)【方法与知识感悟】正确作出粒子在磁场中随磁场变化的运动轨迹图，然后灵活运用粒子做圆周运动的规律进行解答．还要注意对题目中隐含条件的挖掘，分析不确定因素，力求使解答准确、完整．带电粒子在磁场中运动的多解问题成因主要有以下四种情况：1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，形成多解.如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如果带正电，其轨迹为a；如果带负电，其轨迹为b.2.磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解．如图所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如果B垂直于纸面向里，其轨迹为a；如果B垂直于纸面向外，其轨迹为b.3.临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解．4.运动的周期性形成多解：带电粒子在磁场或部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有周期性，从而形成多解.如图所示.1．如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子()A．速率一定越小B．速率一定越大C．在磁场中通过的路程越长D．在磁场中的周期一定越大A2．如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是()A．该粒子一定带正电B．该粒子一定带负电C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它不能经过B点C【解析】无论是带正电还是带负电粒子都能到达B点，画出粒子运动的轨迹，正粒子在L1上方磁场中运动14T，在L2下方磁场中运动34T，负粒子在L1上方磁场中运动34T，在L2下方磁场中运动T4，设l1l2之间的距离为a.带电粒子运动的半径为R，则对于负粒子，AB＝a＋2R＋a－2R＝2a.对于正粒子，AB＝a－2R＋a＋2R＝2a.即只要AB＝2a，不管正粒子，负粒子，速度多大，只要从A点入射方式与l1成45°角，均能达到B点，选C.3．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26kg.带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)233【解析】(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律qvB＝mv2R①又：T＝2πRv②联立①②得：R＝mvqB③T＝2πmqB④将已知代入③得R＝2