磁场对运动电荷的作用--洛伦兹力分解

武胜中学吴建兵课前预习检测一、洛伦兹力1．定义：_________在磁场中所受的磁场力．2．与安培力的关系：通电导线在磁场中所受的安培力是洛伦兹力的__________，而洛伦兹力是安培力的_________．3．洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内．让______从掌心进入，并使四指指向______________，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受_________的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向____．运动电荷宏观表现磁感线正电荷运动方向洛伦兹力相反微观解释4．洛伦兹力的大小(1)当______时，F洛＝______.(2)当______时，F洛＝0.二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．洛伦兹力不改变带电粒子速度的______，或者说，洛伦兹力对带电粒子______．v⊥BqvBv∥B大小不做功2．沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做______________．洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了________的作用．公式：_____＝m.(1)半径：r＝______.(2)周期：T＝______.周期与运动速度、半径无关.匀速圆周运动向心力qvBv2rmvqB2πmqB3．洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力作用对象仅在运动电荷的速度方向与B不平行时，运动电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中，一定受到电场力大小方向F洛＝qvBsinθ，方向与B垂直，与v垂直，用左手定则判断F＝qE，F的方向与E同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可做正功、负功或不做功相同点反映了电场和磁场都具有力的性质我们知道，磁场对通电导线有力的作用—安培力。电流由电荷的定向移动形成的!猜想：这种力实际上是作用在运动电荷上的。通电导体所受的安培力，则是运动电荷受磁场力作用的宏观表现。新课知识学习一、洛伦兹力洛伦兹荷兰物理学家洛伦兹首先提出：磁场对运动电荷有作用力——洛伦兹力怎样观察带电粒子在磁场中的运动状态，进而对它们进行受力分析呢？磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力阴极射线管——观察电子束运动径迹的装置实验：探究洛伦兹力与电荷的运动速度V和磁场B的关系由实验我们可以得到结论：洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，与运动电荷的运动方向垂直。未加磁场时的电子束运动径迹电子束在磁场中的偏转磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力VNS左手定则F讨论与交流判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向？例1、试判断下列图中各带电粒子所受洛仑兹力的方向、或带电粒子的电性、或带电粒子的运动方向。VFFVVF粒子垂直于纸面向里运动所受洛仑兹力垂直于纸面向外即时应用(即时突破，小试牛刀)1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是：A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：选B.带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力始终与其运动方向垂直，故洛伦兹力不会对带电粒子做功，即不改变带电粒子的动能，或不改变带电粒子的速度大小，只改变其速度方向，A、D错，B对．据F＝qvB知，洛伦兹力大小与带电粒子的速度大小有关，C错．二、带电粒子在匀强磁场中的运动1．半径及周期质量为m，带电荷量为q，速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2r，可得半径公式r＝mvqB，再由T＝2πrv得周期公式T＝2πmqB.2．分析思路(1)圆心的确定带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂直的交点或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，方向如图3－4－2所示．图3－4－2(2)运动半径大小的确定一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定首先利用周期公式T＝2πmqB，求出运动周期T，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角θ，其运动时间t＝θ2πT.(4)圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝θ，如图3－4－3.②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即θ＝2α.图3－4－3即时应用(即时突破，小试牛刀)2．两个粒子，电荷量相同，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运动：A．若速率相等，则半径必相等B．若动能相等，则周期必相等C．若质量相等，则周期必相等D．若质量与速度的乘积大小相等，则半径必相等解析：选CD.因为粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝mvqB，周期T＝2πmqB.又粒子电荷量相同又在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以C、D正确．洛伦兹力方向的判断例1如图3－4－4所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是()A．沿路径a运动B．沿路径b运动C．沿路径c运动D．沿路径d运动图3－4－4【思路点拨】解答本题时应注意以下三点：(1)明确电流周围磁场的特点．(2)由左手定则判定质子所受洛伦兹力的方向．(3)确定质子的运动轨迹．【精讲精析】由安培定则可知，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则可知，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上．则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确；A错误．【答案】B洛伦兹力大小的计算例2有一质量为m、电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图3－4－5所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方向如何？图3－4－5【精讲精析】当磁场向左运动时，相当于小球向右运动，带正电小球所受的洛伦兹力方向向上，当其与重力平衡时，小球即将飘离平面．设此时速度为v，则由力的平衡有：qvB＝mg，则v＝mgqB.磁场应水平向左平移．【答案】mgqB水平向左【规律总结】要注意正确理解带电粒子受洛伦兹力的条件：(1)带电粒子必须是运动的，此运动是相对磁场而言的，相对于地面不一定运动．(2)应用洛伦兹力分析问题时，一定不要忘记F＝qvB中有一个速度v，v的变化会影响到洛伦兹力F的大小和方向的变化．变式训练1一初速度为零的质子(质量m＝1.67×10－27kg，电荷量q＝1.6×10－19C)，经过电压为1880V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4T的匀强磁场中，质子所受的洛伦兹力为多大？解析：在加速电场中，由动能定理qU＝12mv2得质子获得的速率v＝2Uqm＝6.0×105m/s，质子受到的洛伦兹力F洛＝Bqv＝4.8×10－17N.答案：4.8×10－17N半径公式、周期公式的应用例3已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.【思路点拨】粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，一般情况下，半径公式不要直接使用，特别是做计算题时，应先列出洛伦兹力充当向心力的方程．【自主解答】带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2r，得：r＝mvqB，所以r1∶r2＝m1v1q1B∶m2v2q2B＝2∶1同理，因为周期T＝2πmqB所以T1∶T2＝2πm1q1B∶2πm2q2B＝1∶2.【答案】2∶11∶2【规律总结】(1)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键．(2)比例法是解物理问题的有效方法之一．使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解．变式训练2如图3－4－6所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是：图3－4－6A.3v2aB，正电荷B.v2aB，正电荷C.3v2aB，负电荷D.v2aB，负电荷解析：选C.从“粒子穿过y轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图所示．根据几何关系有r＋rsin30°＝a，再结合半径表达式r＝mvqB可得qm＝3v2aB，故C正确．