磁场的基础、描述、应用

磁场的基础、描述、应用本章起着承上启下的桥梁作用，是历年高考的热点和焦点．高考对本章考查的特点是：一般没有简单的概念题和单纯磁场知识题．考题多以磁力结合、磁电结合或磁力电结合的形式出现，而且试题难度往往较大，对考生的空间想象能力、逻辑推理能力、综合分析能力和运用数学知识处理物理问题的能力要求很高．因此在复习时要重视这些能力的培养，加强这些方面的训练．求解磁场问题的基本思路：(1)审清题意，分析场的情况和受力情况；(2)分析运动情况，并画出运动轨迹图；(3)根据已知条件及所求量关系恰当选用规律求解．求解磁场问题的常用方法：(1)安培力问题常常要把立体图化为平面图，再运用静力学或动力学的有关知识处理；(2)圆周运动问题一般按照：画轨迹、作半径、找圆心、求半径、求周期、求时间……的步骤处理；(3)复合场问题在分析清楚受力情况以后具体处理方法与力学问题的处理方法相同．1．(2011全国卷)如图，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1I2，a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点，且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是()A．a点B．b点C．c点D．d点C【解析】要使合磁感应强度为零，必使I1和I2产生的两个磁场等大反向，只有C点有可能，选C.2．(2011新课标)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是()B【解析】主要考查安培定则和地磁场分布．根据地磁场分布和安培定则判断可知正确答案是B.科目三考试实际道路考试技巧、视频教程科目四考试科目四仿真考试*3．(2011新课标)电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是()A．只将轨道长度L变为原来的2倍B．只将电流I增加至原来的2倍C．只将弹体质量减至原来的一半D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变BD【解析】主要考查动能定理．利用动能定理有BIlL＝12mv2，B＝KI，解得v＝2KI2lLm.所以正确答案是BD.4．(2012全国)如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同C【解析】根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误．*5．(2011浙江)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为qBL＋3d2mC．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大BC【解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径rmax＝L＋3d2、粒子的最小半径rmin＝L2，根据r＝mvqB，可得vmax＝qBL＋3d2m、vmin＝qBL2m，则vmax－vmin＝3qBd2m，故可知B、C正确，D错误．6．(2012天津)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是()A．棒中的电流变大，θ角变大B．两悬线等长变短，θ角变小C．金属棒质量变大，θ角变大D．磁感应强度变大，θ角变小A【解析】选金属棒MN为研究对象，其受力情况如右图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝BIlmg，所以当棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B错误．7．(2012广东)质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间A【解析】由左手定则知M带负电，N带正电，由R＝mvqB知M的速率比N大，运行时间由t＝θmqB(θ为带电粒子转过的圆心角)知二者相等，因而选A.BC*8.(2012江苏)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有()A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－qBd2mD．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋qBd2m【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，qv0B＝mv20r，所以r＝mv0qB，当带电粒子从不同方向由O点以速度v0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O点2r的距离，即OA＝2r，落在A点的粒子从O点垂直入射，其他粒子则均落在A点左侧，若落在A点右侧则必须有更大的速度，选项B正确．若粒子速度虽然比v0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A点左侧，选项A、D错误．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，设其半径为r′，则r′≥2r－d2，代入r＝mv0qB，r′＝mvqB，解得v≥v0－qBd2m，选项C正确．B9．(2012安徽)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()A.12ΔtB．2ΔtC.13ΔtD．3Δt【解析】设带电粒子以速度v进入磁场做圆周运动，圆心为O1、半径为r1，则根据qvB＝mv2r，得r1＝mvqB，根据几何关系得Rr1＝tanφ12，且φ1＝60°.当带电粒子以13v的速度进入时，轨道半径r2＝m·13vqB＝mv3qB＝13r1，圆心在O2，则Rr2＝tanφ22.即tanφ22＝Rr2＝3Rr1＝3tanφ12＝3.故φ22＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t＝φ360°T，所以Δt2Δt1＝φ2φ1＝21，即Δt2＝2Δt1＝2Δt，故选项B正确，选项A、C、D错误．10．(2012山东)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U0，周期为T0.在t＝0时刻将一个质量为m、电量为－q(q0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t＝T02时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t＝3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．【解析】(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得qU0＝12mv2①由①式得v＝2qU0m②设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qU0d＝ma③由运动学公式得d＝12a(T02)2④联立③④式得d＝T042qU0m⑤(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝mv2R⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2R＞L2⑦联立②⑥⑦式得B＜4L2mU0q⑧(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有d＝vt1⑨联立②⑤⑨式得t1＝T04⑩若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t2，根据运动学公式得d＝v2t2⑪联立⑨⑩⑪式得t2＝T02⑫设粒子在磁场中运动的时间为tt＝3T0－T02－t1－t2⑬联立⑩⑫⑬式得t＝7T04⑭设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由⑥式结合运动学公式得T＝2πmqB⑮由题意可知T＝t⑯联立⑭⑮⑯式得B＝8πm7qT0⑰11．(2012新课标)如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．【解析】粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB＝mv2r①式中v为粒子在a点的速度．过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac＝bc＝r②设cd＝x，由几何关系得ac＝45R＋x③bc＝35R＋R2－x2④联立②③④式得r＝75R再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE＝ma⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得r＝12at2⑦r＝vt⑧式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E＝14qRB25m⑨