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固体物料分选学‹#›7磁力分选的基本原理7.1磁力分选的物理基础7.1.1磁学的概念A磁场、磁感应强度、磁场强度磁场强度(magneticfieldstrength)在空间的分布叫磁场(magneticfields)。磁的相互作用通过磁场进行的。表示磁场性质的物理量包括磁感应强度和磁场强度。磁场是矢量，不仅有强弱，还有方向性。强弱和方向性综合体现磁场特性，而最基本的特性是对其中的带电导体有磁场力的作用。‹#›7.1.1磁学的概念磁感应强度(magnetizinginductionintensity)是用来描述磁场特性的物理量，它既有大小，也有方向，与电场中的电场强度相对应，本应叫磁场强度，但…。用B表示，定义为：磁场中某点的磁感应强度的大小，等于该点的导线通过每单位电流所受力的最大值，它的方向为放在该点的小磁针的N极所指的方向。‹#›7.1.1磁学的概念B的测定：利用载流导体在外磁场中受力这一效应，假定在通电导体上取一段△L，△L必须足够小，一方面可以把他看成直线，另一方面又可以认为在△L范围内磁场强度变化不大，可以近似地表示为常数。因此，可以把I△L看作一个矢量，方向与电流方向相同。I△L称为电流线(electriccurrentline)，根据安培定律，电流线的受力为：‹#›7.1.1磁学的概念dF=KBIdLsinθ（7.1）式中θ表示IdL与B的夹角。在国际单位制中，B的单位是根据dF和IdL的单位确定的，因而K=1，所以…当θ=90°时，电流线的受力最大，此时，dFm=BLdL。因而磁感应强度的大小为B=dFm/（IdL）（7.2）在国际单位制中，dF的单位为N，I的单位为A，dL的单位为m，B的单位为T；在电磁单位制中，B的单位为高斯，两者的换算关系为：T=104Gs。‹#›7.1.1磁学的概念磁场强度是指在任何介质中，磁场中某点的磁感应强度与同一点上磁介质的磁导率μ的比值，常用符号H表示，即：H=B/μ（7.3）在国际单位制中，磁场强度B的单位为A/m（安培每米），磁导率μ的单位为H/m（亨利每米）。在高斯单位制中，μ是一个纯数，所以磁场强度的量纲与磁感应强度的量纲是相同的，磁场强度的单位为Oe（奥斯特）。1Oe等于真空中磁感应强度为1Gs处的磁场强度，两种单位制之间的换算关系为1A/m=4×10-3Oe‹#›7.1.1磁学的概念B非均匀磁场和磁场梯度均匀磁场（well-distributed）：各点的磁场强度的大小相等、方向相同，即H为常数；非均匀磁场：磁力线(magneticlineofforce)分布不均匀，磁场强度的大小和方向是变化的。磁场的不均匀程度可以用磁场梯度表示，即dH/dx或gradH。‹#›7.1.1磁学的概念磁场梯度(magneticfieldgradient)的方向：磁场强度在该点处变化率最大的方向；磁场梯度的大小：这个变化率最大的数值。磁场梯度的定义：沿磁场强度最大变化率方向上，单位距离的磁场强度的变化率。磁性颗粒(magneticparticle)在均匀磁场中的受力：只受转矩(torque,angularforce))作用，转矩使其长轴平行于磁场方向，处于稳定状态；‹#›7.1.1磁学的概念磁性颗粒在非均匀磁场中的受力：除受转矩作用外，还受磁力作用。磁力呈现引力作用，使颗粒向着磁场强度升高的方向移动，最后吸在磁极上。磁选设备分选空间中磁场的基本要求：不但要有一定的磁场强度，而且还要高的磁场梯度。‹#›7.1.1磁学的概念磁场中某点的磁场梯度暂时还不能直接测量，需要根据测得的磁场强度随空间距离的变化值，通过计算或作图求出该点的磁场梯度。以到磁极表面的距离为横坐标，以磁场强度为纵坐标，将不同距离各点所对应的磁场强度标示在坐标上，连接各点的曲线称为磁场强度的分布线。若需求出A点的磁场梯度，可以过A点作曲线的切线，切线的斜率即是该点的磁场梯度。单位为：A/m2。‹#›7.1.1磁学的概念C物体的磁化、磁化强度和磁化系数原子是有磁性的，由原子或分子组成的物体也具有磁性。原子中各个电子产生的磁效应用原子磁矩(atomicmagneticmoment)表示，而分子产生的磁效应则用分子磁矩表示。物体不受外磁场作用：由于分子的热运动使得分子磁矩的取向分散，其矢量和为零。物体受外磁场作用：分子磁矩沿外磁场方向取向，其矢量和不为零，从而显现磁性，这就是物质被磁化的本质。非磁性物质：并非绝对没有磁性，只是这种物体中的分子磁矩在磁场中的取向程度极小而已。‹#›7.1.1磁学的概念物体被磁化的程度用磁化强度M表示，磁化强度(magnetizationintensity)是单位体积物体的磁矩，即：M=∑Pm/V（7.4）式中∑Pm——物体各原子（或分子）磁矩的矢量和V——物体的体积‹#›7.1.1磁学的概念物理意义：在磁感应强度(magnetizinginductionintensity)为B的外磁场作用下，单位体积物体的磁矩，是一个体现在外磁场作用下物体被磁化程度的物理量，单位为A/m。磁性和体积都相同的甲已两物体，在相同的外磁场中磁化，则磁化强度必然相同；反之必不然，但不能说一者比另一者的磁性强。‹#›7.1.1磁学的概念所以，对于质地均匀的物体常用单位外磁场强度使物体所产生的磁化强度来表示它的磁性，即κ0=M/H（7.5）式中κ0——物体的磁化系数(magnetizationcoefficient)或磁化率(magneticsusceptibility)；M——物体的磁化强度，A/m；H——外磁场强度，A/m。可见，物体的磁化率κ0是表示物体被磁化难易程度的物理量。‹#›7.1.1磁学的概念实际上，物体的质地往往是不均匀的，其内部常存在一些空隙，因而对于同一性质（化学组成相同）、体积相同的两物体在相同的外磁场中被磁化时，可以有不同的磁化强度，亦即有不同的κ0。空隙越多，取向的分子磁矩数量就越少，物体的磁性就越弱。对策：用单位磁场强度在单位质量物体上产生的磁矩，即物体的比磁化系数(specificmagnetizationcoefficient)或比磁化率χ0来表示物体的磁性，即：χ0=∑Pm/（Vρ1H）=κ/ρ1（7.6）式中χ0——物体的比磁化率，m3/kgρ1——物体的密度，kg/m3jjkj:继续‹#›7.1.1磁学的概念D退磁场(demagnetizationfields)物体在外磁场中被磁化后，如果两端出现磁极，将在物体内部产生磁场，其方向与外磁场相反或接近相反，因而有减退磁化的作用，这个磁场叫退磁场。退磁场强度Hd在物体的内部是从N极到S极，恰好与外磁场的方向相反。在一般物体中，退磁场往往是不均匀的，因而使原来有可能均匀的磁化也会变成不均匀的，在这种情况下，磁化强度和退磁场之间不能找出简单的关系。‹#›7.1.1磁学的概念当磁化均匀时，产生的退磁场强度与磁化强度成正比，即Hd=-NM（7.7）Hd、M的单位相同，为A/m；N为退磁系数(demagnetizationcoefficient)，其值取决于物体的形状。对于无限大的圆形薄片，Nx=Ny=0，Nz=1；对于无限长柱体，Nx=Ny=1/2，Nz=0对于球体，Nx=Ny=Nz=1/3。实际分选中的颗粒都是不规则的，所以N一般取0.16。‹#›7.1.2磁场的基本定律与磁力分选有关的定律主要是磁场中高斯定律和安培环路定律。A磁场中的高斯定律由普通物理学知识可知，磁感应线（B线）是一闭合线，因而穿入任意闭合曲面(closedcurvedface)的磁感应线的条数必然等于穿出该闭合曲面的磁感应线的条数，即通过任何一个闭合曲面的总磁通量必然为零。‹#›7.1.2磁场的基本定律若闭合曲面的面积为S，它包含的体积为△V，对于有限体积元△V有：Φm=∮SB·dS=0（7.8）根据场论的概念，对于磁场中任意一点均存在：divB=0或表示为▽·B=0（7.9）即感应强度的散度(divergence)为零，这就是磁场中的高斯定律，是磁场中的一个重要特性。‹#›7.1.2磁场的基本定律B安培环路定律简称安培定律(anpere’slaw)，它指出在磁场中通过任何闭合线感应强度的环流正比于闭合线所包围电流的代数和。在真空或空气中安培定律的表达式为：∮B·dl=μ0∑I（7.10）式中μ0——真空中的磁导率(magneticpermeabilityormagneticconductivity)，μ0=4π×10-7H/m；∑I——被闭合线包围的各导线中传导电流的代数和。‹#›7.1.2磁场的基本定律在有磁介质的情况下，式7.10可写成：∮B·dl=μ0（∑I+Is）（7.11）式中Is——闭合线内的分子表面电流（磁化电流）。在磁场中，沿任何闭合曲线做磁场强度为H的环路积分等于包围在该闭合曲线内各电流强度的代数和，其数学表达式为：∮LHdl=∑I（7.12）上式对空间中有无介质都适用，是安培定律的普遍形式，它表明：若采用磁场强度矢量H表征磁场特性，则无论有无磁介质，磁场强度的环路仅与传导电流有关，而与磁化电流无关。‹#›7.1.2磁场的基本定律根据矢量场的旋度(curlorrotation)概念，磁场强度H的旋度为：rotH=J或▽×H=J（7.13）式中J——传导电流密度。如果所研究的磁场内不连环传导电流，即J=0，则rotH=0或▽×H=0这样的磁场为无旋场(irrotationalfields)，这是磁场的另一个重要性质。‹#›7.1.2磁场的基本定律在磁分离空间的磁场中，任何一点的磁感应强度B的散度为零，亦即磁分离空间的磁场为无源场(passivefield)；同时，因磁分离空间中任何一点磁场强度H的旋度为零，所以磁分离空间的磁场是无旋场。由于磁选设备分选空间的磁场是无源无旋场，其磁位函数必然满足拉普拉斯方程。根据相似原理，为无源无旋场造型时，几何相似是唯一的相似准则。这就是说，只要把待测的微小空间按几何相似条件放大若干倍，作成模型，则模型(model)与原型(prototype)具有相似的磁场特性。‹#›7.1.3在磁介质中H、B、M之间的关系根据物理学的知识，当电流的磁场有磁介质时，例如，在含铁心(ironcore)的螺绕环内（如图），安培环路定律可表示为：∮Bdl=μ0∑I+μ0∮Mdl（7.14）移项后的：∮[（B-μ0M）/μ0]dl=∑I（7.15）由上式得到三个普遍的关系式为：B=μ0（N+M）（7.16）‹#›7.1.3在磁介质中H、B、M之间的关系由式7.16可以看出，当电流的磁场中有磁介质时，磁场中任意一点的磁感应强度B，除了包括电流产生的磁场外，还应考虑磁介质磁化后，分子电流的附加磁场。因为M=κ0H，所以7.16又可以写成：B=μ0（1+κ0）H（7.17）令μr=1+κ0，这里μr是磁介质相对磁导率，因而7.17又可以写成：B=μ0μrH=μH（7.18）图有铁心的螺绕环‹#›7.2磁性颗粒在非均匀磁场中所受的磁力当一个载流线圈在磁场中运动时，如果线圈中的电流强度不变，则磁力所做的功△W恒等于线圈中的电流I与通过线圈的磁通量(magneticflux)△Φ的乘积，即…。如图所示，如果线圈所包围的面积为A，它在不均匀磁场中移动了一段微小距离△L，设线圈移动前所在处的磁场强度为H，移动后所在处的磁场强度为H+△H，当介质的相对磁导率为μr=1时，磁力所做的功为：△W=I·△Φ=I[A（H+△H）-A]μ0=IA△Hμ0（7.19）式中IA——线圈的磁矩(magnetictorque)‹#›7.2磁性颗粒在非均匀磁场中所受的磁力令Pm=IA，则7.19式变为：△W=△H·Pm·μ0（7.20）如果载流线圈在磁场中受磁场作用的合力为Fm，则磁力所做的功△W又等于合力Fm与位移△L的乘积，即：△W=Fm·△L（7.21）比较式7.20和7.21可以得出：Fm=μ0·Pm·△H/△L（7.22）式中的△H/△L是线圈位移方向上的磁场强度变化率，即磁场梯度，用gradH表示，因而上式可写成：Fm=μ0·Pm·gradH（7.23）‹#