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知识回顾1.判定两个三角形全等的方法：边角边：有________和______________对应相等的两个三角形全等角边角：有________和______________对应相等的两个三角形全等角角边:有________和________________对应相等的两个三角形全等2.等边对等角：在一个三角形中，相等的边所对的角____等角对等边：在一个三角形中，相等的角所对的边____两边它们的夹角两角它们的夹边两角其中一角的对边相等相等提出问题从前面已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等.如果两个三角形三边对应相等，这两个三角形全等吗？如图，在△ABC和△A’B’C’中，如果AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’，那么△ABC和△A’B’C’全等吗？B’A’C’（4）边边边（SSS）学习目标1.利用前面的方法探究全等三角形的判定方法四：边边边2.理解掌握边边边这种判定方法所需要的条件.3.会用“边边边”判定证明两个三角形全等,解答有关实际问题.画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、5cm、6cm,把你画的三角形剪下来与同桌的进行比较，它们一定全等吗？动手画一画猜想：三边对应相等的两个三角形全等∴∠1=∠2,∠3=∠4从而∠1+∠3=∠2+∠4B”C”与B’C’重合,并使点A”与点A’在B’C’的两旁，连接AA”∵AB=A’B’,AC=A’C’，（等边对等角）即∠B’A’C’=∠B’AC’在△A’B’C’和△A”B”C”中,A’B’=AB∠B’A’C’=∠B’AC’A’C’=A”C”∴△A’B’C’≌△A”B”C”（SAS）∴△ABC≌△A’B’C’合作探究交流由上得到判定两个三角形全等的方法四：边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中,ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例1.如图，△ABC是一个刚架AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例题讲解例2.已知：如图，AB=CD，BC=DA.求证：AB//DC分析：证明∠BAC=∠DCA证明:在△ABC和△CDA中AB=CD，BC=DA，AC=CA，(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠BAC=∠DCA∴AB//DC（全等三角形对应角相等）变式训练1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C.DABC证明：连接DB,在△ABD和△CDB中,AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）2.已知:如图,AC与BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB.求证：∠A=∠D.自主练习交流“边边边”分析：构造三角形全等,连接BC证明：连接BC.在△ABC和△DCB中,AB=DC,BC=CB(公共边),AC=DB,∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠D.由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.一个三角形三边的长度确定了，那么这个三角形的形状和大小会发生改变吗？你的理由根据是什么？讨论交流1.如日常生活中的定位锁采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.2.房屋的人字梁屋顶采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.反思小结1.本节课你有何收获？全等三角形有哪些判定方法？1.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,且AD=AE,BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.AB=AC，BD=CE，AD=AE，知识应用∴△ABD≌△ACE（SSS）在△ABD和△ACE中,证明∵BE=CD∴BE-DE=CD-DE即BD=CE分析：关键说明BD=CE作业布置课本84页练习2练习交流如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：OA=ODABCDO21分析：连接DA,先证明△ADC≌△DAB得到∠C=∠B,再证明△DOC≌△AOB得到OA=OD证明:连接AD,在△ADC和△DAB中,课后拓展如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：OA=ODABCDOAD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）在△AOB和△DOC中,∠B=∠C（已证）∠1=∠2（对顶角相等）AB=DC（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）21