微积分在高中物理中的应用

微积分在高中物理中的应用一、非匀变速直线运动的位移计算一小球以速度v做直线运动，其速度随时间变化规律为22tv，求小球在0—1s内的位移。由题意可知，小球的速度并不是均匀变化的，无法运用匀变速直线运动的公式计算位移，现在尝试运用微积分的思想来解决问题。试想，将[0，1]这段时间分为n个时间段：[0，n1]，[n1，n2],…，[nn1,1]每个时间段的长度为nntttttii101当Δt很小时，在[t1-i,ti]上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似的以速度v(t1-i)做匀速运动，在这一段时间上物体的位移ttvxii)(1在[0，1]上物体的总位移niiniittvxx111)(niinntx12121-22111131-26121n1-2121n1-2111110-3222322nnnnnnnnnnnn所以，n越大即t越小时，时间段[0，1]分得越细，niix1与x的近似程度就越好，当n时，两者之差趋向于零，即3522111131-limlim11xnnxtvxnniin所以，小球在0—1s内的位移为35m由此可以看出利用微积分思想可以解决非匀速直线运动的位移问题。此过程比较麻烦，也可以直接使用牛顿—莱布尼茨公式。二、变力作功在弹簧的弹性限度内，将其从平衡位置拉到距平衡位置lm处，已知弹簧劲度系数为k,求此过程中拉力F所做的功W。在弹性限度内，拉力F与弹簧拉伸长度成正比kxxF所以20202121klkxdxkxWll拉力F所做的功为221kl三、交变电流有效值的计算求正弦式交变电流tIimsin的有效值解：设电流的有效值为I，则iWRtI2将tIimsin等号两边同时平方得到tIim222sinRtIQ2令Tt所以在半个周期内TRIWttRIWdttRIWdttIRWdttIRWmiTmiTmiTmiTmi22022022022022412sin412122cos2122cos1sin所以TRIWRtImi22412221mII2mII正弦式交流电的有效值为2mII