第四章 光场的二阶相干性基础

光场的二阶相干性基础第四章本章内容Contents4.2准单色光的干涉4.6准单色条件4.1光的时间相干性4.5典型相干实验的数学描述4.4二阶相干性的基本描述4.3光的空间相干性分波阵面法干涉4-14-11、相干性的宏观现象当用不同波长的光照明单孔，或使用多色光的点光源时，则通过和参加干涉的两光束中，各个波长均会各自产生一组干涉条纹，由于条纹的间距与波长成正比，各组干涉条纹的间距也不同。干涉场中各点的总光强就应是各个单色图样的强度之和。ndmDl准单色光1XIIminImaxImax干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(ContrastContrast)11光的谱宽、偏振的退化和初始相位的不确定等因素也会影响条纹的明显程度。定义:maxminmaxminIIVII描述干涉花样的强弱对比221max)(AAI221min)(AAI2212122122122122112)()()()(AAAAAAAAAAAA1212222121222()1AAAAVAAAA22▲cos2212221AAAAI1222122()AAVAA22221212()cosAAKAA0(1cos)IIV令222122210AAIII▲决定可见度的因素：振幅比，光源的宽度光源的单色性，33●若21AA0minI1max2AI1V条纹最清楚●若01AminmaxII0V条纹模糊不清，不可分辨21III02-24-44I1可见度好(V=1)21IIIImaxImin02-24-4可见度差(V1)●若21AA1V条纹可见度差可见度与振幅比的关系：44IImax=Imin02-24-4可见度最差(V=0)1、理想的单色光、2、准单色光、谱线宽度谱线宽度：准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。00II0谱线宽度20I2、时间相干性宏观表现光源的非单色性对干涉条纹的影响55●自然宽度（有能级的宽度造成）EjEiEihEEji造成谱线宽度的原因：●多普勒增宽v●碰撞增宽pv，，一定)(Tpz·Ej66原子的发光机理光源发光是光源中大量的分子或原子进行的微观过程，最基本发光单元是分子、原子原子物理告诉原子由原子核和核外电子组成，电子绕核运动，但电子的能量是不连续的，电子处于一些分立的能量状态，这些能量称为能级，如氢原子的能级图E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0能量最低的状态称作基态，其它能量较高的状态称作激发态。一般情况下，原子处于低能级的激发态或基态，由于外界的激励，如原子的碰撞，外界的辐射等，使得原子处于较高能级的激发态。●●●●●●处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地回到低能级的激发态或基态，这一过程称作电子跃迁●E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0●●●在跃迁过程中，电子向外发射电磁波，这一电磁波所携带的能量就是电子减少的能量当发射的电磁波的波长在可见光范围内，就是原子发光过程——这就是原子的发光机理hEE/)(12这一跃迁过程所经历的时间是很短的，约为10－8秒，●●E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0●●●●hEE/)(12由上面的叙述，原子每一次发光所持续的时间，是有限的而且很短，同时所发射电磁波能量也是有限的，两个能级之差，所以一个原子每一次发光就只能发出一段长度有限，频率一定和振动方向一定的光波这样一段光波称作一个波列波列波列长L=c一个原子经过一次发光跃迁后，还可以再次被激发到较高的能级，因而又可以再次发光，因此原子发光都是断续。上面讨论的是一个原子发光。E3E2E1EeV613.eV43.eV51.0●●●●hEE/)(12波列波列长L=c独立(不同原子发的光)··对于普通光源，光源内有非常多的原子，这些原子的发光远不是同步的，这是因为在这些光源内原子处于激发态时，它向低能级的跃迁完全是自发的，各原子的各次发光完全是独立的，互不相关的。它们每次何时发光是完全不确定的。普通光源也就是各个原子各次发光，发光频率、振动方向、彼此位相差是不确定的，出现干涉现象的概率太小了。独立(同一原子先后发的光)独立(不同原子发的光)··普通光源即使同一原子不同次发光，也不能保证这些波列的频率，振动方向都相同，而且位相差也不可能保持恒定，因此，也就不可能产生干涉现象。小结：两个普通的光源不能构成相干光源。（1）间歇性不同分子或原子激发发光是彼此独立的，它们发出的波列的振动方向和初相位具有随机性。迭加处位相差“瞬息万变”，因此来自两个独立光源的两束光，迭加后无干涉现象。分子或原子发光特点：分子或原子每次发光的时间极短，约10-8秒。发出一段有限长的光波，称为波列。每次的发光时间、振动方向、相位均不确定。（2）独立性将一点光源发出的光分成两束，即将每个分子或原子发出的每一个波列都一分为二，这样分出的两束光满足相干条件，称相干光，该光源称为相干光源。合成光强)2)(1()2(maxMMjj设能分辨的干涉明纹最大级次为jM，则应有：12Mj-(/2)+(/2)123456012345x0I为谱线的宽度设为光源的波长杨氏干涉drjy0j级条纹宽度drjy0当的第j级条纹和的第j+1级条纹重合时，条纹不可分辨。2/2/Mj级的条纹可见度为零Mj1Mj与对应的光程差Mj)2)(1()2)(1(Mj)2()2(Mjmax22max相干长度（CoherentLengthCoherentLength），由光源的单色性决定的、产生可见度不为零的、干涉条纹的最大光程差2MMj也可定义两列波能发生干涉的最大光程差叫相干长度。：中心波长相干长度—3、时间相干性的频谱表征•发光原子发出的一个波列可以用有一定持续时间的等幅光振动来描述。•设在振动的持续时间内的波列，若只考虑光波场的时间函数部分，则可将它表示为1、等幅光振动的频谱分析可以看出，以单位频率划分，处于中心频率v0附近的光谱分量最大，两个离中心频率最近的零点对应的光频设为v1和v2，由此得到•定义上述等幅谐波f(t)的频谱宽度•τ是波列的持续时间，也叫相干时间。表明相干时间τ和光源的频谱宽度Δν两者之间成倒数关系，等幅时间谐波的持续时间越长，即相干时间越长，光源的频谱宽度就越窄，它的光谱就越纯，光源的单色性就越好。•单色光波•准单色光波波列的持续时间−∞t∞，也就是说τ→∞可见持续时间τ为无限的等幅光振动只含有单一的频率成份。也就是说，理想的单色波在时间上应是无界的，其频带无限窄。单色光只是一个理论上的概念，在实际上它是不存在的。有一类光波，称为准单色光，其特性接近单色光，它的频谱宽度Δν与中心频率ν0之比满足条件•准单色光振动表示为A(t)是一个慢变函数，它作为振幅的包络调制了一个频率为ν0的振动。与Δν相比,ν0具有很大的值，只有在准单色光的条件下才能应用振幅包络的概念来描述光振动。4、时间相干性的描述•虽然A’’B’、B’’C’等可能有重迭部分，但由于A、B、C等大量的波列之间相位关系是随机的，没有固定的联系，有的波之间相长，有的波之间相消，就总的平均效果来说不能形成干涉花样。•光波能够具有的最大重叠部分的长度就称为光波的相干长度•这里也看到当两束光发生干涉时，只有在光程差小于光源的相干长度时才能有可观察的干涉花样出现。•例如有一个光源光谱的宽度Δν=1.5×104MHz，Lc≈2cm。因此，若在迈克耳逊干涉仪中用这样的光作光源，当h=0时，条纹的可见度为1，h由0开始增大时条纹的可见度就随之下降，当h1cm时，完全观察不到干涉花样，可见度变为0，这时由同一波列在振幅分割后形成的两列次波不再有重迭部分。•对于空间中的某一固定点，通过它的两个光波列的相关程度，即它们通过这一点时最长能有多长时间是相干的与光源的相干性质有关，这一相干性质也就是光源的时间相干性。•两列光波经过该点时最长的重叠时间即相干时间τc、两列光波最大的重叠长度即相干长度Lc、光源的光谱宽度Δν都取决于光源中发光原子发出波列时一次持续的时间。•通过某固定点相叠加的两个光扰动，干涉的效果从时间上来说取决于来自同一波列上两个不同时刻由光源产生的扰动之间的相关性；从空间上来说取决于同一波列上两个不同位置光振动的相位关联，即光波场在纵方向上两点的相位关联，实际上也就反应了光波场在时间上的相关特性。•一个光源发出的光波场的时间相干性的好坏通常就用光源的相干时间τc、相干长度Lc和光谱宽度Δν(或Δλ)这三个量之一去衡量，相干时间越长，或相干长度越长，或光谱宽度越窄，则光波场的时间相干性就越好，反之时间相干性就越差。1、相干长度和波列长度之间的关系lc光波列长度l一个原子一次发光只能发出一段长度有限、频率一定、振动方向一定的光波(波列）。99S1S2Sc1c2b1b2a1a2P·不能干涉只有同一波列同一波列分成的两部分，经过不同的路程再相遇相遇时，才能发生干涉干涉。SS1S2c1c2b1b2a1a2·P能干涉和经过不同的路程能再相遇，能干涉1a2a和经过不同的路程不能再相遇，不能干涉1a2a相干条件：相干条件：2maxL波列长度相干长度至少等于相干长度和波列长度之间的关系10102cL10-6300550白光10-41546高压汞灯10210-3~10-4633He-Ne激光相干长度Lc(m)线宽Δλ(nm)平均波长(nm)光源一些光源的相干长度1212光通过波列长度所需时间（或相干长度通过考察点所需时间）叫相干时间。2、相干时间（CoherentTimeCoherentTime）光的单色性好，相干长度和相干时间就长，时间相干性光的单色性好，相干长度和相干时间就长，时间相干性也就好，我们就可以观察到干涉级较大的条纹。也就好，我们就可以观察到干涉级较大的条纹。cm相干时间—时间相干性的好坏，就是用相干长度相干长度δδmm（波列长度）或相干时间相干时间（波列延续时间）的长短来衡量的。0光波场的时间相干性和光源的单色性紧密相关1313讨论：•雨过天晴，马路边上的积水上有油膜，太阳照射过去，当油膜较薄时呈现出彩色，解释为什么油膜较厚时彩色消失。分波阵面法干涉4-24-2本节要讨论的内容是如果该光源发出有一定谱宽的准单色光，那么在观察屏上将会有什么样的光强分布和可见度函数。1、光谱分布为矩形函数的准单色光的干涉光源中所有频率成份的光产生的总干涉光强度为由于Δνν，所以上式中的余弦函数相对于它前面的sinc函数来说是快变函数，所以式中的sinc函数是振幅包络，据此，可见度函数为2、具有一般线型光谱分布的准单色光的干涉设光源的光谱分布为一般线型，其谱密度函数为I0(ν)，以ν为中心dν范围内的光所具有的光强为I0(ν)dν。强度均为I0(ν)dν的两束光经历不同的路径后再相遇，干涉光强分布为对准单色光源中所有的频率成份积分就得到总的光强分布中心频率为ν的准单色光，它的谱密度函数I0(ν)主要在ν附近一个很小的频率范围Δν内取值，在此范围以外，I0(ν)的值可以忽略不计。3、四种准单色光源干涉的可见度函数曲线以上例子中，由于光谱具有对称性，此时S=0，由可见度曲线可以确定C，C的符号选取常由所讨论的问题的物理合理性来决定，因而j(ξ)可由通过傅里叶逆变换而求得。瑞利指出，如果同时知道条纹的可见度和条纹的确切位置x就能求出C和S，最后j(ξ)也就可以得到了。这种借助于双光束干涉分析光谱线结