高斯定理1

一、电场线：1、电场线与电场强度的关系：i电场线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；ii电场线的疏密表示场强的大小；5-4高斯定理正负带电板不规则形状的带电导体2、电场线的特征：（1）电场线起于正点荷（或无穷远），终止与负电荷或无穷远），不会在没有电荷的地方中断；（2）任何两条电力线不能相交；（3）静电场中电力线有头有尾，不能形成闭合曲线；讨论：i一般情况下电场线不是正电荷在场中运动的轨迹，正电荷受力方向与电场线方向一致；ii电场线是人为引入的，电场中不存在电场线；F3、电场线密度：dSdNE电场中某点场强的大小等于通过该点附近垂直于电场方向单位面积的电场线条数，即电场线密度；二、电场强度通量的计算：1、通量：矢量场中任意给定面积上通过的矢量线的条数，叫做该曲面的通量，其大小与假想曲面有关；EdSndS2、电通量：通过电场中任意给定面积上的电场线的条数，叫做通过该曲面的电通量。推导：Ssd取向：开放曲面：任取；封闭曲面：自内向外为正；EnsddSdNEdsEdNsdEcosdsEsedsEdN例：有一长为L，底面半径为b的圆柱体沿x轴方向放在i200E的均匀电场中，求：通过此柱体左底面、右底面、侧面的电通量及通过整个柱体的电通量ExoEnnnnxo解:柱体左底面的电通量:左左seSdE左sEdS2bE2b200柱体右底面的电通量:右右seSdE右sEdS2b200右右seSdE柱体侧面的电通量:Ennnnxo柱体的总电通量:0总三、高斯定理1、定理的描述：在任意静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围电荷的代数和的01倍。0iiSeqSdE真空中静电场iiq自由电荷介质中静电场iiq自由电荷与介质极化电荷2、讨论：外q是（1）高斯定理中的E内q和在闭合面上任一点激发的总电场；（2）通过闭合曲面的总电通量之决定于它所包围的电荷；Ep1q5q4q3q2q7q6q8qe（3）0q0ie不能推出曲面上各点的场强为零；（4）高斯面只能是闭合曲面；（5）高斯定理与库仑定律：不是相互独立的，而是用不同形式表示的电场与场源关系的同一客观规律；适用范围：库仑定律适用于静电场；高斯定理适用于静电场、变化的电场；分布分布已知库仑定律Eq分布对称分布高斯定理Eq分布任意区域内电荷高斯定理E(6).高斯定理的微分形式ρε01E电场强度在空间某点的散度等于该点电荷密度的1／0倍。)(EdivEkzjyixE）（散度（7）高斯定理说明静电场是有源场；四.高斯定理的应用0iiSεqsdE内求电通量求电场强度求电荷1.求电通量在点电荷+q的静电场中，有两个如图所示的闭合曲面S1、S2，则1=（）、2=（）。+qS1S200ii1εqεqΦ内0εqΦ0ii2内例1S1例2如图所示，半径为R的半球面置于电场强度为E的均匀电场中，则通过该半球面的电场强度通量为做曲面S1，使S+S1为闭合曲面解：1SSSEΦΦ111SSSSΦΦΦ1SE21RπESESREn0SdEΦ11SSSS0iiqSdEε点电荷Q被闭合曲面S包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，则引入前后（A）曲面S的电通量不变，曲面上各点场强不变。（B）曲面s的电通量变化，曲面上各点场强不变。（C）曲面s的电通量变化，曲面上各点场强变化。（D）曲面s的电通量不变，曲面上各点场强变化。QOSE2E1q例32.求电场强度当带电体的分布具有某种对称性时，其在空间激发的电场也将具有某种对称性，可以选择合适的高斯面，利用高斯定理求出)z,y,x(EE球体球面(点电荷)柱体柱面带电线平板平面无限长无限大均匀带电常见的电量分布的对称性球对称柱对称面对称例1讨论一个半径为R均匀带电量为Q的球体的电场分布。0r≤RRr空间RQQORr1S1dq2dE1dE2PdEdq1（1）RrRQS1r0i0iSεqSdE21S1r4πEdSE100i0iεQεq0201rrε4πQE解：11S1S1dSESdE方程左边方程右边QORdq2dq1P´S2dE（2）0r≤RRQS2r0i0iSεqSdE010i0iεqεq0301rRε4πQrE22S2S2dSESdE22S2r4πEdSE2方程左边方程右边33001rRεQερV故:均匀带电球体的场强分布Rrr4rqERrR4rqE3030（4）E随r的变化关系图0rER如果是均匀带电球面0r≤R0i0iSεqSdE21S1S1S1r4πEdSEdSESdE1110εq0i0i0E1Rr0202rrε4πQERQS1rQrS2均匀带电球体的电场分布均匀带电球面的电场分布R)r(0rRε4πQrE0301)r(Rrrε4πQE0202R)r(00E1)r(Rrrε4πQE0202EOrR2r1EEOrR2r1EEOrR2r1E(A)EOrR2r1E(D)EOrRr1E(E)EOrR2r1E(C)EOrRr1E(B)下面哪条曲线表示的是均匀带电球体的电场分布？哪条曲线表示的是均匀带电球面的电场分布？例2q1q2S1S2IIIIII例3求无限均匀带电平面的电场分布。dE1dq1dq2dEdE2PSdESOP解：做高斯面S0i0iSεqSdE侧右底左底＋SdESdESdESdE321SSΔ2ESΔESΔE21SΔqi0iσi2E0εσOExE0-E0E02EE--+3ABCOxii000000-Aεσ)2ε3σ2εσ(EEEE-iii000000Bε2σ2ε3σ2εσEiii000000Cεσ2ε3σ2εσEE+两个平行的“无限大”的均匀带电平面，其电荷面密度分别为-和+3，如图所示，求ABC三个区域的电场强度。例4例5：求半径为R，单位长度带电量为的无限长圆柱的电场分布ooopRrhEdEdEdqdqd分析对称性:空间任一点的场强方向垂直柱面成辐射状分布,并且与轴线距离相等的地方场强大小相等ooopR解:(I)柱体外部(rR)在柱体外任取一点p点,从p点引垂直于轴线的垂线po´´,以po´´为底面半径r,做与带电圆柱同轴高为h的柱面为高斯面hsesdErhE2根据高斯定理02hrhE0iisqsdE02rEooopR(II)柱体内部(rR)在柱体内过p点,半径r,做与带电圆柱同轴高为h的柱面为高斯面hsesdErhE2根据高斯定理2202rRhrhE0iisqsdE202RrrE故:无限长带电圆柱体的场强分布RrrERrRrE02022（4）E随r的变化关系图0rER例6：有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心0点a21处，有一电量为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为？q解：电场具有对称性，可以做一闭合曲面，利用高斯定理求电通量q以点电荷所在位置为中心，做一边长为a的正方体面如图由高斯定理，通过该闭合曲面的电通量SesdEq0q通过正方形平面的电通量：0eS6q1作业：单元18（p91)(一）选择题：1，3，4，5；（二）填空题：2（三）判断题：2,3,4,5（四）计算：2（球壳改为球面）xy一半径为R的半圆细环上电荷线密度为，求环心处的场强分布。例4ORQdq1dq2dE1dE2dE2π2π:θ102011rRε4πdqEd202022rRε4πdqEdLLyodEcosθdEE0EdEd2x1xλRdθλdldq2π2π-20L20ocosθRε4πλRdθcosθRε4πdqEπ0:θθ解：建立xoy坐标系jRε2πE0oλ•作业：•单元17（P85）•（一）1，4，5；•（二）5；•（三）1,3,4•（四）2,4