一、比例的性质

一、比例的性质？知识回顾比例的基本性质─比例的合比性质─比例的等比性质──.bcaddcba==。ddcbbadcba==±±bandbmcandbnmdcba)0(+====++++++++点C把线段AB分成两条线段AC和BC,ACB那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.二、黄金分割知识回顾ACBCABAC如果,=黄金比215≈0.618=-三、相似三角形的定义？判定？性质？1、定义：三个角对应角相等、三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形2、判定：两角相等的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似3、性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比相似三角形对应角相等，对应边成比例知识回顾相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形的周长比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比的平方知识回顾3、性质：四、相似多边形:相似多边形对应角相等，对应边成比例如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比五、位似图形知识回顾(1).四条线段a.b.c.d成比例.其中b=3c=2d=6则线段a=_____________(2).已知：则____,=__(3)已知三个数1，2，，请你添加一个数，写成比例式我能行—要展示自我31、填空1645A组题5dcba==32321=bba=+dbca=++ddc=-(１)两个相似三角形面积的比是４∶９，则边长的比是______,周长的比是_______,对应角平分线的比是_______;(２)如图，线段AC，BD相交于点Ｏ。要使△AOB∽△DOC，已具备的条件是,还需要补充的条件是___________，或或__________用实战来证明自己ODCBA2、试一试2：3∠AOB=∠DOC∠A=∠D∠B=∠C2：32：3DOAOCOBO=做一做3、如图，BC//DE//FG，图中有几对相似三角形？你是怎样判断的？ABCDEFG解：△ABC∽△ADE△ABC∽△AFG△ADE∽△AFG有三对，它们是：根据BC//DE//FG，可得同位角相等，由此得到两个三角形相似做一做4、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADEABCDE解：DE//BC∠ADE=∠B∠AED=∠C{{△ADE∽△ABC=（）ADABS△ADES△ABC2AD=3BDADAB=34{=916S△ADES△ABCS△ABC=48{S△ABC=273份1份做一做5、如图，AB、CD交于点O，且AC//BD。则OA·OD=OC·OB吗？为什么？ABCDO解：OA·OD=OC·OB，理由如下：AC//BD{∠A=∠B∠C=∠D{△AOC∽△BODOAOB=OCODOA·OD=OC·OB做一做B组题1、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？解：由题意得8cm6cmx48=68（（2设留下矩形的面积为xcm，2解得：x=27cm2答：留下矩形的面积为27cm2做一做2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的条件是（）CABD（A）AC︰CD=AB︰BC（B）CD︰AD=BC︰AC（C）AC=AD·AB2（D）CD=AD·AB2解：已知∠A是两个三角形的公共角，要使△ACD与△ABC相似，就要使△ACD中∠A的两边与△ABC中的∠A的两边对应成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴应该选：CC做一做3、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？ABCDP45m90m60m解：结论正确！理由如下：由△PAD∽△PBC得PAPB=ADBCPAPA+45=6090PA=90改变点C的位置，仍可以得到相应的结论？做一做2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一下，树高为多少？DBACEHFG解：首先在图上标上字母，过点C作CE⊥AB，垂足为E根据题意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴树高AB=3+1.2=4.2m2、如图，BC与EF在一条直线上，AC//DF。将图（2）中的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形。ABCDEFABCDEFG方法1：作EG//AB，交DF于点G，沿EG将△DEG截去即可。PQ方法2：在EF上任取一点P过点P作PQ//AB，交DF于点Q，沿PQ将图（2）截开，得△PQF∽△ABC探究31、相似三角形与三角函数例：如图，为了测量山坡的护坡石坝与地面倾角∠α，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长m时，它离地面的高度为0.6m，又量得BC=１.8m，求∠α的大小ＡＢＣＤＥＦ展望中考—培养能力3α２、相似三角形与圆例：如图，AE为△ABC的外接圆的直径，试问能否在BC上找到点D，使得AB·AC=AD·AE，并说明理由。EACBOＤ展望中考—培养能力３、相似三角形与二次函数例：如图，一个三角形铁片，一边BC=8，高AH=6，在铁片上，截去一个矩形DEFG，使它的一边FG落在BC上，其他两个顶点D、E分别在AC、AB上，（1）设EF=x，矩形面积为y，ED的长度如何表示?你能写出y与x的关系式吗？（2）当取x何值时，所截的矩形面积最大，最大面积是多少？MHGFEDCBA想一想1想一想数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸…………结束寄语下课了!数学使人聪明做一做3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由题意得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴两个路灯之间的距离是18m做一做（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？解：1.69.618x设他的影子长为xm，则由题得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子长为3.6m？AB