1.6三角函数模型的简单应用1

19、已知：关于x的方程22(31)0xxm的两根为sin和cos，(0,2)。求：⑴tansincostan11tan的值；⑵m的值；⑶方程的两根及此时的值。解：⑴由题意得31sincos2sincos2m22tansincossincos31tan11tansincoscossin223131sincos12sincos()223sincos,423022mm1231,,2213sinsin22361cos2xx方程的两根为又（0，2）或或3cos=21.6三角函数模型的简单应用(一))356sin(3xy______)23,0(33)223,0,0)(sin(1是，则这个函数的解析式，且它的图象经过点，周期为的最小值是－、函数AxAy例1.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天的最大温度差;(2)写出这段曲线的函数解析式..)sin(bxAy302010yxT/°Ct/h14610解:(1)由图可知,这段时间的最大温度差是20°C;302010yxT/°Ct/h14610(2)从图中可看出,从6~14时的图象是函数的半个周期的图象,故将x=6,y=10代入上式,解得综上,所求解析式为sin()yAxb12146,.2834310sin()20,[6,14].84yxx注明定义域2021030,1021030bAxyo368的图像，求其表达式。变式：已知函数bxAy)cos(-55例2.画出函数的图象并观察其周期.|sin|xyyxO从图中可看出,函数是以π为周期的波浪形曲线.|sin|xyxxxsin|sin||)sin(|下证之:所以,函数是以π为周期的函数.|sin|xy解：2222|sin|xy的单调性。在变式：判断函数]2,4[tanxyxyo22如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?0h例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值..||90太阳光θδ太阳光太阳光如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?0h例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值..||90太阳光θδ23°26’MCBA0°-23°26′{0h如果在北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?0h例3.如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,δ为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是当地夏半年δ取正值,冬半年δ取负值..||90太阳光θδ分析：太阳高度角θ，楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系:h0＝htanθ.根据地理知识，在北京地区，太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长．因此，为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡，应当考虑太阳直射南回归线时的情况．解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点。要使楼房一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23°26′。依题意两楼的间距应不小于MC。根据太阳高度角的定义，有23°26’MCBA0°-23°26′{0h.000.23226tantan000hhChMC所以，,4326|)6223(40|90C即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距。变式题如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23°28'）变式题如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23°28'）ABC-23°26′hED{变式题如果前面的楼房距你家要买的楼房15m，两幢楼的高都是21m，每层楼高3m，为了使正午的太阳全年不被遮挡，你应该挑选哪几层的房子？（澄海的纬度是23°28'）ABC-23°26′hED14643tan||DEh(21–14)/3≈2.333故应挑选第4层或更高的房子解：设A、B为两幢楼所在的位置，楼顶C与点D的距离为h。643|)6223(8223|90B小结：1、已知三角函数的图像求表达式2、已知三角函数的表达式求图像问题，3、关于太阳高度角的应用问题并会利用函数的奇偶性画图作业：课本P58习题1.5B组第1题