1.9.3 带电粒子在电场中的运动

选修3-1第一章静电场1-9.3带电粒子在电场中的运动1.如图所示,离子发生器发射一束质量为m电荷量为q的离子,从静止开始经电压U1加速后,获得速度v0,并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央,受偏转电压U2作用后,以速度v离开电场,已知平行板长为L,两板间距离为d,求:(1)v0的大小(2)离子在偏转电场中运动的时间(3)离子在偏转电场中受到的电场力的大小F(4)离子在偏转电场中的加速度(5)离子在离开偏转电场时的沿电场方向的速度vy(6)离子在离开偏转电场时的速度v(7)离子在离开偏转电场时的侧离量y(8)离子在离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ1UL0vvyvyx变式1.如图所示,电子在电势差为U1的加速场中由静止开始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中,在满足电子能射出平行极板区的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角θ变大的是()A.U1变大,U2变大B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小1UL思考:(1)偏转角θ的大小与q、m有无关系?(2)求出带电粒子的偏转量,分析偏转位移与什么因素有关.变式2.真空中有一束电子流,以速度v、沿着跟电场强度方向垂直.自O点进入匀强电场,如图所示,若以O为坐标原点,x轴垂直于电场方向,y轴平行于电场方向,在x轴上取OA=AB=BC,分别自A、B、C点作与y轴平行的线跟电子流的径迹交于M、N、P三点,那么:(1)电子流经M，N、P三点时，沿x轴方向的分速度之比.(2)沿y轴的分速度之比.(3)电子流每经过相等时间的动能增量之比.变式3.如图所示,一个初动能为100eV的电子.从A点垂直于电场线飞入匀强电场中,当从D点飞出电场时,速度方向跟电场强度方向成1500角.则A、B两点之间的电势差UAB=V.2221)2(21mvvmqUAB223mvqUABVqEUkAB300/30变式4.如图所示,A、B为两块足够大的平行金属板,两板间距离为d,接在电压为U的电源上.在A板上的中央P点处放置一个电子放射源,可以向各个方向释放电子.设电子的质量m、电荷量为e,射出的初速度为v0.求电子打在B板上区域的面积.BA0v0vxtvx0221tmdeUdeUmdvx2eUvmdxS2222变式5.如图所示为一质量为m,带电荷量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管,管上口距地面h/2,为使小球能无碰撞地通过管子,可在管子上方的整个区域里加一个场强方向水平向左的匀强电场,求:(1)小球的初速度v0.(2)电场强度E的大小．(3)小球落地时的动能Ek．2212gth221tmqELqhmgLE/220210mvqELhgLv202021mvEqELmghkmghEk变式6.如图所示,有三个质量相等的小球,分别带正电、负电和不带电,以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间,它们分别落在下板的A、B、C三处.则下列判断正确的是()A.落在A处的小球带正电,B处的小球不带电,C处的小球带负电B.三小球在该电场中的加速度大小关系是aA＜aB＜aCC.三小球从进入电场至落到下板所用的时间相等D.三小球到达下板时动能的大小关系是EKC＜EKB＜EKAABDABCP0v变式.一束电子流经U=5000V的加速电压加速后在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示.若两板间距为d=1.0cm,板长为L=5.0cm,那么要使电子能从平行板间飞出,两极板上最多能加的电压为多少?U0v02/20mveUtvL02212dtmdUeyVLUdU222100.420v02vab变式7.如图所示,有一水平向右的匀强电场,一个质量为m、带电量为+q的小球以初速度v0从a点竖直射入电场中.小球通过电场中b点时速度大小为2v0,方向与电场方向一致.求a、b两点间的电势差为多少.hd202021)2(21mvvmmghqU2002vghqmvU202qmgvgqmvdUE222020变式8.如图所示,一个带电微粒从A点射入水平方向的匀强电场中,微粒沿直线AB运动,AB与电场线的夹角θ=300.已知带电微粒的质量为m=1.0×10-7kg,电量q=1.0×10-10C,A、B相距L=20cm.(取g=10m/s2,结果保留2位有效数字)(1)试说明带电微粒在电场中的运动性质,并说明理由.(2)电场强度的大小和方向.(3)要使带电微粒从A运动到B点,则微粒进入电场时的最小速度为多少?AB解析:微粒沿AB做直线运动,微粒所受合外力沿垂直AB方向的分量必为零,微粒沿AB方向运动的合力为qEcosθ+mgsinθ,方向由B→A,即与初速度vA方向相反,微粒做匀减速直线运动.mgqEcossinmgqEcotqmgEmV/103420210)sincos(mvLmgqEsmv/220变式9.如图所示,两平行金属板A、B长8cm,两板间距离d=8cm,A板比B板电势高300V,一带正电的粒子电荷量q=10-10C,质量m=10-20kg,沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场,初速度v0=2×106m/s,粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后,进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域,(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响),已知两界面MN、PS相距为12cm,D是中心线RO与界面PS的交点,O点在中心线上,距离界面PS为9cm,粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上.(静电力常数k=9.0×109N·m2/C2)(1)求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远?到达PS界面时离D点多远?(2)在图上粗略画出粒子运动的轨迹.(3)确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小.OR0vBANMDbcL1L2Lcm12cm9PSa1y2yyr解析:201)(21vLmdqUym03.00mdvqULvysm/105.16smvvvy/105.262204/3/tan0vvymvLvyy09.0/012myyy12.0214/3/tan2yLmLyr15.0222rvmrkQq22kqrmvQ2C81004.1负电荷2.如图所示,有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出,当偏转电压为U2时,带电粒子沿②轨迹落到B板中间,设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为()A.U1:U2=1:8B.U1:U2=1:4C.U1:U2=1:2D.U1:U2=1:1AB①②3.如图所示,A、B为两板水平放置的平行金属板,板长为L,板间距离为d,两板间加有电压,且A板电势高于B板,今有一质量为m,带电量为-q的小球(视为质点)平行于两金属板,并沿着两金属板中央直线,以速度V0水平飞入两板间.求:(1)若要使小球沿着初速度方向做匀速直线运动,两板间所加电压U应满足什么条件？(2)如所加电压U增大,但仍能使小球飞出两板间,求电压的允许的范围.(3)如果B板接地,要使小球能飞出两板间,求A板的电势范围.AB0v4.如图所示,已知摆球质量为m=0.36kg,带正电荷量q=1.73×10-3c,轻细的绝缘线长L=0.4m,一水平向右的匀强电场场强E=1200V/m,处于悬点O的正下方L/2处的O’点所在水平面起向下延伸L的厚度.在O’点有钉子.现将小球拉成水平位置,且使OA=L,然后放手让小球自由荡下.设小球在运动过程中无电量损耗,且取g=10m/s2.求:(1)小球运动到悬点正下方的C点时的速度大小.(2)若小球运动到C点悬线恰好被切断,则悬线被切断前的拉力是多少?(3)设电场水平范围足够大,从悬线断开到小球出电场共需多少时间?(4)离开电场点D与悬点O的水平距离多大?(5)小球从D点离开该匀强电场时的速度的大小和方向如何?5.质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长L的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2L的M、N两点,平衡时小球A、B的位置如图甲所示,线与竖直方向夹角α=30°,当外加水平向左的匀强电场时,两小球平衡位置如图乙所示线与竖直方向夹角也为α=30°,求:(1)A、B小球电性及所带电荷量Q;(2)外加匀强电场的场强E.MNAB解析:(1)A球带正电,B球带负电,两小球相距LLLdsin22对A球,由受力平衡有22/tanLkQmgLkmgQ33MNBA(2)有外加电场时,两球相距LLLd3sin22对A球,由受力平衡有tan)3/(22mgLkQQELmgkE9/3310如图所示,一带电平行板电容器水平放置,金属板M上开有一小孔.有A、B、C三个质量均为m、电荷量均为+q的带电小球(可视为质点),其间用长为L的绝缘轻杆相连,处于竖直状态.已知M、N两板间距为3L,现使A小球恰好位于小孔中,由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落,当A球到达N极板时速度刚好为零,求:(1)三个小球从静止开始运动到A球刚好到达N板的过程中,重力势能的减少量；(2)两极板间的电压；(3)小球在运动过程中的最大速率mgLLmgEP93300)32333(33LLUqLLUqLLUqLmgqmgLU2/9LUnqmg332n0213332mmvLLUqLmggLvm如图甲所示,边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场,电场强度为E,与区域边界BC相距L处竖直放置足够大的荧光屏,荧光屏与AB延长线交于O点.现有一质量为m,电荷量为+q的粒子从A点沿AB方向以一定的初速进入电场，恰好从BC边的中点P飞出,不计粒子重力．(1)求粒子进入电场前的初速度的大小？(2)其他条件不变,增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出,求粒子从Q点飞出时的动能？(3)现将电场分成AEFD和EBCF相同的两部分,并将EBCF向右平移一段距离x(x≤L),如图乙所示.设粒子打在荧光屏上位置与O点相距y,请求出y与x的关系？解析:(1)粒子在电场内做类平抛运动.水平方向有:tvL02212tmqELmqELv0(2)其它条件不变,增大电场强度,从CD边中点Q飞出与从BC边中点飞出相比,水平位移减半,竖直位移加倍.根据类平抛运动知识有:tvL02/221tmEqLEE8qELLEqW8222121mvvmWqELvmEk217212(3)将EBCF向右平移一段距离x,粒子在电场中的类平抛运动分成两部分在无电场区域内做匀速直线运动,轨迹如图所示.由几何关系有:214/8/tan1LL2tan11xxy12/2/tan2LLxLxLy22tan)(xLLyyy2123221如图所示,A、B是一对平行的金属板,在两板间加上一周期为T的交变电压U,A板电势UA=0,B板的电势UB随时间发生周期性变化,规律如图所示,现有一电子从A板上的小孔进入两极板间的电场区内,设电子的初速度和重力的影响均可忽略()A.若电子是在t=0时刻进入的,它将一直向B板运动B.若电子是在t=T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上C.若电子是在t=3T/8时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动,最后打在B板上D.若电子是在t=T/2时刻进入的,它可能时而向B板运动,时而向A板运动AB如图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场;右边表示一周期性的交变电压的波形,横坐标代表时间t,纵坐标代表电压UAB,从t=0开始,电压为给定值U0,经过半个周期,突然变为-U0…如此周期地交替变化.在t=0时刻将上述交变电压UAB加在A、B两极上,电