第一章 结构动力学概述1(长沙理工大学结构动力学)概要

结构动力学讲义陈星烨长沙理工大学Tel.:13974804875Email:[e-mail]教材《结构动力学》（杨茀康人民交通出版社张子明清华大学出版社）第一章、结构动力学概论1.1概述1.2基本概念1.3弹性系统的动力自由度1.4结构振动中的能量耗散-阻尼力1.5结构运动方程的建立1.1概述首先请大家看中国唐山、日本阪神地震及TOCOMA大桥在风载下垮塌录像，希望能从中体会到学习结构动力学的重要性。更希望大家能学好结构动力学！1940年7月1日，造型优美的塔科马钢铁大桥建成通车。大桥刚投入使用就出现上下起伏的振动，引得许多人驱车前往享受这种奇妙的感觉。11月7日晨7:00，顺峡谷刮来的8级大风带着人耳不能听到的振荡，激起了大桥本身的谐振。在持续3个小时的大波动中，整座大桥的上下起伏竟达1米之多。10:00时振动变得更加强烈了，其幅度之大简直令人难以置信。数千吨重的钢铁大桥由刚性变成了柔性，像一条缎带一样以8.5米的振幅左右来回起伏飘荡。高达数米的长长波浪在沉重的结构上缓慢爬行，从侧面看起来就像是一条正在发怒的巨蟒。在整个过程中共振在不断地逐渐加强，但是谁也想不到将会产生什么样的后果。结局本来是设计师们应该预料到的，现在它马上就要发生了。11:10，正在桥上观测的一位教授保证说：大桥绝对安全。可他话音刚落，大桥就开始断裂，教授沿着桥上的标志线安全地退了下来。就在这一瞬之间，桥上那承受着大桥重量的钢索在怪物般起伏的进攻下失去了束缚力，猝然而断。大桥的主体从天而降，整个拍落到万丈深渊。桥上的其他构件也难逃噩运，仿佛电影中的慢镜头一样，各种构件像巨人手中的玩具一样飞旋而去。当时正在桥中央的一名记者赶忙钻出汽车，拼命抓住桥边的栏杆，用手和膝盖爬行着脱了险。整座大桥坍塌了！车里的小狗和汽车一起从桥上掉落，成为这次事故的唯一牺牲者。美国的TOCOMA大桥在风载下垮塌的案例一、结构中的动力问题工程中当结构物受到随时间而变的荷载作用时，结构将发生振动，当这种振动对结构的内力、变形有显著影响时，那么在结构设计时就必须认真考虑，使结构能承受这种影响。二、结构的动力分析结构动三力阶分段析的结构模型分析结构动力特性分析连续模型分析偏微分方程离散模型分析常微分方程自由振动特性获得频率与振型强迫振动特性获得结构响应包括位移、应变、应力结构的轴力、剪力、弯矩等模型运动方程推导达朗伯原理推导拉格朗日方程或哈密顿原理推导1.2基本概念1、结构动力学的研究内容和任务结构动力学是研究动荷作用下结构动力反应规律的学科。1）结构动力学的研究内容当前结构动力学的研究内容可用下图表示输出（动力反应）结构（系统）输入（动力荷载）第一类问题：响应分析——正问题输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第二类问题：参数（或称系统）识别输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）第三类问题：荷载识别。第二、三类问题为反问题输入（动力荷载）结构（系统）输出（动力反应）控制系统（装置、能量）第四类问题：控制问题2）结构动力学的任务结构动力学的任务是:讨论结构在动力荷载作用下响应分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构响应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。3）与其它课程间的关系首先，结构动力学要求较熟练掌握已学过的力学知识。其次，要求较好地掌握已学的数学知识（数学中未学的，在学习过程中将会介绍）。结构动力学为工程结构的抗震、抗风设计等提供依据。结构动力学基本原理、方法适用于一切工程。2、动力荷载及其分类1）动力荷载是指：随时间变化（三要素），且作用结果使受荷物体质量的加速度（惯性力与外荷比）不可忽视，这种荷载称动力荷载，简称动荷。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。2）动荷载可有多种分类方法，常见的是：动荷载确定不确定风荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载周期非周期简谐荷载非简谐荷载冲击荷载突加荷载其他确定规律的动荷载3、动力分析方法•理论计算法对所设计的结构建立数学模型，通过计算机计算从理论上验证设计是否满足动力性的要求。•试验量测法用来检验数学模型的正确性，为理论计算提供确切数据。•试验与计算混合法重要结构的动力研究常常需要将数值计算和试验结合起来，一方面利用数值计算为结构试验提供依据，另一方面，根据试验结果，不断修正模型以便数学模型能更好地反映实际情况。1.3结构动力分析中的自由度1、自由度的定义确定体系中质量位置的独立坐标数，称作体系的自由度数。应注意：动力自由度是指在结构系统运动的任意时刻，确定其全部质量位置所需的独立几何参数的个数。2、实际结构自由度的简化方法实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：1)集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。m2)广义坐标法：以简支梁无限自由度体系为例，设梁上任意一点的位移可分离变量成y(x,t)=T(t)，其中可用满足位移边界条件的“基函数”（例如正弦级数）线性组合来逼近，组合系数就是广义坐标，从而将无限自由度系统变成有限个广义坐标的系统。因此，简化系统的自由度就是广义坐标数。m)(xy1)()(iiixaxyniiixaxy1)()(ia---广义坐标0)()0(lii)(xi---基函数3)有限元法和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。m广义坐标个数即为自由度个数结点位移个数即为自由度个数)(xi)(xi3.自由度的确定1)平面上的一个质点1y2yW=22)W=2弹性支座不减少动力自由度3)计轴变时W=2不计轴变时W=1为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。4)1yW=15)W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)1y2yW=27)EIW=13.自由度的确定8)平面上的一个刚体W=39)弹性地面上的平面刚体W=3W=21y2y10)EIm4)1yW=15)W=2自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。6)1y2yW=27)EIW=1自由度为1的体系称作单自由度体系；自由度大于1的体系称作多（有限）自由度体系;自由度无限多的体系为无限自由度体系。1.4结构振动中的能量耗散-阻尼力•阻尼：结构振动过程中由于结点与支座之间的摩擦、结构周围的介质以及地基与土壤间的摩擦等使振动能量消耗而造成各种能量耗散的因素总称为阻尼。动力计算中，反映能量耗散通常用阻尼力表示，根据不同耗散机理对阻尼和阻尼力有不同的理论，主要有三种：粘性阻尼、滞变阻尼、摩擦阻尼。1、粘性阻尼•当系统在粘滞性液体中以不大的速度运动时，它所受到的阻尼力大小与位移速度成正比，而其方向和速度的方向相反。即：(t)=-c(t)dFy式中为粘性阻尼力，c为阻尼系数，为位移速度，式中负号表示阻尼力的方向与速度的方向相反。()dFt()yt根据该理论所得动力方程易于求解，目前动力分析中广泛采用该理论。2、滞变阻尼4(t)=-(t+)ThdFky式中为滞变阻尼力，为滞变阻尼系数，k为劲度系数，T为周期。设弹性力为则：于是：()sFt24()()()()siTssFtkytFtFte2422(t)=-()()()(cossin)(t)=()iThdssshdsFFtFteFtiFiFt滞变阻尼认为：在简谐振动中，阻尼力与位移成正比，而其相位与速度相同，比位移超前90。滞变阻尼力可表示为：()hdFt3、摩擦阻尼•亦称为干摩擦阻尼，其阻尼力可表示为：(t)=-yfdyFfF式中为摩擦阻尼力，为阻尼系数，为摩擦接触面间的正压力，式中负号表示阻尼力的方向与速度的方向相反。()fdFtFf