7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积

§7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.(重点)2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉柱体与锥体、台体之间的转换关系.(难点)思考1:把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：长方形长方形的面积等于圆柱的侧面积探究点1圆柱、圆锥、圆台的侧面积rlr2长＝宽＝l2r圆柱侧长方形＝SSl长方形将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.特别提醒思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：扇形扇形的面积等于圆锥的侧面积rl2r扇＝llR＝扇扇形12SSlR圆锥侧扇扇扇＝12llrl扇思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：扇环扇环的面积等于圆台的侧面积1r2rl因为即121,rlxrr所以21Srlxrx扇环221221rlrxrxrlrrx2112).rlrlrrl（在S0A和S0B中SABxl扇环22r12r2r1ro′1r2rl扇环SS圆台侧扇环＝12)rrl＝（注意转化！思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？Srl圆锥侧12Srrl圆台侧10r=2Srl圆柱侧12rrr==rllr1r2r答：圆台的侧面积为600cm2.例1圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）解:如图，设上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180°，所以c=·SA又因为c=2×10=20,所以SA=20.同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=2(1020)20600().cm·12(rr)AB2222Srrlrrl圆柱表2Srrlrrl圆锥表圆柱的表面积为：圆锥的表面积为：圆台的表面积为：221212Srrrlrl圆台表【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？类比圆柱、圆锥、圆台！探究点2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积)chSabdhch直棱柱侧＝（其中为底面周长，为高habdabhhdh'h'1Sch'2正棱锥侧＝ch其中为底面周长，为斜高，即侧面等腰三角形的高.h'h'1Scc')h'2正棱台侧＝（CC′c,ch其中分别为上、下底面周长,为斜高，即侧面等腰梯形的高.思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？1cc')'2Sh正棱台侧＝（＋1'2Sch正棱锥侧＝'Schch直棱柱侧＝=c'0=c'c=例2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形3cm2，B1ABCC1A1O1ODD1E解如图1,OO分别是上、下底面的中心,则1OO=32,连接11AO并延长交11BC于1D,连接AO并延长交BC于D,过1D作1DEAD于E.在1RtDED中,1132DEOO,11133(63)322DEDOOEDODO,22221133()+()322DDDEDE,所以211273=()().22SccDDcm正三棱台侧答:三棱台的侧面积为22732cm.简单几何体的侧面积几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S圆柱侧=______r为底面半径l为___________圆锥S圆锥侧=_____r为底面半径l为___________2πrl侧面母线长πrl侧面母线长几何体侧面展开图侧面积公式圆台S圆台侧=__________r1为上底面半径r2为下底面半径l为___________直棱柱S直棱柱侧=___c为底面_____h为____π(r1+r2)l侧面母线长ch周长高正棱锥S正棱锥侧=________c为底面______h′为______，即侧面等腰三角形的高正棱台S正棱台侧=__________c′为上底面_____c为下底面______h′为______，即侧面等腰梯形的高12ch′周长斜高12(c+c′)h′周长周长斜高1．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.8πC.2πD.π2.正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为______.45C1:4:63.一个直角梯形上底、下底和高之比是1:2:，将此直角梯形以垂直于底的腰所在直线为旋转轴，旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是________.34.某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____.【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为28,侧面积为64,故表面积为92.925．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积的比．【解析】设底面圆半径为r，母线即高为h．所以h＝2πr．πππππ.ππ2表侧S2r2rhrhS2rhhr2r122r2不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切.祝天天快乐！