函数y=Asin(ωx+φ)的图像

结束放映返回目录获取详细资料请浏览：【2014年高考会这样考】1．考查正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换．2．考查y＝Asin(ωx＋φ)的性质及简单应用．第4讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像结束放映返回目录获取详细资料请浏览：年高考活页限时训练“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象三角函数图象的变换函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义考向一考向二考向三助学微博考点自测A级【例2】【训练2】【例1】【训练1】【例3】【训练3】函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象及其变换由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式选择题填空题解答题123、、、B级选择题填空题解答题123、、、求三角函数图象的解析式结束放映返回目录获取详细资料请浏览：．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点，作图时的一般步骤为：(1)定点：先确定五点．即令ωx＋φ分别等于0，π2，π，3π2，2π，得对应的五点为______，______，______，______，_________(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象．(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象．考点梳理－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φω结束放映返回目录获取详细资料请浏览：＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝_____叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义2．三角函数图象的变换2πω结束放映返回目录获取详细资料请浏览：一个技巧两种方法助学微博图象变换的两种方法：图象变换有两种方法，在解题中，一般采用先平移后伸缩的方法．列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为T4，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．三个提醒(1)要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；(2)要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；(3)由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为φω，而不是|φ|.结束放映返回目录获取详细资料请浏览：．函数y＝(sinx＋cosx)2＋1的最小正周期是()．A.π2B．πC.3π2D．2π2.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()．A．T＝6π，φ＝π6B．T＝6π，φ＝π3C．T＝6，φ＝π6D．T＝6，φ＝π33．(2012·安徽)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()．A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移12个单位D．向右平移12个单位考点自测单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解BCC123单击转4-5题结束放映返回目录获取详细资料请浏览：．(2013·武汉质检)将函数y＝sin6x＋π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是()．A.π2，0B.π4，0C.π9，0D.π16，05．(2012·天津改编)将函数f(x)＝sinωx(其中ω0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4，0，则ω的最小值是________．考点自测单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解A245单击转1-3题结束放映返回目录获取详细资料请浏览：【例1】►已知函数y＝2sin2x＋π3，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．y＝2sin2x＋π3的振幅A＝2，【审题视点】解(1)考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象及其变换(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决．(2)五点法作图，关键是找出与x相对应的五个点．周期T＝2π2＝π，初相φ＝π3.(2)令X＝2x＋π3，则y＝2sin2x＋π3＝2sinX.列表，并描点画出图象：x－π6π12π37π125π6X0π2π3π22πy＝sinX010－10y＝2sin2x＋π3020－20●●●●●结束放映返回目录获取详细资料请浏览：＝sinx的图象上所有的点向左平移π3个单位，【审题视点】解(3)考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象及其变换(3)只要看清由谁变换得到谁即可．(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．3得到y＝sinx＋π3的图象，再把y＝sinx＋π3的图象上的点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到y＝sin2x＋π3的图象，最后把y＝sin2x＋π3上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin2x＋π3的图象．法一法一完法一法二结束放映返回目录获取详细资料请浏览：将y＝sinx的图象上所有点的横坐标x缩短到原来的12倍（纵坐标不变），【审题视点】解(3)考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象及其变换(3)只要看清由谁变换得到谁即可．(3)说明y＝2sin2x＋π3的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移π6个单位；得到y＝sin2x＋π6＝sin2x＋π3的图象；再将y＝sin2x＋π3的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到y＝2sin2x＋π3的图象．法一法二法二结束放映返回目录获取详细资料请浏览：【训练1】已知函数f(x)＝3sin12x－π4，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？列表取值：解(1)【方法锦囊】(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两端伸展一下，以示整个定义域上的图象；(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ωx＋φω来确定平移单位．考向一函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,ω0)的图象及其变换xπ232π52π72π92π12x－π40π2π32π2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图．（2）先把y＝sinx的图象向右平移π4个单位，然后把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象结束放映返回目录获取详细资料请浏览：【审题视点】考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例2】►(1)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A0，ω0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()．A．A＝3，T＝4π3，φ＝－π6B．A＝1，T＝4π3，φ＝3π4C．A＝1，T＝4π3，φ＝－3π4D．A＝1，T＝4π3，φ＝－π6解析（1）由A＝M－m2＝3－12＝1，(1)函数的最大值为3，最小值为1，周期T＝4π3，从而A，ω可求，再代入5π6，3，可求φ值；T2＝5π6－π6＝2π3，∴T＝4π3，∴ω＝2πT＝32.∴y＝sin32x＋φ＋2，把点5π6，3代入得：sin5π4＋φ＋2＝3，解得φ＝－3π4.故选C求φ时，值唯一吗？在解352262k时，要令k=适当的值，以寻求答案。(1)由图象可知，函数的最大值M＝3，最小值m＝1，结束放映返回目录获取详细资料请浏览：【审题视点】考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(2)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的一段，它的解析式为()．A．y＝23sin2x＋π3B．y＝23sinx2＋π4C．y＝23sinx－π3D．y＝23sin2x＋2π3解析（2）由T2＝－π12－－7π12＝π2，(2)观察半个周期求ω，将点－π12，23代入求φ.得T＝π，∴ω＝2πT＝2.把点－π12，23代入y＝23sin(2x＋φ)，得：sin－π6＋φ＝1，解得φ＝2π3.答案D【方法锦囊】五点法求y＝Asin(ωx＋φ)中的φ的方法：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝3π2；“第五点”时ωx＋φ＝2π.结束放映返回目录获取详细资料请浏览：【训练2】(2012·三明模拟)如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()．A．y＝2sin2x＋π3B．y＝2sin2x＋2π3C．y＝2sinx2－π3D．y＝2sin2x－π3考向二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式解析由T2＝5π12＋π12＝π2，得T＝π，∴ω＝2πT＝2.把点－π12，23代入y＝23sin(2x＋φ)，得sin－π6＋φ＝1，解得φ＝2π3.故选B结束放映返回目录获取详细资料请浏览：【例3】►(2012·湖州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上的一个最低点为M2π3，－2.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈π12，π2时，求f(x)的值域．【审题视点】考向三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用解析(1)由最低点为M2π3，－2，得A＝2.图象上最低点→A；图象上与x轴的相邻两交点→T→ω,点M→φ.x范围→2x＋π6范围→f(x)的值域．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2，得T2＝π2，即T＝π，所以ω＝2πT＝2ππ＝2.由点M2π3，－2在图象上，得2sin2×2π3＋φ＝－2，即sin4π3＋φ＝－1.故4π3＋φ＝2kπ－π2，k∈Z，所以φ＝2kπ－11π6(k∈Z)．又φ∈0，π2，所以φ＝π6.故f(x)的解析式为f(x)＝2sin2x＋π6结束放映返回目录获取详细资料请浏览：【例3】►(2012·湖州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R