《数列的基本概念与简单表示法》说课课件

说教材说学情说教法说教学过程说教学反思1.教材的地位和作用（2）数列有着广泛的实际应用。如储蓄、分期付款的有关计算要用到数列的知识。（1）一方面，数列与前面学习的函数知识有着密切的联系，且是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型，也为进一步学习数列的极限等内容奠定基础，因此数列起着承前启后的作用。《数列的概念与简单表示法》是普通高中新《课标》数学必修5人民教育出版社A版第二章第一节第一课时的内容，是本章的开启课。数列是高中数学的重要内容之一，也是高考的热门话题。它的地位和作用可从以下两点来看:2.根据对教学结构与内容的分析，以及新课标的要求，我制定了如下教学目标：•知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；了解数列与函数之间的关系；（2）掌握数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的前几项写出数列的通项公式。•过程与方法：通过实例引入，让学生经历观察、分析、归纳、猜想、验证的过程，培养学生的观察能力和抽象概括能力，提高学生解决问题的能力。•情感态度与价值观：通过本课学习，体会数学来源于生活，调动学生的积极情感，主动参与学习，激励学生敢于尝试、独立思考、勇于探索的精神。3.教学重点和难点重点：数列的有关概念，数列的通项公及其应用。难点：根据数列的前几项写出它的一个通项公式。优势：直观形象思维较好，观察力较好，具有一定的抽象思维能力且有一定的合作意识。劣势：自控力较差，上课注意力不易集中，缺少主动学习的意识和能力，需要不断引导和鼓励。二、学情分析兴趣引导学习动机激发求知欲主动参与学习教法：启发引导式、提问式、探究式、多媒体辅助教学；三、教学方法学法：观察法、发现法、分析法，合作学习四、教学过程创设情景引发兴趣探究新知深入思考例题分析攻克难点归纳小结形成整体习题训练巩固提高布置作业课后提升第一组第二组设计意图：借助图形的直观性，通过观察，分析，猜想,讨论并验证以此提高学生的学习兴趣与合作能力.活动2：请每位同学准备一张长方形纸进行对折，假设纸的原来厚度为1个单位长度，那么随着依次对折次数增加，它的厚度分别是多少？通过学生动手操作，可以发现随着对折数的增加，厚度依次为2,4,8,16,32…设计意图：通过动手操作，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣和积极性.思考：以上三列数的共同特点是什么？这些数字能否调换顺序？顺序变化了之后所表达的意思变化了吗？学生可能会说它们是正整数、单调递增，因此第二小问就提示学生看排列顺序)设计意图：通过活动与思考，构建数列的概念.在得出概念之后，引导学生阅读课本列举的实例，进而对数列进行分类.（二）类比分析，突破难点探索：数列中的项与它的序号是一种怎样的关系?引导学生探讨数列:2,4,8,16,32,…中，项与序号之间项2481632……2nna序号12345……n…………学生分组探讨正方形数1,4,9,16,25,36，…，中序号与项的关系.思考：数列与函数的区别与联系？2nna()2xfx通过以上的探索与思考，构建通项公式的概念.然后学生分组完成下列表格：数列（特殊的函数）定义域R或R的子集或它的有限子集解析式图象点的集合一些散点的点的集合函数*N{1,2,3,...,}n()yfx()nafn设计意图：通过对数列的序号与项之间的类比分析，得出数列与函数之间的关系，进而由函数的解析式引入数列的通项公式，从而化解难点.（三）例题讲解，运用新知例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：111(1)1,1,1,1;(2)1,,,;(3)2,0,2,0.234设计意图：引导学生观察,并寻找项与序号之间的关系,从而可让学生充分发挥想象力写出它的不同形式.并且整个过程也达到了突出重点突破难点的效果变式：已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项．（1）na1;nn（2）na12.nn设计意图：通过该变式题与例1进行比较，可让学生充分体会到数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。an30272421181512963o13nna图象为曲线上的无数个孤立点1234设计意图：不仅培养了学生的观察能力，解题能力，而且通过该题可以让学生进一步理解数列是一种特殊的函数，数列的图像是y轴右侧无数个孤立的点集.（四）反馈练习，检验成果变式训练1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：1111(1)1,,,,;357911111(2),,,,2122232425变式训练2、根据下面数列的通项公式，写出前5项：(1);(2)(1)1nnnnaann变式训练3、以下通项公式中，不是数列3,5,9，…的通项公式的是（）2.21;.3;nnnAaBann32225.57;.2133nnCannnDan设计意图：通过三道练习反馈，不仅可以让学生进一步掌握数列的通项公式及作用，而且也充分培养了学生的解题能力，而且整个过程也让学生体会到掌握新知识的成功喜悦之情.1.数列的有关概念及分类;2.数列的通项公式的应用；观察法、归纳法、分类思想教师学生（5）（6）布置作业：必做题：课本第33页习题2.1—A组题第2、3题；选做题：111(1),0,,0,,0,......357写出数列：1,0,-的通项公式；2{-2n+9n+3}（2）求数列的最大值.（七）板书设计2.1数列的概念与简单表示1.数列的概念2.数列的项3.数列的一般形式1.数列的分类2.数列的序号与项的关系、3.函数与数列的比较7.例1例28、变式训练五、教学评价分析本节课的教学，把学生的已有经验作为进一步学习的重要资源，以学生自主探究，合作交流为主线，让学生亲身经历知识的发生和发展过程.我采用“过程性”评价和“教学反馈”评价，前者关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价；后者关注学生数学学习的结果和数学学习的水平.在在教学过程中，通过层层设问，引导学生积极探究，鼓励学生动脑，动手，实践，并通过启发和点评，帮助学生扫清思维障碍，主动构建起对新知的理解，并注意及时调整教学节奏和措施.