算法案例――十进制化k进制

1.3算法案例第四课时问题提出1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪几个数字，k进制数化为十进制数的一般算式是什么？121()1210121nnknnnnaaaaakakakak----=??+??LL2.利用k进制数化十进制数的一般算式，可以构造算法，设计程序，通过计算机就能把任何一个k进制数化为十进制数.在实际应用中，我们还需要把任意一个十进制数化为k进制数的算法，对此，我们作些理论上的探讨.例1:把89化为二进制的数.分析:把89化为二进制的数,需想办法将89先写成如下形式89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20.89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?89=44×2+1,44=22×2+0,22=11×2+0,11=5×2+1,5=2×2+1,2=1×2+0,1=0×2+1,89=44×2+1,44=22×2+0,22=11×2+0,11=5×2+1,5=2×2+1,89=44×2+1,=(22×2+0)×2+1=((11×2+0)×2+0)×2+1=(((5×2+1)×2+0)×2+0)×2+1=((((2×2+1)×2+1)×2+0)×2+0)×2+1=(((((1×2)+0)×2+1)×2+1)×2+0)×2+0)×2+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=1011001(2).可以用2连续去除89或所得商(一直到商为0为止),然后取余数---除2取余法.2=1×2+0,1=0×2+1,441我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:289余数22202110251221210201把算式中各步所得的余数从下到上排列,得到89=1011001(2).这种方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法,称为除k取余法.知识探究(一):除k取余法练习:十进制数191化为五进制数是什么数？0515753851911321余数191=1231（5）思考:若十进制数a除以2所得的商是q0，余数是r0，即a=2·q0+r0；q0除以2所得的商是q1，余数是r1，即q0=2·q1+r1；……qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，即qn-1=rn，那么十进制数a化为二进制数是什么数？a=rnrn-1…r1r0(2)知识探究(二):十进制化k进制的算法思考1:根据上面的分析，将十进制数a化为二进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的二进制数.第一步，输入十进制数a的值.第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.第一步，输入十进制数a和基数k的值.第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.第三步，把所得的余数依次从右到左排列.思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否思考4:该程序框图对应的程序如何表述？开始输入a，k求a除以k的商q求a除以k的余数r把所得的余数依次从右到左排列a=qq=0？结束输出全部余数r排列得到的k进制数是否INPUTa，kb=0i=0DOq=a\kr=aMODkb=b+r*10∧ii=i+1a=qLOOPUNTILq=0PRINTbEND理论迁移例1将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.041474284114445822031余数06261267664582402余数458=13022（4）=2042（6）例2将五进制数30241（5）转化为七进制数.30241（5）=3×54+2×52+4×5+1=1946.0757397278719460545余数30241（5）=5450（7）小结作业1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.