3.2.1-3.2.2 复数代数形式的四则运算 (2课时)解析

3.2.1复数代数形式的四则运算2017年5月15日，其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.1.对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.我们把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作：z=a+biz实部z虚部Ci3=;i4=;i4n=;(i的周期为4）-ｉ１１4.复数a+bi0000)0()0(bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数)00()00()0()0(bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数3.由于i2==-1，知i为-1的一个、-1的另一个;一般地，a(a0)的平方根为、(-i)2平方根平方根为-iaia-a(a0)的平方根为显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.5.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1z2z1,z2∈R且z1z2.我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)12121212OZOZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ+OZOZ+OZ=(..a+c,b+d)设分别与复数，则由平面向量的坐，应标运对算，得如图所示：12OZOZ(a+c)+(b+d)i.这说明两个向量和的和就是复数对应的向量类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算复数的减法法则就是:实部与实部,虚部与虚部分别相减.设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.复数减法运算的几何意义例1.计算)43()2()65(iii解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i计算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i1、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.D练一练2、设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.OA,OBBAD我们规定，复数的乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么2acadibcibdi)()acbdbcadi（()()abicdi说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.i2易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有,()(),().12211231231231213zzzzzzzzzzzzzzzzz解:原式=()()iiii2643213=()()ii813=iii28243=i525例2.计算(2)(32)(13)iii例3：计算：实数集中的完全平方公式、平方差公式等在复数集中仍然适用.2(1)(3+4i)(3-4i)2(1+i)、、（）22=3-(4i)=9-(-16)=25.()平方差公式2=1+2i+i=1+2i-1=2i.(完全平方公式)知识要点注意本例(1)、3+4i与3-4i两复数的特点.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z=a+bi的共轭复数记作z,z=a-bi即若Z1,Z2,是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（）（2）Z1Z2是一个怎样的数？()关于实轴对称实数先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式分母实数化dicbiadicbia)()(()()(())abicdicdicdi(0).cdi2222acbdbcadicdcd22)()(dciadbcbdac例4：(1+2i)÷(3-4i)解:ii(12)(34)iii222364834先写成分式形式然后分母实数化结果化简成代数形式ii1234iiii(12)(34)(34)(34)i51025i1255例题分析1-i413i-12.计算34iii343.复数i（1-i）的虚部为：--------------------------1：求，若ZCZi125Z.42巩固练习2：计算⑴注:复数的四则混合运算类似于分式的运算，例如进行通分、化简等.ｚ＝３－２ｉ或ｚ＝－３＋２ｉ课堂小结：1、复数代数形式的加减法运算：2、复数代数形式的乘法运算：3、复数代数形式的除法运算：4、共轭复数的概念：)(Z相反数即实部相等，虚部互为互为共轭复数与biabiaZ（1）、（2）、22ZZZZ高考链接若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=()11A.-2B.-C.D.222解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2-b=0，故选D.D（年全国卷）设是实数，且是实数，则13A．  B．1C． D．2222007Iaa1+i+a=()1+i2B22007z=a+bi,a,bR,b0,z-4bza,b().()（年湖北卷）复数∈且若是实数，则有序实数对（）可以是写出一个有序实数对即可≠2222z-4bz=(a+bi)-4b(a+bi)=a-4ab-b(a,b)=(2,+2b(a-2b)ia1=2b,.)【分析】：是实数，所以取（2,1）_32-ii复数的共轭复数1.z=i11iZ2i2、复数z满足（），则z=()i-1Di-1-Ci1Bi1A，A23()1mimRim、若复数的实部与虚部之和为零，则实数的值0D2C1B3AD课堂练习：课堂小结：1、复数代数形式的加减法运算：2、复数代数形式的乘法运算：3、复数代数形式的除法运算：4、共轭复数的概念：)(Z相反数即实部相等，虚部互为互为共轭复数与biabiaZ（1）、（2）、22ZZZZ