4 复杂电力系统潮流的计算机算法

1《电力系统稳态分析》第四章复杂电力系统潮流的计算机算法2第四章复杂电力系统潮流的计算机算法基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。3本章知识点：1、节点导纳矩阵，节点导纳矩阵各元素的物理意义，如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性和稀疏性；2、网络节点分类，数学模型中已知条件和待求量；3、牛顿－拉夫逊迭代法原理，牛顿－拉夫逊迭代法直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两种修正方程的不同点，牛顿－拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求解步骤；45、P－Q分解法潮流计算，P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的关系，由牛顿－拉夫逊法导出P－Q分解法用到了几个近似条件，各近似条件的物理意义，P－Q分解法的修正方程式，P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的迭代次数与解题速度，P－Q分解法分解法潮流计算求解步骤。4、高斯－赛德尔法潮流原理，非线性节点电压方程的高斯－赛德尔迭代形式，PV节点向PQ节点转化的原因和方法；54－1电力网络方程电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵（3）回路阻抗矩阵6网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗～电力网代数方程一、节点电压方程7一、节点电压方程注意：零电位是不编号的负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量～～1234电力系统结线图1234E1E4电力系统等值网络8电压源变为电流源以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律12112110)(IUUyUy0)()()(422432232201212UUyUUyUyUUy0)()(33043342323UyUUyUUy444034342424)()(IUyUUyUUy一、节点电压方程1、节点导纳方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y3094444343242434333232424323222121121211100IUYUYUYUYUYUYUYUYUYUYIUYUY一、节点电压方程1、节点导纳方程1034244044342330331224232022121011yyyYyyyYyyyyYyyY其中344334244224233223122112yYYyYYyYYyYY一、节点电压方程1、节点导纳方程11nnnnnnnnnnIUYUYUYIUYUYUYIUYUYUY221122222121112121111、节点导纳方程n个独立节点的网络，n个节点方程一、节点电压方程12nnnnnnnnIIIUUUYYYYYYYYY2121212222111211n个独立节点的网络，n个节点方程一、节点电压方程1、节点导纳方程13IYUn个独立节点的网络，n个节点方程Y节点导纳矩阵Yii节点i的自导纳Yij节点i、j间的互导纳一、节点电压方程1、节点导纳方程14kjUkiikikikjkjUIYniIUYkjnjUU,0),,2,1(),,,2,1(0,0Y矩阵元素的物理意义一、节点电压方程1、节点导纳方程15jkjkkkkjUkkkkyyYUIYkiifj0),0(Y矩阵元素的物理意义自导纳Ykk：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点k注入网络的电流同施加于节点k的电压之比Ykk：节点k以外的所有节点都接地时节点k对地的总导纳一、节点电压方程1、节点导纳方程16ikkiikkikiyYYUIYkiifY矩阵元素的物理意义互导纳Yki：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yki应等于节点k、i之间导纳的负值一、节点电压方程1、节点导纳方程17一、节点电压方程1、节点导纳矩阵Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定18一、节点电压方程1、节点导纳矩阵Y)0(4444321UUUUIY0443442441444yUyUyUyUI4034241444yyyyY1234－y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U＋1U3U2Uy30节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定19一、节点电压方程1、节点导纳矩阵Y)0(4114321UUUUIY01I014Y1234－y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U＋1U3U2Uy30节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定20一、节点电压方程1、节点导纳矩阵Y)0(4224321UUUUIY2442yUI2424yY1234－y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U＋1U3U2Uy30节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定21一、节点电压方程1、节点导纳矩阵Y)0(4334321UUUUIY3443yUI3434yY1234－y10y12y20y23y24y34y401I3I2I4I4U＋1U3U2Uy30节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定22节点导纳矩阵Y的特点1.直观易得2.稀疏矩阵3.对称矩阵一、节点电压方程23UZIZ矩阵元素的物理意义IYUnnnnnnnnUUUIIIZZZZZZZZZ2121212222111211一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵24UZIZ=Y-1节点阻抗矩阵Zii节点i的自阻抗或输入阻抗Yij节点i、j间的互阻抗或转移阻抗Z矩阵元素的物理意义一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵25kjIkiikikikjkjIUZniUIZkjnjII,0),,2,1(),,,2,1(0,0Z矩阵元素的物理意义一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵26kjIkkkkjIUZikif,0在节点k单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于0时，在节点k产生的电压同注入电流之比从节点k向整个网络看进去的对地总阻抗Z矩阵元素的物理意义一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵27kjIkiikjIUZikif,0在节点k单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于0时，在节点i产生的电压同注入电流之比Z矩阵元素的物理意义互阻抗一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵28一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵1234I1I4z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定29)0(4444321IIIIUZ一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定30一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵)0(4114321IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定31一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵)0(4224321IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定32一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵)0(4334321IIIIUZ1234z10z12z20z23z24z34z404I1U3U2Uz30节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定33Z矩阵的特点1.复杂难求（Y－1，支路追加法）2.满矩阵一、节点电压方程2、节点阻抗矩阵34二、回路电流方程回路阻抗矩阵1234z'10z12z20z23z24z34z'40z30++--aEbEaIbIcIdIdcbdcbadcbbcaaIzzzIzIzIzIzzzIzIzIzIzIzzzEIzIzzzE)(0)(0)()(342423233423302320302034303034402020211035二、回路电流方程回路阻抗矩阵dddccdbbddcdcccbbcadbdcbcbbbbcacaaaaIZIZIZIZIZIZIZIZIZIZEIZIZE002036mmmmbmbamabmbmbbbabaamambabaaaEIZIZIZEIZIZIZEIZIZIZm个独立回路的网络，m个节点方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵37mbambammmbmabmbbbaamabaaEEEIIIZZZZZZZZZm个独立回路的网络，m个节点方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵38LLLEIZm个独立回路的网络，m个节点方程ZL回路阻抗矩阵IL回路电流列相量；（习惯取顺时针的电流流向为正）EL回路电压源电势的列相量，与IL方向一致为正。二、回路电流方程回路阻抗矩阵39ZL矩阵元素的物理意义Zii：自阻抗，环绕回路i所有支路阻抗的总和；Zij：互阻抗，回路i和回路j共有的阻抗，其中Zij＝Zji，如回路j、i无共有阻抗，则Zij＝Zji＝0二、回路电流方程回路阻抗矩阵40二、回路电流方程回路阻抗矩阵ZL矩阵的特点1.对称矩阵2.稀疏矩阵41三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。42三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改电力网ijijijYYY)0(不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）YYY)0(43三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改nnnjninnjnjjjijjinijiiiinjinjiYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY21212122222211111211)0(电力网44电力网yikikY增加一行一列（n＋1）×（n＋1）iiiiiiikiiikkiikikkkYYYyYyYYyY)0(（1）从原网络引出一条支路增加一个节点三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改45Y阶次不变ijjiijijjjiiyYYyYY电力网yijij三、节点导纳矩阵Y矩阵的修改（2）在原有网络节点i、j之间增加一条支路ijijjiijiiiiiiYYY