齿轮机构的应用和分类

第五章齿轮机构及其设计1.了解齿轮机构的类型及功用。2.理解齿廓啮合基本定律。3.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。4.深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。5.了解范成法切齿基本原理和根切现象产生原因，掌握不发生根切的条件。6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。8.了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。9.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。10.了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。基本要求:主要内容§5-1齿轮机构的应用和分类§5-2齿廓啮合基本定律§5-3渐开线及渐开线齿廓§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§5-6渐开线齿廓的展成加工及根切现象§5-7变位齿轮§5-8变位齿轮传动§5-9平行轴斜齿圆柱齿轮机构§5-10交错轴斜齿轮机构§5-11蜗杆机构§5-12圆锥齿轮机构§5-13其他曲线齿廓的齿轮机构简介§5-1齿轮机构的应用和分类8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类工作原理：依靠主动轮轮齿依次推动从动轮轮齿，传递两轴之间的运动和动力。特点：1、啮合传动，传动比准确，传动平稳，噪音小。2、适用的功率范围和速度范围广泛。3、效率高，寿命长，工作安全可靠。4、成本较高，需用专用设备加工。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类分类：按照一对齿轮的传动比是否恒定，齿轮机构可分为两大类：定传动比圆形齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构传递平行轴运动直齿外啮合齿轮机构直齿内啮合齿轮机构直齿轮齿条机构平行轴斜齿圆柱齿轮人字齿轮机构传递相交轴运动传递交错轴运动圆锥齿轮传动交错轴斜齿圆柱齿轮蜗轮蜗杆机构变传动比非圆齿轮机构§5-2齿廓啮合基本定律8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类一、齿廓啮合基本定律一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。传动比：两轮的瞬时角速度之比。对齿轮传动的基本要求：（1）传动平稳（2）具有一定的承载能力8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类图示为一对分属于齿轮1和齿轮2的两条齿廓曲线G1、G2在点K啮合接触的情况。齿廓曲线G1绕O1点转动,G2绕O2转动。过K点所作的两齿廓的公法线nn与连心线O1O2相交于点C。由三心定理知，点C是两齿廓的相对速度瞬心,齿廓曲线G1和齿廓曲线G2在该点有相同的速度：即C为两齿廓的啮合节点，简称节点。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类由以上分析可得齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置接触时，过接触点所作的两齿廓的公法线必通过节点C，它们的传动比等于连心线O1O2被节点C所分成的两条线段的反比。1、如果要求两齿廓作定传动比传动即要求为常数，由前式可知，其齿廓曲线需满足的条件是：节点C为连心线上的一个定点。以O1为圆心、以O1C或O2C为半径的圆称为节圆。即一对齿轮啮合传动的传动比，等于两齿轮节圆半径的反比。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类2、两齿廓作变传动比传动则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类二、共轭齿廓凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓叫共轭齿廓。共轭齿廓的曲线叫共轭曲线。在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。§5-3渐开线及渐开线齿廓8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类一、渐开线及其性质1、形成一直线（发生线）在一圆（基圆）上作纯滚动，发生线上任一点K留下的轨迹称为渐开线。rb---基圆半径BK---渐开线发生线---渐开线上K点的展角8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类2、渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度。（2）渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。（3）渐开线上离基圆愈远的部分，其曲率半径愈大，渐开线愈平直。（4）基圆内无渐开线。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类（5）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。（6）渐开线上各点压力角不等，离基圆越远压力角越大。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类齿廓在K点所受正压力的方向线为KB，齿轮绕O点转动时,K点速度方向线为Kv，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K点的压力角,用表示，由△OBK可知：向径：8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类3、渐开线方程式以O为极点,OA为极轴,建立渐开线的极坐标方程。由△OBK可知：向径：极角：称为压力角的渐开线函数，工程上用表示渐开线的极坐标方程式：8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类二、渐开线齿廓1、啮合线为一条定直线如图所示，一对渐开线齿廓在点K啮合，过K作公法线必切于基圆，成为两基圆的一条内公切线。这条内公切线就是啮合点K走过的轨迹，称为啮合线。在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一为一条定直线。2、能实现定传动比传动要求由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所以能实现定传动比传动。传动比为：条内公切线，所以，啮合线8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类3、具有可分性中心距变化后（如下图所示），C点随之改变，但rb1,rb2不变,故传动比不变。说明中心距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称为中心距可变性。优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类4、啮合角恒等于节圆压力角啮合角:啮合线N1N2与两节圆公切线tt之间所夹锐角称为啮合角。它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。节圆压力角:当一对渐开线齿廓在节点C处啮合时,啮合点K与节点C重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用∠N1O1C和∠N2O2C度量。结论:∠N1O1C=∠N2O2C=一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角§5-4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类一、齿轮各部分的名称图中所示为外齿轮的一部分，齿轮上每个凸起部分称为齿，齿轮的齿数用z表示。分度圆（d，r）槽宽（ek）齿顶圆(da，ra)齿距（pk）齿根圆（df，rf）齿厚（sk）基圆（db，rb）齿顶高（ha）齿根高（hf）全齿高（h）8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类二、基本参数1、齿数Z2、分度圆模数m8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类3）分度圆压力角分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由可知，已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角，就可以求出基圆半径:§5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类一、啮合过程和正确啮合条件1、渐开线齿轮的啮合过程图中B2点（从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。2、渐开线齿轮传动的正确啮合条件8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类三个动画中的齿轮都是渐开线齿轮，但动画1和动画2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而动画3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。那么，这个条件是什么？8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类从动画3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。而在动画1和动画2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类从动画3图中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角α均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类二、齿轮传动无侧隙啮合及标准齿轮的安装1、齿轮传动的无侧隙啮合条件为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙主动轮顺时针转动时两轮齿廓在节圆上的共轭点b1、b2将同时到达C点。由于两节圆作纯滚动，故有:主动轮逆时针转动时两轮齿廓在节圆上的共轭点a1、a2将同时到达C点。由于两节圆作纯滚动，故有:8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类由此可得：＝是主动轮在节圆j1上的槽宽，是从动轮在节圆j2上的齿厚。即一对齿轮作无齿侧间隙啮合的几何条件是：一个齿轮节圆上的槽宽等于另一个齿轮节圆上的齿厚。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类2、标准齿轮满足无侧隙啮合条件的安装要求？如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。即8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。在上述的安装情况下c＝c*m，c*m称为标准顶隙。一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类当一对标准齿轮在安装中，实际中心距大于标准中心距a即非标准安装时，实际中心距，节圆和分度圆分离；啮合角大于分度圆压力角；顶隙大于c*m齿侧产生了间隙。3、标准齿轮齿条标准安装及啮合特点如图所示，当标准齿轮与齿条安装后，齿轮的分度圆与齿条的中线相切，我们称这种安装为标准齿轮与齿条的标准安装。8/18/2019§5-1齿轮机构的应用和分类在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角等于分度圆压力角