第四章流动阻力和水头损失

第四章流动阻力和水头损失第四章流动阻力和水头损失§4.2~4.7：沿程水头损失λ：沿程水头损失系数22fLvhdg§4.8：局部水头损失ζ：局部水头损失系数22jvhg§4.1：阻力产生原因及分类wfjhhh章节结构§3：伯努利方程阻力损失hw§4.2：λ与流态有关§4.3、4.5：层流流态情形§4.4、4.6、4.7：紊流流态情形第四章流动阻力和水头损失§4.1流动阻力产生的原因及分类一、阻力产生的原因：–外因：1.断面面积及几何形状2.管路长度3.管壁粗糙度–内因：1.运动流体内部质点之间的相互摩擦，产生动量交换。2.运动流体内部指点之间的相互碰撞，产生动量交换。掌握第四章流动阻力和水头损失•外因：1.断面面积及几何形状–面积：A–湿周：——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度–水力半径：——断面面积和湿周长度之比i求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：/RA244dAdRdd第四章流动阻力和水头损失•外因：1.断面面积及几何形状–面积：A–湿周：——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度–水力半径：——断面面积和湿周长度之比i求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：/RADd22()4()4DdADdRDd第四章流动阻力和水头损失•外因：1.断面面积及几何形状–面积：A–湿周：——过流断面上与流体相接触的固体边界的长度–水力半径：——断面面积和湿周长度之比i求（1）圆管、（2）套管、（3）矩形渠道的水力半径：/RA2()abRabab第四章流动阻力和水头损失说明：•单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。•水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。i如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小。aa2a0.5a1.5a0.5a24Aaa25Aaa20.754Aaa4aR5aR316aR第四章流动阻力和水头损失说明：•单独的面积或者湿周不能作为衡量管道阻力大小的标准。•水力半径可以单独衡量管路水流阻力的大小。水力半径与水流阻力呈反比。即：水力半径越大，阻力越小；水力半径越小，阻力越大。i如下几种矩形管道，水流满管流动，试比较各自的阻力大小。aa2a0.5a1.5a0.5a4aR5aR316aR123fffhhh第四章流动阻力和水头损失2.管路长度L水流阻力与管长成正比。3.管壁粗糙度–绝对粗糙度——壁面上粗糙突起的高度。–平均粗糙度——壁面上粗糙颗粒的平均高度或突起高度的平均值。以△表示。–相对粗糙度——△/D，管路绝对粗糙度相对于管径的无量纲比值。一般而言，管路越粗糙，水流阻力越大。第四章流动阻力和水头损失•内因：通过流动状态观察实验，可发现：当管内流速较小时，流体质点有序前进，质点之间以相互摩擦为主，局部障碍处存在质点碰撞；随着管内流速增加，流体质点开始发生碰撞，最终几乎以碰撞为主。流体在流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，流体质点由于相互摩擦所表现出的粘性，以及质点撞击引起速度变化所表现出的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。第四章流动阻力和水头损失二、流动阻力及水头损失的分类：根据阻力产生的外部条件的不同，可将流动阻力分为：–沿程阻力：粘性造成的摩擦阻力和惯性造成的能量消耗，是液流沿流程直管段上所产生的阻力。–局部阻力：液流中流速重新分布，旋涡中粘性力做功和质点碰撞产生动量交换，是液流经过管路进口、出口、大小头、弯头、闸门、过滤器等局部管件时产生的阻力。与之相对应，管路总水头损失可写为：–沿程水头损失hf：液流因克服沿程阻力而产生的水头损失。–局部水头损失hj：液流因克服局部阻力而产生的水头损失。wfjhhh第四章流动阻力和水头损失§4.2两种流态及其转化标准掌握•水流因流速的不同，有两种不同的流态——层流、紊流。由此导致流体在流动过程中：–断面速度分布规律不同–阻力损失规律不同•因此，要讨论水流流动时的速度分布及阻力损失规律，必须首先对水流流态有所认识并加以判别——雷诺（Reynolds）实验。第四章流动阻力和水头损失•实验结论1：当流速较小时，各流层流体质点互相平行前进，质点间互不干扰，没有横向位置的交换。流动状态主要表现为质点摩擦——层流流态。一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验•1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实验装置如图所示。第四章流动阻力和水头损失•实验结论2：当流速较大时，流体质点在运动中有横向位置的交换，各流层之间质点相互混掺、互相碰撞、杂乱无章的向前运动——紊流流态。一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验•1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实验装置如图所示。第四章流动阻力和水头损失•实验结论3：层流到紊流的中间过渡状态称为临界状态。一、流态转化演示实验：雷诺（Reynolds）实验•1883年，雷诺（Reynolds）通过实验揭示了不同流态的流动实质。实验装置如图所示。第四章流动阻力和水头损失方法一：临界流速——vc’（上临界流速）、vc（下临界流速）•由零流速逐渐加大流速，使水流从层流过渡至紊流，其临界状态下的流速即为vc’（上临界流速）；同理，由紊流逐渐减小流速，使水流从紊流过渡至层流，其临界状态下的流速即为vc（下临界流速）。•上临界流速与下临界流速并不相等，有：vcvc’。二、流态的判别''ccccvvvvvvv判别层流状态过渡状态，可能为层流或者紊流紊流状态第四章流动阻力和水头损失方法二：临界雷诺数——Rec’（上临界雷诺数）、Rec（下临界雷诺数）•大量实验表明：不同流体通过不同管径流动时，vc值不同，但Rec却大致相同，约在2000～2300范围之内。•对于圆管而言，雷诺数：•工程上一般取Rec＝2000，作为层流、紊流流态的判别条件:若为层流；若为紊流。Revdvd''ReReReReReReRecccc判别层流状态过渡状态，可能为层流或者紊流紊流状态Re2000Re2000第四章流动阻力和水头损失•雷诺数Re是一个综合反映流动流体的速度、流体的性质以及管径的无量纲数。•雷诺数Re实际上表征了流动流体的惯性和粘性的比值。考虑到流动阻力产生的内因是：流体质点相互摩擦所表现的粘性以及质点碰撞所表现的惯性。因此：采用雷诺数这一无量纲数来判别流态，进而研究流动阻力的计算方法，是合理的。•若Re较大时，液流中的惯性力起主导作用，使水流呈现紊流流态。若Re较小时，液流中的粘性力起主导作用，使水流呈现层流流态。说明：雷诺数Re的物理意义Revdvd第四章流动阻力和水头损失三、流态与沿程水头损失的关系•雷诺（Reynolds）实验：水平等径管中稳定流动，当流速v一定时，对1、2断面列伯努利方程，可得：流速v与沿程水头损失hf一一对应。沿程水头损失hf可通过两截面上的测压管水头差得出。hf1lv2p2/γdp1/γ12fpph•实验目的：通过控制出流阀门，改变管道内的流速，从而改变流动流态。通过实验，寻求流速与沿程水头损失的对应关系：，并讨论不同流态与沿程水头损失之间的关系。fhv第四章流动阻力和水头损失lgvlghf•斜线的转折点分别对应于上临界流速vc’和下临界流速vc。且有：–层流：–紊流：lgvc’θ1θ2lgK1lgK2lgvc•实验结果：把实验点描在双对数坐标纸上，可以看出：无论流态是层流或者紊流，实验点全部都集中于不同斜率的直线上，可用如下函数关系表示：。lglglgfhKmv1,45m1.75~260.25~63.43m1fhKv1.75~22fhKv层流紊流第四章流动阻力和水头损失总结层流（laminarflow），亦称片流•是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。•特点：1.有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。2.粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。3.能量损失与流速的一次方成正比。4.在流速较小且雷诺数Re较小时发生。第四章流动阻力和水头损失紊流（turbulentflow），亦称湍流•是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。•特点：1.无序性、随机性、有旋性、混掺性。2.紊流受粘性和紊动的共同作用。3.水头损失与流速的1.75~2次方成正比。4.在流速较大且雷诺数Re较大时发生。第四章流动阻力和水头损失§4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）§3.4理想流体运动微分方程（欧拉方程）111xyzdupXxdtdupYydtdupZzdt导出思路：1.理想流体与实际流体的比较2.以应力形式表示的实际流体运动微分方程3.应力之间的关系（包括切向、法向应力）4.导出N-S方程§4.3实际流体运动微分方程（N-S方程）第四章流动阻力和水头损失一、理想流体与实际流体的比较•实际流体与理想流体的区别在于存在着粘性力。因此，在推导实际流体运动微分方程时，需要考虑剪切表面力，即粘性表面力。比较项理想流体实际流体粘性无有法向应力px=py=pz=pnpx≠py≠pz≠pn切向应力τ=0τ≠0微小六面体表面受力个数法向力6个切向力0个法向力6个切向力12个变形不变形变形第四章流动阻力和水头损失二、以应力形式表示的实际流体运动微分方程•应用微元分析法进行公式的推导：–取微元体：取空间六面体对研究对象，边长dx、dy、dz–受力分析：•质量力——X、Y、Z•表面力——法向应力（6个）——切向应力（12个）注：应力符号中，第一脚标表示作用面法线方向；第二脚标表示应力方向。第四章流动阻力和水头损失面法向应力切向应力AE+PxxAC+PyyAG+PzzBHFHDHxyxydxx+（）(xxxxppdxx）(yyyyppdyy）(zzzzppdzz）xyxzyzyxzxzyxzxzdxx+（）yzyzdyy+（）yxyxdyy+（）zxzxdzz+（）zyzydzz+（）第四章流动阻力和水头损失–导出关系：由牛顿第二定律，可得（以x方向为例）：解得：Fma()()()xxxxxxyxyxyxzxxzxzxpXdxdydzPdydzPdxdydzxdxdzdydxdzydudxdydzdxdydxdydzzdt1()yxxxzxxpduXxyzdt第四章流动阻力和水头损失–得出结论：以应力形式表示的实际流体运动微分方程如下：方程中含有速度、压力、剪应力等共12个未知数，而运动微分方程联立连续性方程也仅有4个方程，方程不封闭，无法求解。1()1()1()yxxxzxxxyyyzyyyzxzzzzpduXxyzdtpduYxyzdtpduZxyzdt质量力表面力全加速度第四章流动阻力和水头损失三、应力之间的关系1.切应力之间以及切应力与应变之间的关系由广义牛顿内摩擦定律，即斯托克斯公式，可得：jiijjiuuxxyxxyyxyzyzzyxzxzzxuuxyuuyzuuxz第四章流动阻力和水头损失2.法向应力与动水压力p之间的关系：•实际流体中，由于粘性的存在，将产生附加于动水压力之上的附加法向力，构成实际流体的法向应力。即：•结合连续性方程，有：222xxxxxyyyyyzzzzzupppxupppyupppz32()3yx