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1.1等腰三角形（3）1.等腰三角形有哪些性质？2.等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？3.如果把它的条件和结论反过来还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？温故知新有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?你能完成它的证明吗？已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．思考：要想证AB=AC，常转化证AB与AC所在的两个三角形全等.那么如何构造两个全等三角形？合作探究（一）ABC合作探究（一）方法一：过点A作BC的垂线，垂足为D．∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠CDA=90°．在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．ABCD证明：合作探究（一）方法二：作∠BAC的角平分线，交BC与D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．ABCD证明：思考：作BC的中线，交BC与D，可以吗？辅助线：可以过点A作BC的垂线，作∠BAC的角平分线，但不可以作BC的中线．有两个角相等的三角形是等腰三角形.简述为：等角对等边.等腰三角形的判定定理：在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.符号语言：CBA这个定理可以作为判断两条线段相等的根据.在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?合作探究（二）小明是这样想的:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.你能理解他的推理过程吗?CAB假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此，AB≠AC.合作探究（二）反证法的定义：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已知定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把这种证明方法称为反证法．反证法是一种重要的数学证明方法，它在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.例1已知：如图AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.例题示范证明:在△ABD和△DCA中，∵AB=DC,BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB=∠DAC（全等三角形对应角相等）.∴AE=DE（等角对等边).∴△AED是等腰三角形.ADEBC例2用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．例题示范证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°．这与三角形内角和定理矛盾，所以∠A=∠B=90°的假设不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．已知：△ABC．求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角．用反证法证明的一般步骤：1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3.由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确．1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．ABCD解：图中一共有三个等腰三角形．证明：∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°（三角形内角和定理）．∴∠BDC=∠C．∴BD=BC(等角对等边)．∴△DBC是等腰三角形.同理可证：△ABC与△ABD也是等腰三角形.2.已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠EAD=∠CAD．求证：AB=AC．ABCED证明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠CAD=∠C(两直线平行，内错角相等)．∵∠EAD=∠CAD，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角对等边)．3.已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于．15证明：假设五个正数每一个都小于,则五个正数的和小于1．这与五个正数的和等于1矛盾，所以五个正数每一个都小于不成立．所以这五个数中至少有一个大于或等于．151515通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？让大家与你分享．1.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形2.如图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D、E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形（）A、6个B、5个C、4个D、3个达标检测提升自我BDCAECC3.如图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于（）A、1cmB、4cmC、5cmD、9cm4.如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长.达标检测提升自我ADMNCB第4题EBADC第3题D30必做题：习题1.3第2、4题．拓展题：习题1.3第3题．祝你成功！独立作业结束寄语：只有不畏艰险的人,才能领略学无止境的真谛!数学中的某些结论具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深.