3-12-基尔霍夫方程组 电容器充放电 交流电解析

§5基尔霍夫方程组例：双电源供电电路例：电桥§6电容器的充放电过程提纲作业：12-12,12-13,12-14例：电势差计§7交流电第十二章直流电和交流电充电开始相当于短路充电结束相当于断路我国使用的交流电：相电压220V线电压380V1IAB12r2R1R22I31r3r3232222211111rIRIrIrIRIUUBA任意规定一巡视方向（绕行方向）#电动势先碰到正极板，取正号；先碰到负极板，取负号。巡视方向*电势降/电压降（末端减前端)*电势差（前端减末端)#电阻电流方向与巡视方向一致，取正号；电流方向与巡视方向相反，取负号；30SSdj0iiI因为,所以通过节点电流的代数和为零。5.1基尔霍夫第一方程组也称为节点的电流方程。§5基尔霍夫方程组支路branch(有分叉的点间)任意一条电源和电阻串联的电路叫做支路，同一条支路电流大小不变回路loop把n条支路构成的通路叫做回路节点node三条或更多条支路的汇集点叫做节点。21R2r12R1r4I4R2I1I3I3R方程数目不够!!!电荷守恒定律45.2基尔霍夫第二方程组也称为回路的电压方程。若有个节点，则有个电流方程。n)1(n可任意假定支路中电流的方向，计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同。若电流为负值。表明实际电流方向与图中所设相反。21R2rI12R1rR2I1I三条支路两个节点任一回路电压降的代数和为零。)1(np个回路电压方程。若有条支路，则有pp可解出条支路的电流。P条支路，则有p个未知数静电场的环路定理5111110IrIRIR若计算结果电流为正值，说明实际电流方向与图中所设相同。若电流为负值，表明实际电流方向与图中所设相反。例1：双电源供电电路021III222220IrIRIR基尔霍夫第一、二方程组21R2rI12R1rR2I1I常系数线性方程组可解巡视方向6例2：电桥(惠斯通Wheatstoneelectricbridge)DBgUUI0*桥路平衡时，3311RIRI4422RIRI21II43II所以：4321RRRR一般情况：r1RKI3RgIR3I2R4RgR4I2I1IACBDEF03311RIRIRIggABDA回路04422ggRIRIRIBCDB回路0)(2211rRIRIRIABCEFA回路033442211RIRIRIRIABCDA回路000432131IIIIIIIIIgg新的支路不独立!!7例3：电势差计电路如图rKoRABDXGI1Ksx2Kas是标准电动势x是待测电动势s1K2KDKR工作时在合上开关后，将、合到一侧，在保持不动的情况下，调整电阻使电流计中无电流。G此时电流全部流过AB电阻丝，可列出回路电压方程：0IRIrIRoABrRRIABo0ADsIRrRRRIRABADoADs8rRRRABAxox保持R不变将、合到一侧，调整滑动接头的位置直到电流计中无电流，同理可得：1K2KGxsADAxxRRAB电阻丝是均匀的，它的一段电阻和长度成正比，所以：sADAxxllrKoRABDXGI1Ksx2KarRRRIRABADoADs无需知道各个电源的内阻！9电容器的充放电过程并不是稳恒过程，可以看作是从一个稳定状态到另一个稳定状态的过渡过程，也叫做暂态过程，可在一定条件下才能使用基尔霍夫方程组。当极板上电量变化比较慢时，以致于回路的尺度比光速在时间常数内传播的距离小得很多时（c)，电场虽然变化，但在任意时刻，回路范围内的电场都十分近似地由该时刻的电荷分布所决定。因而这种电场就可以按稳恒电场处理。这种缓慢变化的电场叫似稳电场。§6电容器的充放电过程(RC电路的暂态过程)RICK10充电放电RCUURCUU0iRCqRdtdqCqiRCq0RdtdqCq0一阶线性常系数齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程RICKK11RCteCq初始条件：;0t0q;0t；Cq0CUt0)(qCqCUt0q0CU)1(RCtoeqqRCteqq0)1(RCteCq初始条件：RdtdqCq0CqRdtdq充电时放电时12RCteRiRCtoeRCqiRCtReCqU0RCtReURCtCeCqU0)1(RCtCeURC放电充电RCtoeqq)1(RCteCq电压、电流随时间的变化规律：具有时间的量纲。单位:秒称为时间常数方向相反13RCteRiRCtReU)1(RCtCeU)1(RCteCq大RCtqoqoq63.0tR37.0iR相当于电容短路时的电流电容器充电图形相当于电容断路14RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtCeCqU0RCtoeqqqtoqeqo/RICK电容器放电图形K电压、电流最大电压、电流为零15大小和方向都随时间变化的电流叫交流电。一、简谐交流电§7交流电交流电动势交流电流交流电压0()cos()tt0()cos()uutut0()cos()iitit依照余弦(正弦)函数形式随时间变化的电流称为简谐交流电。角频率、振幅和相位是描述简谐交流电的特征量。16中国市电：50Hz美国市电：60Hz中央广播电台一套：640kHz中央电视台二套：视频57.75MHz音频64.25MHz2.峰值和有效值峰值即交流电中的振幅（最大值）就是0、I0和U0。1.频率和周期=2f=2T频率表示单位时间内交流电简谐量变化的次数，周期表示交流电简谐量完成一次变化所需要的时间。0()cos()tt0()cos()uutut0()cos()iitit172.峰值和有效值有效值指交流电通过电阻时产生的焦耳热与数值多大的直流电流相当。交流电在dt内焦耳热：2220001d(cos)d2TQQIRttIRT一个周期内产生的焦耳热为：2QIRT2220dd(cos)dQiRtIRttIII12070700.交流电的有效值等于其峰值的0.707倍。同理可得出交流电的电动势和电压u的有效值分别为=0.7070U=0.707U018中国市电有效值：220V美国市电有效值：电压110V一般用有效值量度交流电的大小或强弱。各种交流电器的额定电压、额定电流，以及常用的交流电表所指示的交流电路的电压、电流，一般都是有效值。3.相位和初相位(t+)、(t+i)和(t+u)称为相位，其中、i和u称为初相位。初相位则决定了交流电简谐量在初始时刻的状态；相位决定了交流电简谐量在任一瞬间的状态。由于电容、电感的存在，同一电路中电流、电压的初相位可能不同。19二、交流电路-单元件的阻抗和相位差(singleelement)相位差用表示=u-i反映元件电压u(t)与过其中电流i(t)关系有两个：元件的阻抗(impedance)，即两者的峰值之比(有效值之比)，用Z表示IUIUZ001.电阻R阻抗I0=U0/R是电流的峰值。得到ZR=R，=0把电压u(t)=U0cos(t)加在电阻R的两端：纯电阻的阻抗就是电阻本身，两端的电压与通过其中的电流同相位。itutRURtIt()()coscos00203.电感L感抗ZL=L，=/2.纯电感的感抗等于L两端的电压比通过其中的电流超前/2的相位。2.电容C容抗ZC=1/(C)，=/2纯电容的容抗等于1/(C)两端的电压比通过其中的电流落后/2的相位。00d()sincos()d2qitQtQtt0()cosqQuttCC高频短路直流开路阻高频通低频21三、交流电的功率1、瞬时功率瞬时功率由两项组成，一项与时间无关常数项，另一项是以二倍频率随时间变化的周期性函数。000000()()()cos()cos11coscos(2)22uuuptutitUtItUIUIt2、视在功率、平均功率（有功功率）01[coscos(2)]dcosTPUIUIttUITcos功率因数，表示平均功率在视在功率中所占比率。视在功率UI单位常写为VA平均功率设备铭牌上标记的一般为额定电压U和额定电流I。22四、三相交流电相电压：各端线（A、B、C）与中线(N)之间电压。线电压：各端线（火线）之间的电压。三相发电机可产生三个频率相同而相位彼此相差2/3的交流电，叫做三相电。日常生活中，照明和家用电器使用的是单相电。0()cos()tt02()cos()3tt04()cos()3tt2()cos()cos()2sin()sin333ltttt5()3cos()6ltt23四、三相交流电星形接法（三相四线）ZACBNZZ三角形接法ACBZZZ•••相电压：各端线（A、B、C）与中线(N)之间电压，其有效值；220V。线电压：各端线（火线）之间的电压，其有效值；380V。3lUU3cos3coslllPUIUI5()3cos()6lttlII§5基尔霍夫方程组例：双电源供电电路例：电桥§6电容器的充放电过程提纲作业：12-12,12-13,12-14例：电势差计§7交流电第十二章直流电和交流电充电开始相当于短路充电结束相当于断路我国使用的交流电：相电压220V线电压380V