3-1、3-2、3-3 电容元件、电感元件、耦合电感元件

主要内容第三章动态元件和动态电路导论•线性动态元件（Lineardynamicelement）的基本约束关系;•线性动态电路（Lineardynamiccircuit)的时域分析法。时域分析法重点讨论零输入响应和零状态响应线性动态元件线性电容元件（linearcapacitor）线性电感元件(linearinductor)线性耦合电感元件(linearcopuledinductor)学习目标理解动态元件C、L、M的特性，并能熟练应用于电路分析；弄懂动态电路方程的建立及解法；深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响应、稳态响应、全响应的含义，并掌握其分析计算方法。电容C的单位：F(法)(Farad，法拉)常用F，pF等表示。一、线性电容元件q-u关系1μF=10-6F,1pF=10-12F)()(tCutqCtqtu)()(或§3-1电容元件q-u关系曲线Ouq线性非时变电容元件α)()(tCutqtanC二、线性电容元件的u-i关系(1)i的大小与u的变化率成正比，与u的大小无关；当u为常数时，du/dt=0i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；注意:u、i取一致参考方向。tuCtqidddd微分形式：充电、放电电容元件是动态元件u、i参考方向不一致tuCtidd)(积分形式tdtiCutut)(1)0()(0ttiCtutd)(1)(tttttiCttiC00d)(1d)(1ttiCtuttd)(1)(00若t0=0，则tuCidd(2)电容元件是一种记忆元件；(3)当电流i为有限值时，电容电压不能跃变。u(0)——电容电压的初始值(initialvalue)tdtiCutut)(1)0()(0(1)i的大小与u的变化率成正比，与u的大小无关；电容元件是动态元件tuCidd三、线性电容元件的能量dd)(],[)()(000tututtuCuttpttW)]()([21022tutuC若u(t0)=0，则：)(21],[)(20tCuttWtW当u、i取一致参考方向时，电容元件吸收的瞬时功率为：)()()(titutpdtdutCu)(四、线性电容元件的串联、并联2121CCCCC21CCC作业：3-2，3-6，3-7C1C2两个初始电压为零的电容元件串联两个初始电压为零的电容元件并联C1C2课堂练习：3-1-1，3-1-2一、线性电感元件ψ-i关系L的单位名称：亨（利）符号：H(Henry）ψ=LiLiL——电感(inductance)§3-2电感元件mH、μH线性电感元件的ψ-i关系曲线ψ=LiiψO当i为常数时，di/dt=0u=0。电感在直流电路中相当于短路；（1）u的大小与i的变化率成正比，与i的大小无关；二、线性电感u-i关系微分形式dtdiLdtdu注意：u、i取一致参考方向u、i参考方向不一致时：dtdiLu电感元件是动态元件tdtuLitit)(1)0()(0tdtuLtit)(1)(ttttdtuLtdtuL00)(1)(1tdtuLtitt)(1)(00若t0=0,则：积分形式dtdiLu(2)电感元件是一种记忆元件；(3)当电压u为有限值时，电感中电流不能跃变。因为电流跃变需要一个无穷大的电压。i(0)——电感电流的初始值(initialvalue)tdtuLitit)(1)0()(0（1）u的大小与i的变化率成正比，与i的大小无关；dtdiLu电感元件是动态元件三、线性电感元件的能量)()(000)(],[titittLiditdtpttW若i(t0)=0，则：)(21],[)(20tLittWtW当u、i取一致参考方向时，电感元件吸收的瞬时功率为：)()()(titutpdttditLi)()()]()([21022titiL电感元件的串联和并联•串联并联21LLL2121LLLLL作业：3-10，3-12课堂练习：3-2-2•电容•电感dtduCti)(tdtiCtututt)(1)()(00)(21)(2tCutWψ(t)=Li(t)dtdiLutdtuLtititt)(1)()(00)(21)(2tLitW对偶关系四、电感和电容的串并联电容的并联nkkCC1eq电容的串联nkkCC1eq11电感的串联nkkLL1eq电感的并联nkkLL1eq11§3-3耦合电感元件一.互感现象和互感自感磁通链22221111)()(iLtΨiLtΨL1、L2——自感(selfinductance)或自感系数互感磁通链1212121212)()(iMtΨiMtΨM12=M21=M——互感(mutualinductance)或互感系数21112111)()()(MiiLtΨtΨtΨ12221222)()()(MiiLtΨtΨtΨ总磁通链单位：H二.线性耦合电感元件的u-i关系tiMtiLtΨtudddddd)(21111tiLtiMtΨtudddddd)(22122自感电压互感电压tiLtiLdddd2211tiMtiMdddd2121121112111)()()(MiiLiMiLtΨtΨtΨ12212221222)()()(MiiLiMiLtΨtΨtΨ改变线圈绕向改变电流参考方向自感恒为正，互感可正可负三.同名端及M的正、负M0M0注意：u1、i1参考方向一致，u2、i2参考方向一致。当两电感元件电流的参考方向都是由同名端进入(或离开)元件时，M为正；否则，M为负。u1(t)和i1(t)，u2(t)和i2(t)分别取一致的参考方向。耦合电感元件中每一元件的自感恒为正，而互感M可正可负。判断M正负的原则是：当两电感元件电流的参考方向都是由同名端进入(或离开)元件时，M为正；否则，M为负。如果电感元件2中没有电流通过，则该元件中将无自感电压，电感元件1中将无互感电压。此时，互感的正负可由下面两种方法确定：2.作出电感元件2中的电流参考方向(其值为0），使它与电感元件2中电压的参考方向一致，然后按判断M正负原则判断。1.若元件1中的电流由同名端进入，元件2的互感电压则由同名端指向非同名端。tiMtiLtudddd2111)(tiMtiLtudddd1222)(tiLtudd111)(tiMtiLtudddd1222)(M0tiLtudd111)(tiLtudd111)(tiMdd2tiMdd2tiLtudd222)(tiMdd1)(211tiMtiLddddtiMdd2)(122tiMtiLdddd)(211tiMtiLddddtiMtiLtudddd1222)()(122tiMtiLddddM0tiLtudd111)(tiLtudd222)(tiMdd1tiLtudd111)(tiMdd2tiMdd2tiLtudd222)(tiMdd1例电路的参数为L1=8H，L2=6H，L3=10H，，H412MH,523MH,613M。、、求电压abbcacuuu)e2(dd)e2(dd122actttMtLuVe20V)]e2(4)e2(6[tttttttMtMuuue20)e2(dd)e2(dd2313acbabcVe22baabtuu解：V2eV]e20)e2(5)e2(6[-tttt作业：3-14课堂练习：3-3-1、3-3-2