第3章 应力分析基础

构造变形源于力的作用，应力分析、应变分析和岩石力学性质是研究岩石受力变形的基础。ž应力：作用于单位面积上的内力（附加内力），或称为应力是内力在面积上分布集度（内力集度）。ž应力可以理解为一种趋向于使某一种物体发生变形的作用（JaegerandCook,1976）。在固体力学中，必须用面力的分布强度来描述这种作用的分布情况。ž在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加内力为dP。根据平行四边形法则,可将内力dP分解为垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.ž合应力:σf=dP/dFž正应力:垂直于截面dF上的应力σ=dN/dF规定：压应力为正,拉应力为负。ž剪应力:平行于截面dF上的应力τ=dT/dF偏应力偏应力是指偏离静压应力系统并引起变形部分的应力系统。例如，考虑物体内某点的应力状态，并用主应力σ1，σ2，σ3来表达。这个应力状态可以看作是由两个应力状态的同时作用，其中一个应力状态的主应力σ1’，σ2’，σ3’为以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3）/3（即平均应力）；另一个应力状态为主应力,,,分别为，，。前者称为各向等应力状态，而且当S0(表示压缩)，称为各向等压应力状态，后者为偏应力状态。应力摩尔圆对于在以s1为横坐标、s2为纵坐标的直角坐标系中的任一单位斜截面AB，假设其法线与横坐标s1的夹角为a，并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力s1和s2的作用，那么，在这个截面上把应力s1和s2分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2，则有：s2s1BAOαP2P1AB=1OA=sinaOB=cosaP1=s1cosaP2=s2sinas2s1α应力摩尔圆s2s1BAOαP2P1垂直于AB截面的作用力为：Pn=P1cosa+P2sina因为AB=1，所以该截面上的正应力s为s=Pn/AB=P1cosa+P2sina=s1cosacosa+s2sinasina=(s1+s2)/2+(s1-s2)/2×cos2aα应力摩尔圆平行于AB面的剪切作用力Pt为Pt=P1sina－P2cosa则，剪应力为t=Pt/AB=s1cosasina－s2sinasina=(s1-s2)/2×sin2a从上式可得：当2a=90°时，t为最大。所以，最大剪应力作用面与s1和s2轴的夹角为45°。αs2s1BAOαP2P1α应力摩尔圆由上述两式平方和得到：[s-(s1+s2)/2]2+t2=[(s1-s2)/2]2该式表示以s为横坐标轴和t为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式，这个圆称为应力莫尔圆。αs2s1BAOαP2P1ασα2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτασα应力摩尔圆的物理意义2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτα当a=0°时sa=s1ta=0当a=90°时sa=s2ta=0当a=45°时ta=(s1-s2)/2(最大值)三维空间上的应力分析和应力莫尔圆σ3σ2σ1στσ1σ1σ2σ2σ3σ3图中阴影部分内的任一点的横坐标和纵坐标代表了三维空间中某截面上的正应力和剪应力。几种三维应力状态的摩尔圆στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1σ2=σ3=0σ1=σ2=σ30σ1σ2σ30σ1σ2σ3=0σ1σ2=0σ3σ1=-σ3,=σ2=0应力场变化与地震发生的可能性汶川地震与青藏高原RoydenLH2008,ScienceScientificinformationontheMw7.0,January12,2010earthquakeinHaitianditsgeophysicalcontextSeismotectoniccontextoftheCaribbeanplate.SeismicityfromtheUSGS/NEICdatabase(1974-Present).