财务管理――货币价值时间与风险

第二章货币时间价值与风险•货币的时间价值•风险与报酬第一节资金的时间价值•如何理解资金的时间价值•资金时间价值的计算•资金的时间价值是资金经过一定时间的投资与再投资所增加的价值。•资金产生时间价值必须经过一定的时间间隔，间隔越长，时间价值就越大。现在的一元与一年后的一元钱的经济效用不同。•资金的时间价值只有通过投资活动才能产生。•资金时间价值和利率（利率不仅包含时间价值，也包含风险价值和通货膨胀的因素）•从量的规定性上看，资金时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。•两种表现形式：相对数利率；绝对数利息•单利法下资金时间价值的计算•复利法下资金时间价值的计算•年金法下资金时间价值的计算•单利终值的计算•单利现值的计算)1(inPVFV)1/(inFVPV推导：假设存入本金p,利率为I则：第一年本利和：p+pi=p×(1+i)第二年本利和：p+pi+pi=p×(1+2i)第三年本利和：p+pi+pi+pi=p×(1+3i)……第n年本利和：p×(1+ni)练习例：某企业将暂时不用的20万元存入银行，年利率为3.6%，6个月后的本利和为多少？复利法下资金时间价值的计算•复利终值的计算niFVPV)1/(niPVFV)1(复利终值系数：复利现值的计算复利现值系数：ni)1（ni)1（复利终值的计算例题存入本金5000元,年利率为15%,5年后可取出多少元?•推导过程现在的100元钱存入银行，年利率为10%，从第一年到第五年，各年年末的终值计算如下：第一年，第二年，第三年，第四年，第五年,第N年时,1005715%150005）（110)10%(1100FV121²)10%(1100FV133.1³)10%(1100FV146.4)10%(1100FV4162.510%)(1100FV5ni)(1PVFV复利现值的计算231600.4632500008%150000/PV10）（niFVPV)1/(niPVFV)1(例题某人欲在１０年后从银行取出５0000元钱，银行利率为8%，问此人现在应存入多少钱？•推导过程复利现值是指以后年度收到或支出现金的现在价值，通常用倒求本金的方法计算。年金的概念普通年金终值与现值的计算即付年金终值与现值的计算递延年金现值的计算永续年金现值的计算•年金是在一定时期内收付的等额款项.•年金的特点：等额性、定期性、系列性。•年金按付款方式的不同可分为四种:1、后付年金。又叫普通年金，是指每期期末收付的等额款项。2、即付年金。是指每期期初收付的等额款项。3、递延年金。是指在最初若干期没有收付款的情况下，后面若干期收付的等额款项。4、永续年金。是指永远没有到期日的年金。•普通年金终值的计算•普通年金现值的计算22)1(niAFV33)1(*niAFV0)1(iAFVN11)1(niAFV推导过程（每年收付款项的终值之和）第一年的终值第二年的终值第三年的终值依次类推，第N年的终值……相加就得出：1210)1()1(...)1()1(nnniAiAiAiAFVA它们是一个等比数列，利用等比数列求和公式可得出：iiAFVAn1)1(•例1：某人每年年末在银行存入2000元钱，银行年利率为8%，问五年后此人可从银行取出多少元？解：2000×（F/A，8%，5）=2000×5.81=11620(元)iin1)1(),,/niAF（式中被称为年金终值系数，可记为•在已知利率i，期数n及年金终值时，可计算A，此时A称为年偿债基金：]/[1)1(iiAnFA它是一个等比数列,用求和公式可得出以下公式:1)1(1iAPV2)1(2iAPV3)1(3iAPVniAPVN)1(niAiAiAPVA)1(......)1()1(21iiAPVAn)1(1推导过程（每次收付款项的现值之和）第一年的现值第二年的现值第三年的现值….第N年的现值相加得出:•公式被称为年金现值系数，可记为例2:某人希望每年年末取得10000元，连续取5年，银行利率为5%。要求：第一年年初应一次存入多少元。解：PA=A×(P/A，i，n)=10000×(P/A，5%，5)=10000×4.3295=43295（元）iiAPVAn)1(1),,/niAP（•在已知利率I,期数n及现值PA时，计算年金A,此时A为年投资回收额。]/[)1(1iiAnPA•即付年金终值的计算•即付年金现值的计算•预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期的期初收付款项，收付时间如下图：普通年金0123．．．n-1nAAA...AA预付年金0123…n-1nAAAA...A•从上图可见，n期的预付年金与n期的普通年金，其收付款次数是一样的，只是收付款时点不一样。如果计算年金终值，预付年金要比普通年金多计一年的利息；如计算年金现值，则预付年金要比普通年金少折现一年，因此，在普通年金的现值、终值的基础上，乘上(1+i)便可计算出预付年金的现值与终值。其计算公式为：】【11)1()1(1)1(1iiAiiiAFVAnn与普通年金终值系数比，期数加1，系数值减1•即付年金现值的计算公式为】【1)1(1)1()1(1)1(iiAiiiAPVAnn•与普通年金现值系数比，期数减1，系数加1•例3：将例2中收付款的时间改在每年年初，其余条件不变。要求：计算第一年年初应一次存入多少钱。解：PA=A×[(P/A,i,n-1)+1]=10000×[(P/A,5%,5-1)+1]=10000×(3.5460+1)=45460（元）•递延年金的第一次年金收付没有发生在第一期，而是隔了m期(这m期就是递延期)，在第m+1期的期末才发生第一次收付，并且在以后的n期内，每期期末均发生等额的现金收支。与普通年金相比，尽管期限一样，都是(m+n)期，但普通年金在(m+n)期内，每个期末都要发生收支，而递延年金在(m+n)期内，只在后n期发生收支，前m期无收支发生。•递延年金的现值可用三种方法来计算。(1)把递延年金视为n期的普通年金，求出年金在递延期期末m点的现值，再将m点的现值调整到第一期期初。PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)(2)先假设递延期也发生收支，则变成一个(m+n)期的普通年金，算出(m+n)期的年金现值，再扣除并未发生年金收支的m期递延期的年金现值，即可求得递延年金现值PA=A×[(P/A，i，m+n)－(P/A，i，m)](3)先算出递延年金的终值,再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值。PA=A×(F/A，i，n)×(P/F，i，m+n)例4：某企业年初投资一项目，希望从第5年开始每年年末取得10万元收益，投资期限为10年，假定年利率5%。要求：该企业年初最多投资多少元才有利。解(1):PA=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)=10×(P/A，5%，6)×(P/F，5%，4)=10×5.0757×0.8227=41.76（万元）请同学们用第二种方法和第三种方法求一下。•第二种方法：•PA=A×(P/A,i,m+n)－10×(P/A，i，m)•=10×(P/A,5%,10)-10×(P/A,5%,4)•=10×7.7217-10×3.5460=41.76(万元）•第三种方法：•PA=A×(F/A,i,n)×(P,i,m+n)•=10×(F/A,5%,6)×(P,5%,10)•=10×6.8019×0.6139=41.76(万元）•永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限,没有终止时间，因而也没有终值,只有现值。永续年金的现值计算公式如下：•当N趋向于无穷时，趋向于0，故其现值的公式可简化为：iiAPVAn)1(1ni)1(iAPVA/例5：某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，年利率为5%。要求：计算现应筹集多少资金。解：PA=A/i=5/5%=100（万元）•不等额现金流量现值的计算•年金和不等额现金流量混合情况下的现值•计息期短于一年的时间价值的计算•利率（贴现率）的计算•期数的计算•计算各年的复利现值，然后求和ttntiFVPV)1/(00•例：有一笔现金流量如图：年（t)01234现金流量1000200030001004000贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的在第四年年末的终值8.8878)4%,5,(4000)3%,5,(3000)2%,5,(100)1%,5,(2000)0%,5,(1000)1(4000)1(3000)1100)1(20001000432-1PVIFPVIFPVIFPVIFPVIFiiiiPV（•年金部分用年金现值公式计算，不能用年金计算的部分用复利公式计算。例：某系列现金流量如图所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的终值。年现金流量0123456789101000100010001000200020002000200020003000•解：1-4年•现金流量现值=1000×（P/A,9%,4)•5-9年•现金流量现值=2000×（P/A,9%,5)×(FV,9%,4)•第10年•现金流量现值=3000×（PV,9%,10)•1-10年，将上述各年求和•前面探讨的都是以年为单位的计息期，当计息期短于一年，而使用的利率又是年利率时，可按下式计算：mirnmt•r,期利率•i,年利率•m,每年的计息期数•n,年数•t,换算后的利息期数trPF)1(则：mnmiPF)1(令：•第一，根据已知终值或现职计算换算系数•复利终值换算系数：FVIF=F/P•复利现值换算系数：PVIF=P/F•年金终值换算系数：FVIFA=F/A•年金现值换算系数：PVIFA=P/A•第二，根据计算的换算系数值，对照有关系数表，从该表中找出两个最接近的系数，确定近似利率的区间•第三，根据近似利率及其系数区间差，确定利息率•采用内插法：•例：某银行愿意向A企业提供贷款5万元用于购买设备，该企业每年年末向银行偿还7000元，10年还清本息，贷款利率应为多少？•年金现值换算系数：•PVIFA=P/A=50000/7000=7.1436%I7%7.3607.1437.024024.7360.7143.7360.7%7%6%x计算：x=0.646利息率i=6%+0.646%=6.646%x%•某公司于第一年年初借款100万元，每年年末还本付息均为25万元，假定借款利率为8%，问应分几年还清？（保留四位有效数字）•期间的计算，推理原理同利率的计算•公式：)(211211nnnn第二节风险与报酬•风险的基本概念•风险与报酬•风险的衡量•风险的含义•风险的类型风险的含义•风险是指一定条件下、一定时期内，某一项行动具有多种可能，但结果不确定。风险产生的原因是由于缺乏信息和决策者不能控制未来事物的发展过程而引起的。风险具有多样性和不确定性，可以事先估计采取某种行动可能导致的各种结果，以及每种结果出现的可能性大小，但无法确定最终结果是什么。•风险是客观的、普遍的，广泛地存在于企业的财务活动中，并影响着企业的财务目标。风险的含义•风险和不确定性是不同的。•不确定性是指对于某种行动，人们知道可能出现的各种结果，但不知道每种结果出现的概率，或者可能出现的各种结果及每种结果出现的概率都不知道，只能作出粗略的估计。如购买股票，投资者无法在购买前确定所有可能达到的期望报酬率以及该报酬率出现的概率。•风险问题出现的各种结果的概率一般可事先估计和测算，只是不准确而已。如果对不确定性