高考数学 考前冲刺大题精做 专题01 三角函数与解三角形(教师版)

2013年高考数学考前冲刺大题精做专题01三角函数与解三角形（教师版）【2013高考会这样考】1、有关三角函数的问题重点在于考查基础知识，即基本公式的应用，基本图像的识别，基本性质的考查，基本能力的转化；2、小题考查的重点：三角函数的解析式、三角函数的图像与图像的变换、两域（定义域与值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），以及简单的三角变换；3、解答题不仅考查三角函数自身的图像与性质，还常与解三角形、平面向量、数列、不等式等知识相交汇进行考查；4、熟练掌握以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形形状的问题，注意解三角形过程中遵循大边对大角的基本思想.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（福建理））】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）22sin13cos17sin13cos17（2）22sin15cos15sin15cos15（3）22sin18cos12sin18cos12（4）22sin(18)cos48sin(18)cos48（5）22sin(25)cos55sin(25)cos55（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广三角恒等式，并证明你的结论.源：学科网】【高考还原2：（2012年高考（山东理））】已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA,函数()fxmn的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.()sin()gxAx，切记将融入平移的运算中.【来源：学科网】【高考回放3：（2012年高考（江西理））】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,,sin()sin()444AbCcBa.（1）求证:2BC（2）若a=2,求△ABC的面积.【名师剖析】试题重点：本题考查正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数知值求角、三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想.试题难点：在求解1sin2SbcA的过程中，bc、均无具体的值，应该使用正弦定理将边化为角，进行计算，即sin5sin2sin,2sinsin8sin8aBaCbcAA.试题注意点：在解三角形的问题中，经常会出现边角混合的条件或问题，此时，应当结合题目意向，实现边化角或者角化边的运算.【细品经典例题】【经典例题1】函数()sin()fxAx(0,0,||)2A部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()fx的解析式，并写出其单调递增区间；】（Ⅱ）设函数()()2cos2gxfxx，求函数()gx在区间[,]64上的最值．【经典例题2】在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为,,abc，向量2(2sin(),3),(cos2,2cos1)2BmACnB,且向量//mn．（1）求角B的大小；（2）如果1b，求ABC的面积ABCS的最大值．【精选名题巧练】【名题巧练1】已知函数2()sin22cosfxxxm的图像经过点(0)8，.（Ⅰ）求函数()fx的解析式及最大值；（Ⅱ）若32()(0)252f，，，求sin的值.【名题巧练2】已知函数33()sincos22fxxx（0）的周期为4.（Ⅰ）求()fx的解析式；xyPQO（Ⅱ）将()fx的图象沿x轴向右平移23个单位得到函数()gx的图象，P、Q分别为函数()gx图象的最高点和最低点（如图），求OQP的大小。【名题巧练3】已知函数()sin()4fxAx（其中xR，0A，0）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()fx图象上的两点,PQ的横坐标依次为2,4，O为坐标原点，求△POQ的面积.【名题巧练4】已知函数20,0,),3sin()(ARxxAxf，y=f(x)的部分图像如图所示，点(0,)2AR是该图象上的一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且1PRPQ.（1）求和A的值；（2）若，求的值【名题巧练5】ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知4A，54cosB（Ⅰ）求Ccos的值；（Ⅱ）若10BC，D为AB的中点，求CD的长。【名题巧练6】）已知向量(3sin2,cos2),(cos2,cos2)mxxnxx.（1）若75(,)2412x，13,25mn求cos4x；（2）设ABC的三边,,abc满足2bac，且边b所对应的角的大小为x，若关于x的方程12mnk有且仅有一个实数根，求k的值.【名题巧练7】在ABC中，,,abc分别为内角A、B、C的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（1）求角A的大小；（2）若ABC中三边长构成公差为4的等差数列，求ABC的面积。【名题巧练8】设函数axxxxf2coscossin3)(（1）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间；（2）已知当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，求不等式1)(xf的解集．【名题巧练9】如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A0,0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120o（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【名题巧练10】如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果3tan4，B点的横坐标为513，求cos的值；（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；（3）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由.【】