高考数学 考前冲刺大题精做 专题1 三角函数 文(教师版)

文科数学考前冲刺大题精做专题——系列一、三角函数（教师版）【2013高考会这样考】1、有关三角函数的问题重点在于考查基础知识，即基本公式的应用，基本图像的识别，基本性质的考查，基本能力的转化；2、小题考查的重点：三角函数的解析式、三角函数的图像与图像的变换、两域（定义域与值域）、四性（单调性、奇偶性、对称性、周期性），以及简单的三角变换；3、解答题不仅考查三角函数自身的图像与性质，还常与解三角形、平面向量、数列、不等式等知识相交汇进行考查；4、熟练掌握以斜三角形为背景求三角形的基本量、面积或判断三角形形状的问题，注意解三角形过程中遵循大边对大角的基本思想.【原味还原高考】【高考回放1：（2012年高考（新课标文））】已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的解得:2bc【高考还原2：（2012年高考（福建文））】某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）22sin13cos17sin13cos17（2）22sin15cos15sin15cos15（3）22sin18cos12sin18cos12（4）22sin(18)cos48sin(18)cos48（5）22sin(25)cos55sin(25)cos55（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广三角恒等式，并证明你的结论.22333sincos444.【高考还原3：（2012年高考（山东文））】已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)3AmxnAxxA,函数()fxmn的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向左平移12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数()ygx的图象.求()gx在5[0,]24上的值域.（Ⅱ）函数y=f(x)的图象像左平移12个单位得到函数]6)12(2sin[6xy的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数试题重点：本题考查向量的数量积公式、辅助角公式、函数图像的平移和伸缩、三角函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想以及数形结合的数学思想.试题难点：本道问题有一个难点，在求()sin()fxAx的值域时，应当先利用x的取值范围，定出x的取值范围，再结合函数的图像来确定()fx的值域.试题注意点：将函数()sin()fxAx往左平移(0)个单位，得到的是函数()sin()gxAx，切记将融入平移的运算中.【名师点拨】第（Ⅰ）问，利用最高点的纵坐标定A，利用周期定，利用最高点坐标定，求出函数解析式，进而求解单调递增区间；第（Ⅱ）问，利用三角恒等变化可以化简得到()23sin(2)3gxx，进而确定23x的取值范围，最后根据图像求出()gx的最值.【经典例题2】在锐角ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为,,abc，向量2(2sin(),3),(cos2,2cos1)2BmACnB,且向量//mn．（1）求角B的大小；（2）如果1b，求ABC的面积ABCS的最大值．【名师解析】（1）//mn，22sin()(2cos1)3cos22BACB，【精选名题巧练】【名题巧练1】已知函数2()sin22cosfxxxm的图像经过点(0)8，.（Ⅰ）求函数()fx的解析式及最大值；（Ⅱ）若32()(0)252f，，，求sin的值.因为P、Q分别为该图像的最高点和最低点，所以(1,3),(3,3)PQ-------------------------------------------9分所以2,4,OPPQ---------------------------------------------10分222312,cos22OQPQOPOQOQQP--------------------------------------------------12分所以6------------------------------------------------------------------13分【法2】60,60,30=30ooooPOxPQOx可以得所以；【法3】利用数量积公式(2,23)(3,3)3cos241293QPQOQPQO，=30o所以.面积.【名题出处】2013广东省广州市高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）利用最大值与周期确定A和，进而确定()fx的解析式；（2）可以确定6,23,32OPPQOQ，进而求出cosPOQ，利用12SOPOQPOQsin求三角形的面积.……………12分解法2：∵(2)2sin2cos2244f，……………4分(4)2sin2sin244f，……………5分∴(2,2),(4,2)PQ.【名题巧练4】已知函数20,0,),3sin()(ARxxAxf，y=f(x)的部分图像如图所示，点(0,)2AR是该图象上的一点，P,Q分别为该图像在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，且1PRPQ.（1）求和A的值；（2）若，求的值【名题出处】2013广东省汕头市高中毕业班质量检查【名师点拨】（1）由(0)2Af可以求出，由1PRPQ可以求出A；（2）由36()5f可以得到3sin()65，利用二倍角公式可以求出cos(2)3.【名师解析】【名题巧练5】ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知4A，54cosB（Ⅰ）求Ccos的值；（Ⅱ）若10BC，D为AB的中点，求CD的长。【名题出处】2013广西桂林市、百色市、崇左市、北海市、防城港市高三联考【名师点拨】（Ⅰ）有三角形内角和知识可知，3coscos()4CB；（2）先求出sinC，再利用正弦定理求出14AB，最后利用余弦定理便可求出37CD.【名师解析】（Ⅰ）54cosB，且),0(B，53cos1sin2BB)43cos()cos(cosBBAC10253225422sin43sincos43cosBB（Ⅱ）由（Ⅰ）可得21071021cos1sin22CC由正弦定理得CABABCsinsin，即21072210AB，解得14AB在BCD中，BD=7，37541072107222CD，37CD【名题巧练6】）已知向量(3sin2,cos2),(cos2,cos2)mxxnxx.（1）若75(,)2412x，13,25mn求cos4x；（2）设ABC的三边,,abc满足2bac，且边b所对应的角的大小为x，若关于x的方程12mnk有且仅有一个实数根，求k的值.【名题出处】2013江西省新余一中高中毕业班月考检测【名题巧练7】在ABC中，,,abc分别为内角A、B、C的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（1）求角A的大小；（2）若ABC中三边长构成公差为4的等差数列，求ABC的面积。显然角A所对的边为4x………8分∴222(4)(4)2(4)cos120xxxxx………9分∴10x，或0x（舍）……10分∴ABC的面积1106sin1201532ABCS…………………………………12分距离公司定出MP的长度；（Ⅱ）利用正弦定理可以求得0103sin(60)3MNNP，再利用三角函数知识进行讨论.【名题巧练10】如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果3tan4，B点的横坐标为513，求cos的值；（2）若角的终边与单位圆交于C点，设角、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：线段MA、NB、PC能构成一个三角形；（3）探究第（Ⅱ）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是求出出该定值；若不是，请说明理由.【名题出处】2012福建省福州市高中毕业班质量检测【名师点拨】（1）因为3tan4，可以利用同角三角函数的基本关系求出sin和cos，根据单位圆上三角函数的定义，可以求出sin和cos，然后使用两角和的余弦公式，求出cos；（2）若线段sinMA，sinNB，sin()PC能构成一个三角形，则其中两边之和必定大于第三边，即证sin()sinsin、222222sinsinsincoscossin2sincoscossin2sinsin2222sinsinsinsin2sincoscossin2sinsinsinsincoscoscos()因为0，，2，所以(0,)，所以sinsin()A，设ABC的外接圆半径为R，由正弦定理，得sin()21sinsin()BCRA，∴12R，所以ABC的外接圆的面积为4.