热力学知识点、例题、演练(高中物理竞赛)要点

1一、理想气体1、理想气体宏观定义：严格遵守气体实验定律的气体。微观特征：a、分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b、除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略——意味着不计分子势能；c、分子间的碰撞完全是弹性的。*理想气体是一种理想模型，是实际气体在某些条件约束下的近似，如果这些条件不满足，我们称之为实际气体，如果条件满足不是很好，我们还可以用其它的模型去归纳，如范德瓦尔斯气体、昂尼斯气体等。2、气体实验三定律在压强不太大，温度不太低的条件下，气体的状态变化遵从以下三个实验定律a、玻意耳-马略特定律：一定质量气体温度不变时，P1V1=P2V2或PV=恒量b、查理定律：一定质量气体体积不变时，11TP=22TP或TP=恒量c、盖·吕萨克定律：一定质量气体压强不变时，11TV=22TV或TV=恒量3、理想气体状态方程：一定质量的理想气体，111TVP=222TVP或TPV=恒量理想气体状态方程可以由三个试验定律推出，也可以由理想气体的压强微观解释和温度微观解释推导得出。a、推论1：111TP=222TP，此结论成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问题非常有效。b、克拉珀龙方程：原方程中，将“恒量”定量表达出来就成为PV=RT，其中为气体的摩尔数，这个结论被成为克拉珀龙方程。它的优点是能使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。c、推论2：气体混合（或分开）时，111TVP+222TVP+…+nnnTVPTPV，这个推论很容易由克拉珀龙方程导出。d、道尔顿分压定律：当有n种混合气体混合在一个容器中时，它们产生的压强等于每一种气体单独充在这个容器中时所产生的压强之和。即P=P1+P2+P3+…+Pn二、分子动理论1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）22、物质内的分子永不停息地作无规则运动固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1A0），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为102m/s）。无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能EP随分子间距的变化关系如图6-4所示。分子势能和动能的总和称为物体的内能。三、气体的内能1．气体压强的微观意义：22211,,322kkpnEnEmvmv式中是分子数密度，＝即分子的平均动能2．气体温度的微观意义：,,23,32KKNpVRTnpnkTVpnEEkTAARN克拉珀龙方程：引入玻耳兹曼常数k=.又因为：＝得到：NN代入得：＝上式表明，宏观量的温度只与气体分子的平均平动动能有关，它与热力学温度成正比，所以温度成为表征物质分子热运动剧烈程度的物理量。对所有物质均适用。对单个分子谈温度毫无意义。3、理想气体的内能、做功与吸放热计算a、理想气体的内能计算由于不计分子势能，故E=N·K=N2ikT=N2iANRT=2iRT，其中N为分子总数，为气体的摩尔数。由于（对一定量的气体）内能是温度的单值函数，故内能的变化与过程完全没有关系。b、理想气体的做功计算3气体在状态变化时，其压强完全可以是变化的，所以气体压力的功从定义角度寻求比较困难。但我们可以从等压过程的功外推到变压过程的功（☆无限分割→代数和累计…），并最终得出这样一个非常实用的结论：准静态过程理想气体的功W总是对应P-V图象中的“面积”。这个面积的理解分三层意思——①如果体积是缩小的，外界对气体做功，面积计为正；②如果体积是增大的，气体对外界做功，面积计为负；③如果体积参量变化不是单调的（例如循环过程），则面积应计相应的差值。如图所示。c、吸放热的计算热力学第一定律：ΔE=W+Q,注意各量的正负号的规定。Q=ΔE+(-W)=ΔU+A（W:指外界对系统做的功；A:指系统对做外界的功）等容过程QVmCTM.VC称做定容摩尔比热容，ViCR2，i为分子的自由度，对于单原子分子气体，i3；对于双原子分子气体，i5；而对于多原子分子气体i6.R为摩尔气体常数，8.31J/(molK)R．等压过程Q=CPΔTpC称做定压摩尔比热容，pVCCR，而2pVCiCi称为比热容比．对于单原子分子气体，53；而双原子分子气体，75；多原子分子气体则有86.VC、pC及均只与气体分子的自由度有关而与气体温度无关.等温过程lnln2112VpmmQRTRTMVMp.绝热过程CpV，此称泊松方程,2pVCiCi.四.热力学第二定律1循环过程若一系统由某一状态出发，经过任意的一系列的过程，最后又回到原来的4状态，这样的过程称为循环过程.循环过程中系统对外所做的功如图16—1所示为某一系统的准静态循环过程．在一循环中系统对外所做的功，数值上等于图16—1所示pV图中闭合曲线的“面积”.若循环沿顺时针方向进行。这个功是正的，相应的循环称为正循环；若循环沿逆时针方向进行，一个循环中系统对外所做的功为负，数值仍等于闭合曲线所包围的面积，相应的循环称为负循环．一循环中系统对外所做的功，等于一循环中系统吸收的净热量,即吸收热量1Q与放出热量2Q的差.2热机及其效率设一系统做正循环，那么，系统在膨胀阶段所吸收的热量1Q大于在压缩阶段放出热量2Q，其差值12QQ转变为一循环中系统对外所做的功W，能完成这种转变的机械称为热机，热机的物理本质就是系统做正循环．热机的主要部分是：一个高温热源(发热器)，用来供给1Q的热量；一个低温热源(冷却器)，用来吸取2Q的热量；一种工作物质(如水、空气或水蒸气等)，以及盛工作物质的气缸、活塞等．对于热机，最重要的问题在于由高温热源吸取的热量1Q中，究竟有多少可以转变为功W，至于向低温热源所放出的热量2Q的多少，并不重要．因此定义了热机的效率为：一循环中系统对外所做的功W与由高温热源吸取的热量1Q的比值，即1221111QQQWQQQ.热机效率的大小，由循环的具体结构、性质而定.3制冷机及其效率设一系统做负循环，则1W为负，2W为正，且1W＞2W，12为负，即一循环中系统对外做了W的负功；又系统从低温热源吸收了较少的热量2Q，而在高温热源放出了较多的热量1Q，因而一循环中放出的净热量为1Q－2Q＝W.所以系统在一负循环中，外界对系统做了W功的结果为：系统在低温热源吸人热量2Q连同W转变而成的热量，一并成为1Q的热量放入高温热源，结果将热量2Q由低温热源输送到高温热源，这就是制冷机(也叫热泵)的原理．对制冷机，要关心的问题是：一循环中系统做了W功后，有多少热量2Q由低温热源输送到高温热源去了，因此把2QW定义为制冷机的制冷系数．有时也把1211QQWQQ5211QQ叫做制冷机的效率，可以看出，制冷机的效率越高，制冷系数越小，经济效能越低．在技术上使用热机的种类很多，有蒸汽机、内燃机和制冷机等，图16—2分别表示蒸汽机和制冷机的工作过程框图．4卡诺循环图16—3给出了卡诺机模型．卡诺机中的工作物质是理想气体，被一个绝热活塞封闭在气缸中，缸的四壁是完全绝热和光滑的，缸底则是理想导热的；绝热台H；一个温度为1T的高温热源；一个温度为2T的低温热源，两个热源的热容量极大，温度几乎不变．卡诺循环的过程可用图16—4状态图线表示，气体从初始状态()111ApVT，，开始，沿箭头方向经历下列过程；AB：将气缸移到高温热源上，让它缓慢地做等温膨胀，体积由1V膨胀到2V，在等温过程中，温度恒为1T，共吸收1Q热量，过程沿等温线AB进行；BC：将气缸移到绝热台H上，让它做绝热膨胀，气体温度逐渐下降，到达状态C时，温度已降为2T，体积膨胀到3V，过程沿绝热线BC进行；CD：将气缸移到低温热源上，将气体压缩，温度保持在2T，压缩中不断放出热量，一直压缩到状态D，共放出热量2Q，D状态的体积为4V，它是过C点的等温线和过A点的绝热线的交点，过程沿等温线CD进行；DA：将气缸移到绝热台，经过绝热压缩，气体温度逐渐升高，直到返回原来状态A，过程沿绝热线DA进行．这样完成了一个卡诺循环过程，它是由两个等温过程AB、CD和两个绝热过程BC、DA组成.卡诺循环中的能量转化过程可用图16—5表示．5卡诺循环的效率为使对卡诺循环的讨论具有确切的意义，上面四个过程都必须是准静态过程，一卡诺循环的结果是：工作物质恢复到原来状态，高温热源失去了11QW的热量，1W表示等温膨胀过程中系统对外所做的功；低温热源获得了22QW的热量，2W是等温压缩过程中系统对外所做的功，一循环中系统对外所做的总功为：1212WQQWW，其数值等于闭合曲线ABCDA所包围的面积，是正值．根据热机效率的定义，卡诺循环的效率为1211QQWQQ，在AB过程中吸收的热量制冷机6ln2111VmQRTMV，在CD过程中放出的热量ln3224VmQRTMV.又BC、DA为绝热过程，1TV常量，即111223TVTV＝，112411TVTV＝.有--()()113421VVVV，所以3421VVVV，1423VVVV.因此卡诺循环的效率为lnln32242112111111VmRTQMVTWQQVTmRTMV同时也可推导出221111QTQT，即2211QTQT.从结果可看出，卡诺循环的效率只由两个热源的温度而定，1T越高，2T越低，效率越高．6热力学第二定律热力学第二定律的克劳修斯表述：在低温热源吸取热量，把它全部放入高温热源．而不引起其他变化是不可能的．这是从热传导的方向性来表述的，也就是说，热传导只能是从高温热源向低温热源方向进行的．热力学第二定律的开尔文表述：从单一热源吸取热量，把它完全转变为功而不引起其他变化是不可能的．这是从机械能与内能转化过程的方向来表述的，也就是说，当将内能转变为机械能时，若不辅以其他手段是不可能的．上述两种表述是完全等效的，若承认其中一种表述，可以推出另一种表述．热力学第二定律也使人们认识到，自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向．例1．两端开口的横截面积为S的直管固定在水平方向上，在管内有两个活塞．开始左边活7塞通过劲度系数为k的未形变的弹簧与固定的壁相连．两个活塞之间的气体压强P0等于外界大气压强．右活塞到右管口的距离为H，它等于两活塞之间的距离（如图）．将右活塞缓慢地拉向右管口，为了维持活塞在管口的平衡，问需用多大的力作用在此活塞上？摩擦不计．温度恒定．分析和解：左活塞：P0S­PS­kx=0①右活塞：F十PS­P0S=0②式中P为后来两活塞之间气体压强．可得：F二P0S­PS=kx可见，x=0，F=0；k=0，F=0.因温度恒定，根据玻意耳定律有P0HS＝P(2H­x）S由此，得0022HkHPPPHxkHF③将③式代入②式，得到关于F的二次方程：F2­（P0S+2kH)F+P0SkH=0其解2222001,224PSPSFkHkH既然k=0时，F=0，所以最终答案应为22220024PSPSFkHkH演练1：如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为VA、VB，压强变化量为pA、pB，气体对液面压力的变化量为FA、FB，则（AC）A．水银柱向上移动了一段距离B．VA＜VBC．pA＞pBD．FA＝FB演练2：一抽气机转速n=400转/分，抽气机每分钟能抽出气体20L，设容器的容积V0=2L，问经多