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北师大版八年级数学下册(正三角形)等边三角形:三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.在等腰三角形中，有一种特殊情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。ABC等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三条边相等.∵∠A=∠B=∠C=60°,∴AB=AC=BC(在同一个三角形中（等角对等边)ABC1.三个内角都相等的三角形是等边三角形?∴△ABC是等边三角形.2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?ABC当顶角为60°时当底角为60°时你认为有一个顶角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？ACB60°ACB60°你认为有一个底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形等腰三角形等边三角形1.判断正误：（3）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形.（4）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形.（5）三个外角都相等的三角形是等边三角形.（2）有两个角为60°的三角形是等边三角形.（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.2．如图，△ABC中AB=AC，AO平分∠BAC，若∠BOC=60°，则△BOC的形状是（）A、等边三角形B、腰和底边不相等的等腰三角形C、直角三角形D、不等边三角形BCAO用两个含有30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？300300300300300300能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.结论:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.ABCD定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.21已知:如图，在△ABC,∠ACB=90°,∠A=30°.求证:BC=AB.定理在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC30°在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.∴BC=AB.(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).12数学符号表示：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，且BD=1，求AD的长.CABD例4求证：等腰三角形的底角为15°,那么腰长的高是腰长的一半.DACB15°15°已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=15°,CD是腰AB上的高.求证:CD=AB.12ADCB15°15°证明:在△ABC中,∵AB=AC,∠B=15°(已知),∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD=AB.1212如图，某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少要______元．等边三角形的判定:定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30°.1．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，如果AB=8cm，则BD=_________cm，∠BDE=________°，BE=_______cm.2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=7.4m,点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.求:BC,DE的长.BECDA30°解:∵BC⊥AC,∠A=30°,AB=7.4m(已知),∴BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).又∵AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中点意义),∴DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半).答:BC=3.7m,DE=1.85m.32623．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A、3cmB、6cmC、cmD、cm