高等数学-第七版-课件-高等数学课件介绍

《高等数学》教学课件介绍《高等数学》教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景《高等数学》教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景包括高等数学上下册十二章的内容共计90讲正课68讲习题课22讲内容与同济大学数学系编《高等数学》第七版配套全套课件均为PPT格式，便于运行、易于修改《高等数学》教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景《高等数学》教学课件介绍一、课件内容二、课件特点三、推广前景二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果结构合理每一讲课件的内容按100分钟的时间设计每个单元设置习题课共90讲，符合目前教学学时的安排精心设计各讲内容避免对教材的简单翻版和罗列内容的处理、内容的注释小结、习题的选择等都是作者多年教学经验和智慧的结晶，体现了作者对教材的独到见解二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果高等数学是一门逻辑性很强的数学基础课程，在教学过程中不能完全舍弃板书这一传统的教学手段凡属需要板书的内容，一律不在课件中出现对于其它内容则利用留出的空间用课件来充分展现二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果本课件是为教师课堂教学而设计的,不是供学生学习的教案．设计时,避免让课件“说话”,造成课件与讲授的冲突,而是给教师讲授留出足够的空间．为此，采取了许多方法，比如：将要讲授的道理变成各种流程图、框图、表格、动画；课件中仅出现一个简明的论断，教师再围绕这个论断展开讲解等等．另外，随时注意课件的播放与讲解的同步．这里不妨啰嗦几句：现在某些课件常常把要讲的大段原话放在课件里。这样，在授课时就给人“念课件”的感觉。其实，如果真是这样的课件，那么听众多半会不由自主地自己“念课件”，而不再听讲。老师的讲课反而影响了听众的“念”。不仅如此，由于老师不知听众念到了哪里，只顾自己翻屏，倒是更加阻碍了听众。这会导致不折不扣的“冲突”。因此，作者认为：“不让课件说话”是设计课件的一个重要原则方法举例微分方程的引入用框图展现函数变量间的联系实际问题含有未知函数及其导数的等式求解微分方程曲线积分与路径无关的概念用动画展现AB1L2Labxyo)(xfxyoab)(xf证明思路罗尔定理拉格朗日定理辅助函数f(x)φ(x)?)()(ba)(xL几何方法:)()(xLxf)(x代数方法:0)()()(abafbff0)()()(xabafbfxf拉格朗日定理的证明思路用动画展现L封闭是否0简单简单复杂复杂格林公式直接计算特殊路径添加曲线00思路选择原则积分路径封闭否简单否曲线积分的计算方法用流程图展现函数的单调性曲线的凹凸性曲线的升降曲线的弯曲方向一阶导数的符号二阶导数的符号概念判定应用证明不等式构造函数、验证xf'(x)f(x)f(x)xi(xi-1xi)(xixi+1)……单调性单调性凹凸性凹凸性不同(xif(xi))拐点不同极值点和极值函数的单调性与凹凸性小结用表格展现二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果二、课件特点1．精心设计教学内容2．合理选材，处理好板书与课件的关系3．注重实效，处理好课件与讲授的关系4．结合数学特点，采用多种技巧，增强效果4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；示例一：二元函数偏导数的几何意义是曲线在点M0处的切线对x轴的斜率.在点M0处的切线是曲线对y轴的斜率:围成的区域xyzO示例二：三重积分的积分区域:将化为球坐标系下的三次积分围成xyzOxyzO4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以反复、对照，也方便学生记笔记；变速直线运动的速度（1）匀速运动：变速运动：平面曲线的切线（2）tsvt)(tfs0tttt0)(0tf)(ttf0)()(00tfttfstsv)(0tv)(0tv?tst0lim)(0tv瞬时速度切线定义：割线的极限位置xo0xxxx0)(0xf)(xxf0y)()(00xfxxfyxyMNkMTkxyx0limMTkMTk?切线斜率物理问题几何问题不同点：背景不同示例一：导数概念（一）引例变速直线运动的速度（1）匀速运动：变速运动：平面曲线的切线（2）tsvt)(tfs0tttt0)(0tf)(ttf0)()(00tfttfstsv)(0tv)(0tv?tst0lim)(0tv瞬时速度切线定义：割线的极限位置xo0xxxx0)(0xf)(xxf0y)()(00xfxxfyxyMNkMTkxyx0limMTkMTk?切线斜率不同点：背景不同相同点：方法相同算增量求比值取极限泰勒(Taylor)中值定理2其中这里是与之间的某个值.函数f(x)按(x-x0)的幂展开的n次泰勒多项式拉格朗日余项函数f(x)按(x-x0)的幂展开的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式如果函数在的某个邻域内具有那么对任一有阶导数,示例二：泰勒公式0n1n00x函数的微分拉格朗日中值公式Mxfn)()1()(bxa佩亚诺(Peano)型余项麦克劳林(Maclaurin)公式真分式化为部分分式Q(x)因式分解0bxaxb22xpxqxpxq121AAAxaxaxa11221222MxNMxNMxNxpxqxpxqxpxq一次因式的乘积二次质因式的乘积部分分式示例三：有理函数的不定积分4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以反复、对照，也方便学生记笔记；若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏)(,)(,)(:tztytx切线方程000zzyyxx)(0t)(0t)(0tM(x0,y0,z0)对应的参数为t0法平面方程))((00xxt)()(00yyt0))((00zzt)(0tfT))(),(),((000ttt切向量注不全为0)(),(),(000ttt示例一：多元函数微分学应用zyxo),,0(20kRM例4切线方程000zzyyxx)(0t)(0t)(0t法平面方程))((00xxt)()(00yyt0))((00zzt求曲线32,,tztytx的切线方程和法平面方程.在点(1,1,1)处例5求螺旋线对应点处的切线方程和在法平面方程.示例二：直线、平面的相互关系平面)2,1(0:iDzCyBxAiiiii直线)2,1(:ipzxnyxmxxLiiiiiii面与面线与线线与面夹角222222212121212121cosCBACBACCBBAA222222212121212121cospnmpnmppnnmm212121212121111111sinpnmCBApCnBmA平面)2,1(0:iDzCyBxAiiiii直线)2,1(:ipzxnyxmxxLiiiiiii面与面线与线线与面垂直0212121CCBBAA0212121ppnnmm0111111pCnBmA212121CCBBAA212121ppnnmm111111pCnBmA平行示例二：直线、平面的相互关系4．结合数学特点，采用多种技巧增强效果分步显示图形，在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力；保留标题或结构，逐级返回，使内容的逻辑结构更清晰；相对完整的内容尽量集中在一屏显示，从而使教师可以反复、对照，也方便学生记笔记；若不得已翻屏，则要把上一屏的有关信息保留到下一屏对某些内容逻辑结构进行概括，展示数学的美导数微分函数极限连续分析引论微分学不定积分定积分积分学应用中值定理元素法切线、图形、速度…面积、体积、作功…多元函数偏导数全微分重积分线面积分多元函数微分学多元函数积分学应用切线、法平面、梯度…曲面面积、体积、质心…空间解析几何无穷级数常微分方程一元函数微积分多元函数微积分导数微分函数极限连续分析引论微分学不定积分定积分积分学应用中值定理元素法切线、图形、速度…面积、体积、作功…多元函数偏导数全微分重积分线面积分多元函数微分学多元函数积分学应用空间解析几何无穷级数常微分方程微分学积分学切线、法平面、梯度…曲面面积、体积、质心…导数微分函数极限连续分析引论微分学不定积分定积分积分学应用中值定理元素法切线、图形、速度…面积、体积、作功…多元函数偏导数全微分重积分线面积分多元函数微分学多元函数积分学应用空间解析几何无穷级数常微分方程微积分主体专题切线、法平面、梯度…曲面面积、体积、质心…导数微分函数极限连续分析引论微分学不定积分定积分积分学应用中值定理元素法切线、图形、速度…面积、体积、作功…多元函数偏导数全微分重积分线面积分多元函数微分学多元函数积分学应用空间解析几何无穷级数常微分方程理论切线、法平面、梯度…曲面面积、体积、质心…应用洛必达法则罗尔定理推广特例推广特例拉式定理柯西定理泰勒公式(带Peano余项)泰勒公式(带Lagrange余项)推广特例费马引理微分推广精确化示例三:四个微分中值定理示例四:积分学中的四个基本公式定积分三重积分二重积分第二类第一类第二类(平面)第一类(平面)第一类(空间)第二类(空间)推广特例曲线积分曲面积分高斯公式斯托克斯公式计算公式格林公式计算公式牛莱公式原函数增量推广特例示例五：梯度与方向导数的关系),(00yxlfcos),(cos),(0000yxfyxfyxcos|),(grad|00yxf0|),(grad|00yxf最大值|),(grad|00yxf最小值20),(grad00yxf),(00yxlf),(grad00yxf梯度是一个向量方向:方向导数最大值的方向注大小:方向导数的最大值函数增加最快函数减少最快函数变化率为零)cos,(cosellyxfe),(grad00)e),,(grad(00lyxf梯度的投影问题cosdsinxxxCcosd?xx2思路()dgxx不好积凑()